125，河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份125，河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共14页。
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每小题3分，11~16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故选项符合题意；
C、不轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 对于，以下说法正确的是（ ）
A. 对于任意实数，它表示的算术平方根B. 对于正实数，它表示的算术平方根
C. 对于正实数，它表示的平方根D. 对于非负实数，它表示的算术平方根
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】主要考查了算术平方根的概念．根据算术平方根的概念求解即可叫二次根式．．
【详解】解：表示的是非负数的算术平方根．
故选：D
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
4. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的三边长可以为3、5、4．
故选C．
5. 如果，，则计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，分解因式并整体代入即可求解．
【详解】解：，
当，时，原式，
故选：C．
6. 如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（ ）
A. 1B. C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点P作于E，根据角平分线的性质即可求解．
详解】解：如图，过点P作于E，

是的平分线，，，
，
即点P到边的距离为5．
故选：D．
7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，即，
当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；
若时，为等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8. 二次根式中，x不可以取的值是（ ）
A. 0B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，再解不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴x不可以取的值是3．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
9. 如图1，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图2所示，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在，上，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据，可求得，结合折叠的性质，得到根据,选择即可．
【详解】．∵，,
∴，
折叠的性质，得到,
∴,
故选B．
10. 已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A. 1dmB. dmC. dmD. 3dm
【答案】B
【解析】
【详解】解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12，
解得x=，x=-不合题意舍去，
故选B．
【点睛】本题考查平方根的应用及正方体的表面积公式．
11. 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：，
故选：A．
12. 设点 ，且，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得，进而可求；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、二次根式的非负性，一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．
13. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
14. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．
【详解】解：将x，y用3x，3y代入得
故分式的值不变．
故选D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键．
15. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵20xy=2×2x×5y，
∴染黑的部分是（5y）2=25y2．
故选D．
16. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，
由题意得，．
故选：D．
卷II（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 如图，矩形中，，．

（1）矩形的周长为 _____；
（2）若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形 ______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，
（1）根据长方形周长公式求解即可；
（2）设正方形的边长为x，由题意得，解方程即可．
【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，，，
∴矩形ABCD的周长为，
故答案为：，
（2）设正方形的边长为x，
由题意得，
∴（负值已舍去），
∴正方形的边长为，
故答案为：．
18. 将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数．
（1）当，时，为______；
（2）则表示的数是_______．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】本题考查了无理数，数字类规律探索；
（1）根据图可知第4排第3个数为1；
（2）由图得出规律：前七排共有个数，且以，，，为一个循环组，依次循环，然后计算即可．
【详解】解：（1）由图得：当，时，为1，
故答案：1；
（2）由图可得：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，…第7排有7个数，则前七排共有个数，且以，，，为一个循环组，依次循环，
∵，
∴表示的数是，
∴表示的数是，
故答案为：．
19. 有一组算式：观察它们的规律，则第4个式子是____；第5个式子是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查数字的变化规律，分母是两个连续自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差，由此规律得出答案即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，分式的减法运算；
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；
（2）根据同分母分式减法的法则计算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 数学课上老师出这样一道数学题：
解分式方程∶．下面是晓婷的解题过程：
解：方程两边同乘以，得
． ①
． ②
解得．
检验：时，， ③
所以，原分式方程的解为． ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为晓婷在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．
请写出正确的解题过程：
【答案】①，②；，过程见解析
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，根据去分母约分，去括号的法则可判断解法错误的步骤，再正确的解方程即可．
【详解】解：第①步，第②步，出现错误；
，
方程两边同乘以，得
，
∴，
整理得：，
解得：，
检验：时，，
所以，原分式方程的解为．
22. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为5元/本、8元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，科学记数法；
（1）根据总价＝单价×数量列代数式即可；
（2）根据总价＝单价×数量列式，然后根据科学记数法的表示方法得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
由题意得：．
23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）利用SSS即可判定△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE，AC∥DF，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的判定即可得结论.
【详解】（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC=EF
∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF.
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键
24. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和公式判定即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可．
【详解】解：（1）甲对，乙不对．
∵θ=360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4．
∵θ=630°，
∴（n-2）×180°=630°，
解得n=．
∵n为整数，
∴θ不能取630°．
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2．
25. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
【答案】6天
【解析】
【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期，乙的工作效率=1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量=1，由此可列出方程．
【详解】设规定日期为x天，
根据题意，得2（+）+×（x-2）=1
解这个方程，得x=6
经检验，x=6是原方程的解．
∴原方程的解是x=6．
答：规定日期是6天．
【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
26. 在化简整式中，“”表示运算符号“”和“”中的某一个，“”表示一个整式．
（1）若，求▲的值．
（2）已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，求整式▲．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）利用整式的运算法则，进行计算即可；
（2）根据的计算结果是二次单项式，是常数项，得到“”表示运算符号“”，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
∵的计算结果是二次单项式，是常数项，
∴“”表示运算符号“”，
∴，
∴，
∴；