湖北省武汉市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
答案：C
解析：−2的相反数是2
故选：C．
2. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；
B中图形是中心对称图形，故不符合题意；
C中图形是中心对称图形，故不符合题意；
D中图形是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ）
A. 两枚骰子点数相同B. 两枚骰子点数之和为7
C. 两枚骰子的点数之积为14D. 两枚骰子点数之和大于1
答案：D
解析：解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意；
B、例如：，为随机事件，不符合题意；
C、，两枚骰子的点数之积为14，为不可能事件，不符合题意；
D、最小两个点数相加为，两枚骰子点数之和大于1，为必然事件，符合题意．
故选：D．
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
故选：B．
6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2）
D. 若点，都在图象上，且，则
答案：D
解析：A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都图象上，,若x1<0< x2,则y2故选:D.
7. 若m是方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
答案：B
解析：解：
，
，
故选：B．
8. 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，

共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种，
∴乙正好坐在甲旁边的概率是，
故选：A．
9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 16C. D.
答案：A
解析：解：如图，连接、，，连接交于，
，
，
，
，
由旋转得：，
，
与是等圆，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：A．
10. 如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ）
A. 201B. 211C. 221D. 236
答案：B
解析：解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是，
，
设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是，
，
，
，
整理得：，即，
，
，
随a的增大而增大，
在符合题意得情况下，当时，a有最大值16，
此时，的最大值为：，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 写出一个小于的正整数是______．
答案：2（答案不唯一）
解析：∵
∴
∴小于的正整数可以是2
故答案为：2（答案不唯一）．
12. 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为______．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
答案：一4
解析：因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
14. 下表是两种电话计费方式：
注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是______．
答案：270
解析：解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，
方式一的费用：，
，
，
，
故答案为：270．
15. 抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是______（填写序号）．
答案：①④##④①
解析：解：∵抛物线顶点在第一象限，且图象经过，两点，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线图象经过，两点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵无法确定2与的大小，
∴的符号无法确定，故②不正确；
∵，
∴，
∵过定点，
∴当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有两个相等的实数根，故③不正确；
∵，，
∴．
∵，
∴，，
∴，故④正确．
故答案为：①④．
16. 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为______．
答案：10
解析：解：过点A作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，，
∴根据勾股定理得：，
∵点D是的布洛卡点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴．
故答案为：10．
作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题（共8题，共、72分）
17. 解方程组：
答案：
解析：解：，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
18. 如图，D，E，F分别为的边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，直接写出四边形的面积为______．
答案：（1）见解析 （2）24
小问1详解
证明：，
，
，
；
小问2详解
解：由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：24．
19. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，D级对应的圆心角为______度；
（2）这组数据的中位数所在的等级是______；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
答案：（1）50，，28.8
（2）B级 （3）该校D级学生有240名
小问1详解
解：（名），
，
D级所占的百分比为：，
D级对应的圆心角为：，
故答案为：50，，28.8；
小问2详解
解：在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在B级，
故这组数据的中位数所在的等级是B级，
故答案为：B级；
小问3详解
解：（名）
答：该校D级学生有240名．
20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）
小问1详解
证明：延长交圆于点，连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
小问2详解
解：，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为．
21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；
（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1详解
解：如图所示，，点E即为所求；
小问2详解
解：点M，点F即为所求．

22. 根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．
信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元．
（1）直接写出与x之间的关系式为______；并求出与x的函数关系式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；
（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是______．
答案：（1），
（2）购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元
（3）
小问1详解
解：由信息一得：每销售吨A商品可获利万元；
由信息二得：当时，，
当时，，
，
故答案：；
由信息二得
当时，，
当时，，
，
解得：，
与x的函数关系式为；
故答案：；
小问2详解
解：设购进商品吨，总利润为万元，则有
，
当时，
，
（吨），
故购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元；
小问3详解
解：由题意得
，
解得：，
，
当时，
解得：，，
销售总利润不低于53万元，
，
，
，
，
；
故答案：．
23. 基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______．
类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．
拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值．
答案：（1）（2）5（3）
解析：解：（1） 四边形是矩形，，，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点A，D作的垂线，垂足分别为，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
设，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）连接 ，
设 ， 则 ，
，即 ，
解得 ，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
，
设，
，，
，
，
，即，
（舍去），
，
过点作，垂足为Q，
由折叠的性质得到，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．
答案：（1）
（2）
（3）点在定直线上，理由见详解
小问1详解
解：直线的解析式为．
时，时，
，
，
，
解得，
故抛物线解析式为；
小问2详解
解：过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设
代入点，得，解得，
直线的解析式为，
，得，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，代入得
，解得，
故直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，代入，
得，
直线的解析式为，
时，，
解得（舍去），，即；
小问3详解
解：过点分别作轴，轴的平行线交于点，直线与交于点，
，，
，
，
，，
，
设，，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
联立，得，
该方程有两个相等的实数根，
，即，
直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
由，得，
点在定直线上．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
x（吨）
1
2
3
4
…
（万元）
6
12
18
24
…