2023-2024学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x−3有意义，则x的值可以取( )
A. 0B. 3C. 2D. 6
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. k<0
B. b=−1
C. y随x的增大而减小
D. b=2
4.如图，直线a/​/b，则直线a，b之间的距离是( )
A. 线段AB的长度B. 线段CD的长度C. 线段AD的长度D. 线段CE的长度
5.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 18
6.依据所标数据，下列一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是( )
A. 下滑时，OP的长度增大
B. 上升时，OP的长度减小
C. 只要滑动，OP的长度就变化
D. 无论怎样滑动，OP的长度不变
8.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
A. x2=(x−4)2+(x−2)2B. 2x2=(x−4)2+(x−2)2
C. x2=42+(x−2)2D. x2=(x−4)2+22
9.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1−S2，则S随t变化的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC，BD的交点，G，E分别是AD，CD上的动点，且保持AG=DE，连接GE，GF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE可能为正方形；③GE长度的最小值为4 2；④四边形DGFE的面积保持不变.其中正确的是( )
A. 仅①②③B. 仅①②④C. 仅②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.( 3)2=______．
12.若点A(−2,y1)，B(3,y2)在正比例函数y=2x图象上，则y1 ______y2(填<，>或=)．
13.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,1)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数为______．
14.命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是______，该逆命题是______(填“真”或“假”)命题．
15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______．
16.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，若点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上，则DE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：(1) 12× 12+ 16÷ 2；
(2)( 3−1)2− 3( 3−1)．
18.(本小题8分)
已知：如图，点E，F是▱ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，联结DE，BF.求证：DE=BF．
19.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−1,2)与(0,3)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请你在所给的坐标系中直接画出该函数的图象，并直接写出该图象与两坐标轴围成的三角形面积是______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AD，AC的中点，求EF的长．
21.(本小题8分)
下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB
③连接AD，CD
所以四边形ABCD即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵OA=______，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)。
∵∠ABC=90°，
四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)。
22.(本小题10分)
如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足AC⊥BC，现已知CB2=AE2−CE2．
(1)该零件是否符合安全标准，请说明理由；
(2)若测量出AC=4cm，BC=3cm，请求CE的长度．
23.(本小题10分)
张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式；
(2)求出a的值；
(3)求张师傅途中加油多少升？
24.(本小题12分)
如图1，直线y=−x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C在线段AB上从A向B运动，过点B作直线m垂直于x轴，另一动点P从B出发，沿直线m向上运动，记AC的长为t，P的坐标为(1,b)，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)OA= ______，OB= ______；
(2)当t= ______且b= ______时，△AOC≌△BCP；
(3)如图2当OC⊥CP垂直时，①猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论；
②求出b关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN.连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
(1)①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．
(2)请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
(3)设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______(直接写出答案)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−3≥0，
解得：x≥3，
则x的值可以是3，
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】
解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、原式=2 2，故B不符合题意；
C、原式= 6，故C符合题意；
D、原式= 2，故D不符合题意．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：由图象可知，一次函数y=kx+b，k>0，b=−1，y随x增大而增大，
A、错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、错误，不符合题意；
D、错误，不符合题意．
故选：B．
根据图象确定一次函数k、b即可判断选项的正误．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，确定k.b的值是关键．
4.【答案】B
【解析】解：由直线a/​/b，CD⊥b，得：
