湖北省荆州市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．2024B．-13C．πD．325
解答：解：2024，π，325是无限不循环小数，它们不是有理数；
-13是分数，它是有理数；
故选：B．
2．（3分）下面哪个图象不是正方体的表面展开图（ ）
A．B．C．D．
解答：解：由展开图的知识可知B不可折叠成一个正方体，故B正确；
ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．
故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．
B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．
C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查．
D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．
解答：解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，说法正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．(-2)2=-2B．a8÷a2＝a4
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（a5）2＝a10
解答：解：A、(-2)2=2，故此选项不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不符合题意；
D、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m2＞n2B．﹣3m＜﹣3nC．m3＞n3D．m+3＞n+3
解答：解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A错误，符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，l1∥l2，AB⊥CD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
解答：解：∵l1∥l2，
∴∠2＝∠1＝35°，
故选：A．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB∥DC，AB＝DC
解答：解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解答：解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
可得：k＞0，b＜0，
所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B．
9．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1
解答：解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，
∵菱形的周长为16，
∴AB＝4，
在Rt△ABH中，sinB=AHAB=24=12，
∴∠B＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝150°，
∴∠C：∠B＝5：1．
故选：B．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c=12有两个不相等的实数根；
其中正确的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
解答：解：①∵该抛物线的对称轴位于y轴的右侧，
∴a、b异号．
∴ab＜0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①结论不正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，b+2a＝0，
故②结论不正确；
③由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＝3a+c＜0，
故③结论不正确；
④求方程ax2+bx+c=12的根的问题可以转化为抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=12交点问题．
观察函数图象知：抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=12有两个交点，则方程ax2+bx+c=12有两个不相等的实数根．
故④结论正确．
综上所述，正确的结论有1个．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 4.095×106 ．
解答：解：4095000用科学记数法可表示为4.095×106．
故答案为：4.095×106．
12．（3分）若代数式2x-1x-3有意义，则实数x的取值范围为 x≥12且x≠3 ．
解答：解：由题意得：2x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥12且x≠3，
故答案为：x≥12且x≠3．
13．（3分）分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝ 3a（x﹣2y）2 ．
解答：解：原式＝3a（x2﹣4xy+4y2）
＝3a（x﹣2y）2，
故答案为：3a（x﹣2y）2．
14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=-6x图象上，且满足x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y3＜y1 .（用“＜”连接）
解答：解：∵反比例函数y=-6x中k＝﹣6＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为：y2＜y3＜y1．
15．（3分）如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径OC⊥AB于点E，点P为圆上一点，则∠APC的度数为 30° ．
解答：解：连接OA，
由题意知AB垂直平分OC，
∴AO＝AC，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠APC=12∠AOC＝30°．
故答案为：30°．
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：(12)-1-(π-2024)0+23⋅cs60°-13+2．
解答：解：原式＝2﹣1+23×12-（3-2）
＝2﹣1+3-3+2
＝1+2．
17．（6分）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．
解答：解：∵m，n是方程 x2+3x﹣4＝0 的两根，
∴m2+3m﹣4＝0，
即m2+3m＝4；
m+n=-31=-3，
∴2m2+5m﹣n﹣3
＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3
＝2×4﹣（﹣3）﹣3
＝8．
18．（6分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．
解答：解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，
根据题意得：900x+30=600x，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90（kg）．
答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料．
19．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．
解答：解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人）．
