河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16道小题，1－6每小题3分，7－16每小题2分共38分 ）
1.二次根式有意义的条件是 （ ）
A．B．C．x≥D．x≤
2.下面能与合并的二次根式的是 （ ）
A. －1 B. C. D.
3.下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
4.下列各式，计算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
5.设，，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是 （ ）
A．2aB．2bC．a+bD．ab
6.以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，10
7.已知□ABCD，AC为一条对角线，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC和∠CAB分别为（ ）
A． 28°，120° B． 120°，28° C． 32°，120° D． 120°，32°
8.平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是 （ ）
A． 4cm和6cmB． 20cm和30cm C． 6cm和8cm D． 8cm和12cm
9．已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
10.如图，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，若AC＝3，AD＝4，则AB是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（10题） （11题）
11.如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F
边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 8
12. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （ ）
A. AB＝CD，AD＝BC B. AB∥CD，AD＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD
13、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5

（13题） （14题）
14.如图，直线，菱形ABCD和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则( )
A. B.C.D.


15.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
16.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是 （ ）
A．B．8
C．D．
2023—2024学年度下学期八年级期中考试数学试卷
卷II（非选择题，共82分）
二、填空题（本题共4道小题，每题2分，共10分）
17. 计算：×=
18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是边AB,BC的中点，连接EF.若S△BEF=a, 则S△ABC= (用含a的代数式表示）；若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为
（18题）
20.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 ．
三、简答题(本题共72分，应写清楚必要的计算和推理过程)
20.（9分）计算.
⑴ ⑵
（3）已知 ， ，求下列各式的值.
⑴x2－y2. ⑵ .
21.（9分）已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，BC'与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.
22.（9分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使 ，连结CD和EF.
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求四边形BFED的周长.
23、（本小题满分10分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形。
24. (10分)如图13，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）若三边上的高线在该三角形的内部，直接写出的取值范围.
25.(12分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于点F且AF=BD,连接BF.
线段BD和CD有怎样的数量关系？请说明理由；
当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由;
当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由.
26.（13分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是AC中点、点D是AB中点，点P从C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B→A运动(包括点A，B，C)，到达A点停止，运动时间为t.
⑴ DE＝ 、CD＝ .
⑵当t为什么值时，△PDE的面积是6.求出值，并简要说明理由.
⑶当t为何值时，四边形AEPD是平行四边形，说明理由并求此时线段AP的长.
⑷当点P在边CB上运动时，△PDE是等腰三角形，直接写出t的值.
27.（10分）我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”.
探索证明⑴如图1，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，猜想a2，b2，c2，d2之间的关系，用等式表示出来，并说明理由.（提示：运用勾股定理说理）
变式思考⑵如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，设BC＝m，AC＝n，AB＝k，请用一个等式把m2，n2，k2三者之间的数量关系表示出来：
拓展应用⑶如图3，在矩形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且BC＝2，
求AB的长．
题号
二
21
22
23
24
25
26
27
总分
得分