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=12AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=2×6=12．
故选C．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：选项A中的对角不相等，故选项A中的图形不是菱形，不符合题意；
选项B中同旁内角互补，则左右的两边平行，故该四边形是平行四边形，又由图可知四边相等，故该四边形是菱形，符合题意；
选项C中只能得到四边形的三条边的长度相等，不知道第四条边的长度，故不能判断是菱形，不符合题意；
选项D中的图形，只能判断为平行四边形，但不能判断是菱形，不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中图形中的信息，可以判断是否为菱形，从而可以解答本题．
本题考查菱形的判定，解答本题的关键是明确菱形的判定方法．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=90°，P为AB的中点，
∴OP=12AB，
即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，
故选：D．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据勾股定理可得：
x2=(x−4)2+(x−2)2，
故选：A．
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可列出关于门高、宽、对角线长的方程．
本题考查勾股定理的应用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．
故选：A．
随着t的增加，s由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，F是对角线AC，BD的交点，
∴∠ADC=90°，AD=CD=AB=8，AF=CF，BD⊥AC，
∴DF=AF=CF=12AC，∠AFD=∠CFD=90°，
∴∠FAD=∠FDA=∠FDC=∠FCD=45°，
在△AFG和△DFE中，
AF=DF∠FAG=∠FDEAG=DE，
∴△AFG≌△DFE(SAS)，
∴GF=EF，∠AFG=∠DFE，
∴∠GFE=∠DFE+∠DFG=∠AFG+∠DFG=∠AFD=90°，
∴△GFE是等腰直角三角形，
故①正确；
当点G是AD的中点时，则FG⊥AD，
∴∠FGD=∠GDE=∠GFE=90°，
∴四边形DGFE是矩形，
∵GF=EF，
∴四边形DGFE是正方形，
∴四边形DGFE可能是正方形，
故②正确；
∵∠GFE=90°，GF=EF，
∴GE= GF2+EF2= 2GF2= 2GF，
当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG=DG，
∴GF=12AD=12×8=4，
∴GE= 2×4=4 2，
∴GE长度的最小值为4 2，
故③正确；
∵当GF⊥AD时，GF=4，
∴S△AFD=12×8×4=16，
∵△AFG≌△DFE，
∴S△AFG=S△DFE，
∴S四边形DGFE=S△DFG+S△DFE=S△DFG+S△AFG=S△AFD=16，
∴四边形DGFE的面积保持不变，
故④正确，
故选：D．
由正方形的性质得∠ADC=90°，AD=CD=AB=8，AF=CF，BD⊥AC，则DF=AF=CF=12AC，∠AFD=∠CFD=90°，所以∠FAD=∠FDA=∠FDC=∠FCD=45°，可证明△AFG≌△DFE，得GF=EF，∠AFG=∠DFE，可推导出∠GFE=∠AFD=90°，则△GFE是等腰直角三角形，可判断①正确；当点G是AD的中点时，则∠FGD=∠GDE=∠GFE=90°，所以四边形DGFE是矩形，而GF=EF，则四边形DGFE是正方形，可判断②正确；由勾股定理得GE= GF2+EF2= 2GF，当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG=DG，所以GF=12AD=4，则GE=4 2，可判断③正确；由△AFG≌△DFE得S△AFG=S△DFE，可推导出S四边形DGFE=S△AFD=16，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AFG≌△DFE是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：原式=3．
故答案为：3
直接进行平方的运算即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
12.【答案】<
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(−2,y1)，B(3,y2)在正比例函数y=2x图象上，且−2<3，
∴y1故答案为：<．
由k=2>0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合−2<3，即可得出y1本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】 2+1
【解析】解：根据题意可知，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,1)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，
∴AB= 12+12= 2，
∵AB=AC= 2，
∴点C表示的实数为 2+1，
故答案为： 2+1．
根据题意，可得AB=AC= 12+12= 2，再根据两点间的距离公式即可求出点C表示的实数．
本题考查的是实数与数轴和点的坐标，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键．
14.【答案】如果a2=b2，那么a=b 假
【解析】解：命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，逆命题是假命题，
故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据实数的乘方法则判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15.【答案】2 7
【解析】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=4，CD/​/AB，
∴DE=2，AE⊥AB，
在Rt△ADE中，AE= 42−22=2 3，
在Rt△ABE中，BE= 42+(2 3)2=2 7．
故答案为2 7．
利用基本作法得到得MN垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=CD=AB=4，CD/​/AB，则利用勾股定理先计算出AE，然后计算出BE．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
16.【答案】52或10
【解析】解：分两种情况讨论：
当点D′在矩形内部时，如图1，连接D′B，
∵点D′在AB的垂直平分线上，
∴AN=4；
∵AD′=5，由勾股定理得D′N=3，
∴D′M=2；设DE为y，
∴EM=4−y，D′E=y；
在△EMD′中，由勾股定理得：y2=(4−y)2+22，
∴y=52，
∴DE的长为52；
当点D′在矩形外部时，如图2，连接D′B，
同理可得D′N=3，
∴D′M=8，设DE为z，
∴EM=z−4，D′E=z，
在△EMD′中，由勾股定理得：z2=(z−4)2+82，
∴z=10，
∴DE的长为10．
综上所述，点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10，
故答案为：52或10..
