2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中教研联片中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中教研联片中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ）．
A．0.202×1010B．2.02×109C．2.02×108D．20.2×109
2．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c
3．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
4．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．2510B．2C．22D．3510
5．（3分）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(8，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ）
A．(6，0)B．(0，8)C．(6，8)D．(8，6)
6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（ ）（用含α的代数式表示）
A．80°+32αB．170°+32αC．170°-32αD．32α
7．（3分）如图，AD是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，若∠BCD=45°，AB=10，则AD的长为（ ）
A．102B．20C．202D．203
8．（3分）如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，S△AOB=3，则k的值为（ ）
A．不能确定B．3C．18D．6
9．（3分）如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D,E，若AC=6，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD=3OD，AB=12，则CD的长是（ ）
A．23B．2C．33D．43
二、填空题(共24分)
11．（3分）-8的立方根是 .
12．（3分）化简 x2x-1 + x1-x 的结果为
13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为 ．
14．（3分）如图，A点的坐标为(-1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，-1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
15．（3分）在如图所示的圆中，D是半圆的中点，E是弧CD的三等分点，P是直径AC上的任意点，若AO=2，则EP+PD的最小值为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OF:OB=1:2，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是 ．
17．（3分） 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，D为AB边上一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．连接AB'，AB'∥BC，若AB=8，tan∠DCB'=12，则B'到AC边上的距离为 ．
18．（3分）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：2sin60∘+|3-2|-(12)-1+6-22
（2）（4分）解方程：2y(y+2)-y=2
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）（2分）△ABC的周长等于 ；
（2）（2分）点M在线段AB上（点M与A、B不重合），点N在线段BC上（点N与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN.
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知：Rt △ ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E.求证：AB＝DE.
22．（8分）在①AE=CF；②DE=BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ．求证：EQ=EF．
24．（6分）如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）（3分）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.
（2）（3分）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).
25．（8分） 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）（4分）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）（4分）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
26．（8分） 小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）（2分）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）（3分）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.
（3）（3分）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?
27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）（3分）求此抛物线的解析式；
（2）（3分）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）（4分）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
答案
1-5 BCAAD 6-10 CACCA
11．－2 12．X 13．32 14．(1，1)或(4，4) 15．23
16．14 17．164141 18．180°
19．（1）3-1. （2）y1=12 ，y2=-2.
20．（1）16
（2）取格点P，Q，连接PQ交AB于M，取格点N，过M，N作直线MN，如图：直线MN即为所求；
21． ∵ DF⊥BC，FG⊥AC，
∴ ∠FGH=∠HDC=90°
∴ ∠FHG+∠F=∠CHD+∠C =90°
又∵∠FHG=∠CHD
∴ ∠F=∠C
在 △ABC 与 △EDF 中
∠B=∠FDE=90°BC=DF∠C=∠F
△ABC≌△EDF （ASA）
∴ AB＝DE.
可以选择①或③．证明如下：如图，连接BE、DF，
若选择①AE=CF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形若选择③DE∥BF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵DE∥BF∴∠DEO=∠BFO，在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF∠DEO=∠BFODO=BO，∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．
23．∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∠ADF=∠ABQ，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠QAE=45°，
∴∠QAE=∠FAE，
在△AQE和△AFE中，
AQ=AF∠QAE=∠FAEAE=AE，
∴△AQE≌△AFE(SAS)，
∴QE=EF．
24．（1）如图所示，连接OD，
∵D为BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.
（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2-OG2=33，AD=23，
S△AOD=12×63×3=93.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×62360+93=6π+93.
25．（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．
∵140﹣2x≤72，
∴x≥34，
∴x的最小值为34．
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：x（140﹣2x）＝2400，
整理得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．
26．（1）根据题意，得共3张牌，随机出牌，
∴P(一次出牌小刚出“象”牌)=13.
（2）解：在一次出牌小刚胜小明的概率为13.
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=13.
（3）公平.理由如下：
由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=13.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.
∴这个游戏对小刚和小明公平.
27．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c)（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴c=3，
∴a+b+3=09a-3b+3=0，
解得：a=-1b=-2，
∴所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3
（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E(a，-a2-2a+3)，其中-3∴F(a，0)
∴EF=-a2-2a+3，BF=a+3，OF=-a，
∴S四边形BOCE=12BF⋅EF+12(OC+EF)⋅OF，
=12(a+3)⋅(-a2-2a+3)+12(-a2-2a+6)⋅(-a)，
=-32a2-92a+92，
=-32(a+32)2+638，
∴当a=-32时，四边形BOCE面积最大，且最大值为638．
此时，点E坐标为(-32，154)
（3）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P(-1，m)，
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，如图，
∴PA=PA'，∠APA'=90°，
如图3，过A'作A'N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，
∴∠NPA'+∠MPA=∠NA'P+∠NPA'=90°，
∴∠NA'P=∠MPA，
在△A'NP与△APM中，
∠A'NP=∠AMP=90°∠NA'P=∠MPAPA'=AP，
∴△A'NP≌△PMA，
∴A'N=PM=|m|，PN=AM=2，
∴A'(m-1，m+2)，
代入y=-x2-2x+3
得：m+2=-(m-1)2-2(m-1)+3，
解得：m=1，m=-2， ∴P(-1，1)或(-1，-2).