2024年甘肃省武威市南安教研联片九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市南安教研联片九年级中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

教研联片中考数学第三次模拟诊断
一、单选题(共30分)
1．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）
A．32与-23B．-π与3.14
C．-23与(-2)3D．-|-6|与-(-6)
2．10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.487×108B．1.487×107C．0.1487×109D．14.87×107
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．(-a)6÷(-a)3=-a3
C．(ab2)3=ab6D．a2+b2=a+b
4．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：x-3＝32x+，答案显示此方程的解是x＝﹣8，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．﹣1C．-2D．2
5．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(-2，7)，(2，3)，则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
C．若点(1，y1)、(3，y2)均在该函数图象上，则y1D．该函数的图象经过第一、二、四象限
6． 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（ ）
A．3B．2C．22D．23
7．已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为（ ）
A．x1=3，x2=1B．x1=-3，x2=1
C．x1=-3，x2=3D．x1=-3，x2=-1
8．如图所示，在半径为5的☉O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．3B．4C．32D．42
9．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空题(共24分)
11．如果﹣4x3yn﹣1与3x3y是同类项，那么n＝ ．
12． 如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB， 请你补充一个条件， 使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
13．抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是(x1，0)，(x2，0)，则x1+x2= .
14．把长AD=10cm，宽AB=6cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE= ．
15．小明向一些好友发送了一条新年问候短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人手机上收到该条短信，且每人只收到1条问候短信，则小明给 个好友发送了短信.
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD=4，DC=2，则△ABC的面积为 ．
17．如图， A 、 B 、 C 、 D 为一个正多边形的顶点， O 为正多边形的中心，若 ∠ADB=20° ，则这个正多边形的边数为 .
18．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题(共66分)
19．（3分）计算：|-2|-(2-3)0+9-2×sin45°-(13)-2．
20．（3分）化简并求值： (2xx2-1-1x-1)÷xx+1 ，其中 x=2 ．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．
（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线MN，交AC于点D，交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠C=30°，AB=3，求CD的长．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，点G是CD的中点．点E是AD边上的动点，连接EG并延长交BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．
（2）当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．
23．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC=80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60]
24．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）（2分）本次调查学生共 ▲ 人，a= ▲ ，并将条形图补充完整；
（2）（3分）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）（3分）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
25．（8分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．
（1）求证：AF=CF；
（2）若CG=5，BG=35，求⊙O的半径及线段DF的长．
26．（10分） 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
27．（12分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°），并提出了相应的问题．
（1）【发现】
如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，
①请在图10-1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∵AM⊥DF，CN⊥DF，
∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
∠AMB=∠CNB=90°∠BAM=∠CBNAB=BC，
∴ ；
②AM=2，CN=7，则MN= ；
（2）【类比】
如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展】
如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=5，BE=1，连接CE，则△ACE的面积为 ．
答案
1．D 2．A 3．B 4．A 5．D
6．B 7．B 8．C 9．C 10．C
11．2 12．∠A＝∠C(或∠ADC＝∠ABC) 13．2 14．103 15．5 16．12 17．九 18．49k72
19．解：|-2|-(2-3)0+9-2×sin45°-(13)-2
=2-1+3-2×22-9
=2-1+3-1-9
=-6．
20．解：原式 =[2x(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)]÷xx+1 ，
=2x-x-1(x+1)(x-1)⋅x+1x ，
=x-1(x+1)(x-1)⋅x+1x ，
=1x ，
将 x=2 代入得：原式 =1x=12=22 ．
21．（1）解：如图所示：直线MN是BC的垂直平分线；
（2）解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3
∴BC=2AB=6
∵DF是BC的垂直平分线，
∴CF=12BC=12×6=3，∠CFD=90°
在Rt△BAD中，cs∠C=CFCD
∴CD=3cs∠C=3cs30°=332=23．
22．（1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥AD ，
∴∠FCG=∠EDG ，
∵G 是 CD 的中点，
∴CG=DG ，
在 △CFG 和 △DEG 中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE ，
∴△CFG≅ △DEG(ASA) ，
∴FG=EG ，
又 ∵CG=DG ，
∴ 四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）4
23．解：在Rt△BCE中，BC=80m，∠BEC=∠DBE=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∴CE=BC=80m.
在Rt△BCF中，BC=80m，∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BCCF，
∴80CF≈0.60，
∴CF≈133.3，
∴EF=CF-CE=133.3-80=53.3≈53(m).
答：河宽EF的长约为53m．
24．（1）解：300；10；
（2）解：2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=212=16．
25．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠CBE=∠ABC=∠ACD
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=CF；
（2）解：∵CG=5，BG=35，
∴BC=CG+BG=45，
由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，
∴∠CAG=∠ABC，
∵∠ACG=∠BCA，
∴△ACG∽△BCA，
∴ACBC=CGAC，
∴AC2=BC⋅CG=20，
∴AC=25，
∴AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=25⋅4510=4，
∴AD=AC2-CD2=(25)2-42=2，
设DF=x，则AF=CF=CD-DF=4-x，
在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2，
∴(4-x)2=22+x2，
解得x=32，
即线段DF的长为32．
26．（1）解：由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
设抛物线解析式为y＝a（x-10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得：a=-125，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝-125（x-10）2+6；
（2）解：此船不能通过，理由：
当y＝2+3＝5时，-125（x-10）2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15-5＝10＜12，
∴此船不能通过桥洞．
27．（1）△ABM≌△BCN(AAS)；9
（2）解：结论：PE=PC-AE．
理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵CP⊥BE，
∴∠CPB=90°，
∴∠BCP+∠CBP=90°，
∴∠ABE=∠BCP，
∵∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠CPB=90°，
在△ABE和△BCP中，
∠AEB=∠CPB∠ABE=∠BCPAB=BC，
∴△ABE≌△BCP(AAS)，
∴AE=BP，BE=CP，
∵BE=BP+PE，
∴PE=BE-BP=PC-AE；
（3）10