故答案为：600；
（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，
∴120÷600×100%＝20%，
∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，
将两幅不完整的图补充完整如图所示：
（3）列表如下：
共有12种等可能，符合条件的有6种，
∴P（他两个都吃到肉馅饺）=612=12．
20．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中画出一个△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D为格点（点D不在点C处）；
（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使AE⊥BC；
（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
解答：解：（1）如图①，△ABD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②，点E即为所求．
（3）由勾股定理得，AC=42+32=5，
如图③，取格点D，使AD＝AC＝5，再取CD的中点E，连接AE，交BC于点F，
可知AE为∠BAC的平分线，
则点F到AB和AC所在直线的距离相等，
则点F即为所求．
21．（8分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．
（1）证明：CE是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，sinC=13，①求⊙O的半径；②求BD的长．
解答：（1）证明：如图，连接OD．
∵EB＝ED，OB＝OD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴CE是⊙O的切线；
①设OD＝OA＝r，
∵OD⊥CD，
∴sinC=ODOC=13rr+2=13，
∴F＝1，
∴⊙O的半径为1；
②在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=62-22=42，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠CBD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CBD，
在Rt△COD中，CD=OC2-OD2=32-22=22
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠CBD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴ADBD=ACCD=222=22
设 AD=2k，BD＝2kaAD2+BD2＝AB2
(2k)2+(2k)2=22 C k=63 负值舍去）．
BD=2k=263．
22．（10分）某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．
解答：解：（1）y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
由表格可得240=40k+b120=70k+b，
解得：k=-4b=400，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣4x+400．
（2）由（1）得w＝（﹣4x+400）（x﹣a），
由表知x＝40时w＝4800，得
4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），
∴a＝20，
∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，
∴当x＝60时，W最大值为6400．
（3）由题意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴 x＝60+m2＞60，
∴当0＜x≤55时，W的值随x的增大而增大，
∴当x＝55时周销售利润最大，
∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），
∴m＝5．
23．（11分）（1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：BE＝DG，且 BE⊥DG；
（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE＝2，AB＝4，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．
解答：（1）证明：如图1，延长DG交BE于H，交AB于点O，
∵四边形AEFG与ABCD为正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，
∵∠AOG＝∠BOH，
∴∠BHO＝∠GAO＝90°，
即BE⊥DG；
（2）解：如图2，连接EG，BD，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，
∵四边形AEFG与ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠EAB＝∠GDA＝90°+∠GAB，
又∵AEAG=ABAD=23，AE＝2，AB＝4，
∴△EAB∽△GAD，AG＝3，AD＝6，
∴∠EBA＝∠GDA，
∴∠AHD+∠ADG＝90°＝∠QHB+∠EBA，
∴GD⊥EB，
∴DE2+BG2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，
∵EG2+BD2＝AE2+AG2+AB2+AD2＝22+32+42+62＝65，
∴DE2+BG2＝65．
24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
解答：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：
n=-30=-9+3m+n，
解得：m=4n=-3，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形；理由如下：
∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，抛物线顶点P的坐标为（2，1），对称轴为直线 x＝2，
设Q（2，t），
又∵C（0，﹣3），
∴PQ2＝（t﹣1）2＝t2﹣2t+1，CQ2＝（0﹣2）2+（﹣3﹣t）2＝t2+6t+13，PC2＝（2﹣0）2+（﹣3﹣1）2＝20，
当∠PCQ＝90°时，PC2+CQ2＝PQ2，
∴20+t2+6t+13＝t2﹣2t+1，
解得t＝﹣4，
∴Q点坐标为（2，﹣4）；
当∠PQC＝90°时，则CQ⊥PQ，
∴Q点坐标为（2，﹣3）；
当∠QPC＝90°时，此时直角三角形不存在，
综上，Q点坐标为（2，﹣3）或（2，﹣4）；
（3）图象翻折后点P的对应点P的坐标为 （2，﹣1），
①当直线y＝x+b经过点B时，与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，
此时C，P，B三点共线，b＝﹣3；
②当直线y＝x+b 与该“M”形状的图象在A，B两点之间（不包含点A）的部分只有一个交点时，直线y＝x+b 与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，由题意得，向下翻折的那部分抛物线在翻折后的解析式为：
y＝x2﹣4x+3（1＜x≤3），令x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝0 52﹣4（3﹣b）＝0，
解得：b=-134，
综上所述，b的值为﹣3或-134．
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
x
40
70
90
y
240
120
40
W
4800
6000
2800