分两种情况讨论：点D′在矩形内部；点D′在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
本题主要翻折变换(折叠问题)，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
17.【答案】解：(1)原式= 12×12+ 16÷2
= 6+ 8
= 6+2 2；
(2)原式=( 3)2+12−2 3−3+ 3
=3+1−2 2−3+ 3
=3+1−3+ 3−2 3
=1− 3．
【解析】(1)先根据二次根式的乘除法则计算乘除，再把二次根式化成最简二次根式进行合并即可；
(2)根据完全平方公式和乘法分配律进行计算，然后合并即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和二次根式的乘除法则．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD．
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，即EB=DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
【解析】首先根据平行四边形的性质证得AB=CD面积可得到DF=BE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形DEBF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证得．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．
19.【答案】92
【解析】解：(1)把(−1,2)与(0,3)分别代入y=kx+b(k≠0)得−k+b=2b=3
解得k=1b=3，
∴一次函数的解析式为y=x+3；
(2)如图，
当y=0时，x+3=0，解得x=−3，
∴直线y=x+3与x轴的交点坐标为(−3,0)，
该图象与两坐标轴围成的三角形面积=12×3×3=92．
故答案为：92．
(1)利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)画出经过(−1,2)与(0,3)的直线得到一次函数的图象，再确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的图象与性质．
20.【答案】解：∵AB=AC，BC=10，AD⊥BC于点D，
∴CD=BD=12BC=5．
∵点E，F分别是AD，AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线．
∴EF=12CD=52．
故EF的长为52．
【解析】由等腰三角形的性质推知CD=BD=5，然后由已知条件推知EF是△ADC的中位线，所以由三角形中位线定理作答即可．
本题主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质，本题结合等腰三角形的“三线合一”性质和三角形的中位线等于第三边的一半求得EF的长度的．
21.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求；
(2)OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∵∠ABC=90°，
四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
故答案为：OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22.【答案】解：(1)该零件是否符合安全标准，理由如下：
连接BE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵CB2=AE2−CE2，
∴CB2=BE2−CE2，
即CB2+CE2=BE2，
∴CE⊥BC，
∴该零件是否符合安全标准；
(2)在Rt△BCE中，BE=AE=AC−CE=4−CE，BC=3，BE2=CE2+BC2，
∴(4−CE)2=CE2+32，
解得CE=78．
【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，结合已知条件得到CB2+CE2=BE2，根据勾股定理的逆定理即可证得结论；
(2)在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE．
本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，线段垂直平分线的性质，灵活应用勾股定理及逆定理是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)设加油前函数解析式为y=kt+b(k≠0)，
把(0,28)和(1,20)代入，
得b=28k+b=20，
解得：k=−8b=28，
故张师傅加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式为：y=−8t+28；
(2)当y=0时，−8t+28=0，
解得：t=72，
∵加油时，车载电脑显示还能行驶50千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴剩余油量可以行使50100小时，
故a=72−50100=3；
(3)设途中加油x升，则28+x−34=8×5，
解得：x=46，
答：张师傅途中加油46升．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
(2)首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；
(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
24.【答案】1 1 2−1 2−1
【解析】解：(1)∵直线y=−x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点，
∴令x=0得，y=1
令y=0的，x=1，
∴A(0,1)，B(1,0)，
∴OA=1，OB=1；
故答案为：1，1；
(2)在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 12+12= 2，
∵OA//BP，
∴∠OAC=∠CBP，
∵△AOC≌△BCP，
∴AO=BC=1，AC=BP，
∴t=AC=AB−BC= 2−1，
∴BP=AC= 2−1，即b= 2−1，
∴当t= 2−1且b= 2−1，时，△AOC≌△BCP；
故答案为： 2−1， 2−1；
(3)①CP=OC，证明如下：
过点C作DE/​/x轴，交OA于点D，交直线x=1于点E，
则四边形OBED为矩形，
∴OD=BE，∠BEC=∠ODC=90°，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠CBE=∠OBE−∠OBA=90°−45°=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，CE=BE，
∴CE=BE=OD，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP=90°，
∴∠DCO+∠PCE=90°，
∵∠DCO+∠COD=90°，
∴∠PCE=∠COD，
在△CEP和△ODC中，
∠PCE=∠CODCE=OD∠CEP=∠ODC，
∴△CEP≌△ODC(ASA)，
∴CP=OC；
②∵∠ODE=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAC=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，AD=CD= 22AC= 22t，
∴BE=OD=OA−AD=1−= 22t，
∵△CEP≌△ODC，
∴PE=CD= 22t，
∴BP=BE−PE=1− 22t− 22t=1− 2t，
∴b=1− 2t(0≤t≤ 22).
(1)根据直线与x轴，y轴的交点求出点A、B的坐标，即可求解；
(2)先求出AB= 2，由平行的性质可得∠OAC=∠CBP，若△AOC≌△BCP，则AO=BC=1，AC=BP，根据线段的和差关系即可求解；
(3)①过点C作DE/​/x轴，交OA于点D，交直线x=1于点E，则四边形OBED为矩形，得到OD=BE，∠BEC=∠ODC=90°，易得∠OBA=45°，以此得到△BCE为等腰直角三角形，CE=BE，由同角的余角相等可得∠PCE=∠COD，以此可通过ASA证明△CEP≌△ODC，即可求解；
②易得△ADC为等腰直角三角形，则AD=CD= 22t，BE=OD=1− 22t，由△CEP≌△ODC，可得PE=CD= 22t，再根据BP=BE−PE即可得到b关于t的函数关系式，由AC≥0且OD≥0即可得到t的取值范围．
本题是一次函数综合题，主要考查平面直角坐标系中图形动点问题、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相关知识，利用数形结合思想解决问题．
25.【答案】(1)①依题意补全图形，如图1所示．
②证明：连接CE，如图2所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，
∵∠CMN=90°，CM=MN，
∴∠MCN=45°，
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．
∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，
∴AE=CE=12AN．
∵AE=CE，AB=CB，
∴点B，E在AC的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AC，
∴BE⊥AC．
(2)BE= 22AD+12CN．
证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，
∴AF=FC．
∵点E是AN中点，
∴AE=EN，
∴FE是△ACN的中位线．
∴FE=12CN．
∵BE⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°．
∵∠FCB=45°，
∴∠FBC=45°，
∴∠FCB=∠FBC，
∴BF=CF．
在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，
∴BF= 22BC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，
∴BF= 22AD．
∵BE=BF+FE，
∴BE= 22AD+12CN．
(3)34
【解析】解：(1)见答案．
(2)见答案．
(3)在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．
∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，
∴BD//CN，
∴四边形DFCN为梯形．
∵AB=1，
∴CF=DF=12BD= 22，CN= 2CD= 2，
∴S梯形DFCN=12(DF+CN)⋅CF=12( 22+ 2)× 22=34．
故答案为：34．
(1)①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；
(2)BE= 22AD+12CN.根据正方形的性质可得出BF= 22AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=12CN，由线段间的关系即可证出结论；
(3)找出EN所扫过的图形为四边形DFCN.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD//CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：(1)根据垂直平分线上点的性质证出垂直；(2)用AD表示出EF、BF的长度；(3)找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．