2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数 2，12，0，−1中，最小的数是( )
A. −1B. 0C. 12D. 2
2.如图，在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠C的度数为( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
3.在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是( )
A. BCB. BAC. BDD. CD
4.若 x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−1B. x≥0C. x≥−1D. 任意实数
5.如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点C的坐标为(−1,−1)，DC平行于y轴，则点A的坐标是
( )
A. (−5,3)B. (−1,4)C. (−4,4)D. (−4,−1)
6.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)与y2=k2x+b2(k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是( )
A. k1⋅k2>0
B. k1+k2>0
C. b1−b2>0
D. b1⋅b2<0
7.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM
8.已知一次函数y=kx+4(k≠0)的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )
A. (1,2)B. (2,4)C. (3,5)D. (4,0)
9.如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB①a+b②a+b> a2+b2；
③ 2(a+b)>c．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为( )
A. 47B. 62C. 79D. 98
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简：(1) 4=______；(2) 23=______．
12.将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为______．
13.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为______．
14.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了______cm．
15.如图直线y=kx+b(k,b为常数且k<0)，经过点A(2,1)，则关于x的不等式kx+b<12x解集为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 27× 83÷ 12；
(2)( 2+3)( 2−3)−( 2−1)0．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+1a)÷a2−1a，其中a= 2+1．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．
求证：AE=CF．
20.(本小题8分)
已知一次函数图象过点(1,4)和(0,2)，求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出边BC的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F.(要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母)
(2)连接CE，求CE的长度．
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
(1)求证：∠ADE=∠DFC；
(2)求证：CD=BF．
23.(本小题10分)
学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24.(本小题14分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点．
(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；
(2)如图2，若∠B=60°，AB=6，BC=9，点B′落在DE上时，求B′D的长；
(3)如图3.若∠B=60°，∠BAC=90°，AB=6，连接B′D，取B′D的中点F，连接CF，求CF的取值范围．
25.(本小题12分)
把一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如：如图1就是函数y=x的“V形”图象．
(1)请在图2中画出一次函数y=x+1的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______；
(2)在(1)的条件下，若直线y=−13x+1与一次函数y=x+1的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积；
(3)一次函数y=kx−5k+4(k为常数)的“V形”图象经过(−1,y1)，(3,y2)两点，且y1>y2，求k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1<0<12< 2，
∴最小的是−1，
故选：A．
根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．
本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=110°，
故选：D．
由平行四边形的对角相等即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
故选：C．
由菱形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，AB=5，AD=3，点C的坐标为(−1,−1)，DC平行于y轴，
∴点C向左平移3个单位，再向上平移5个单位，与点A重合，
∴点A的横坐标是：−1−3=−4，点A的纵坐标是：−1+5=4，
∴点A的坐标是：(−4,4)，
故选C．
由长方形的性质与平移即可得出结果．
本题考查了长方形的性质、平移的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象过一、二、四象限，
∴k1<0，b1>0，
∵一次函数y=k2x+b2的图象过二、三、四象限，
∴k2<0，b2<0，
∴A、k1⋅k2>0，故A不符合题意；
B、k1+k2<0，故B符合题意；
C、b1−b2>0，故C不符合题意；
D、b1⋅b2<0，故D不符合题意；
故选：B．
根据一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置，可得k1<0，b1>0，k2<0，b2<0，然后逐一判断即可解答．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CM=DM，又OC=OD，OM=OM，因此△OCM≌△ODM(SSS)得到∠1=∠2，故A符合题意；
B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；
C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；
D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意．
故选：A．
由△OCM≌△ODM(SSS)推出∠1=∠2；OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3．
本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到△OCM≌△ODM(SSS)．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，得k>0，
将点(1,2)代入y=kx+4，
得k+4=2，
解得k=−2，
故A选项不符合题意；
将(2,4)代入y=kx+4，
得2k+4=4，
解得k=0，
故B选项不符合题意；
将点(3,5)代入y=kx+4，
得3k+4=5，
解得k=13，
故C选项符合题意；
将点(4,0)代入y=kx+4，
得4k+4=0，
解得k=−1，
故D选项不符合题意．
故选：C．
根据一次函数y随x的增大而增大，可知k>0，分别将点代入y=kx+4，求出k的值，即可确定．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：①过点D作DF/​/AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．
∵DF//AC，AC⊥AE，
∴DF⊥AE．
又∵BG⊥FD，
∴BG//AE，
∴四边形ABGF为矩形．
同理可得，四边形BCDG也为矩形．
∴FD=FG+GD=a+b．
∴在Rt△EFD中，斜边c>直角边a+b．
故①正确．
②∵△EAB≌△BCD，
∴AE=BC=b，
∴在Rt△EAB中，BE= AB2+AE2= a2+b2．
∵AB+AE>BE，
∴a+b> a2+b2．
故②正确．
③∵△EAB≌△BCD，
∴∠AEB=∠CBD，
又∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CBD+∠ABE=90°，
∴∠EBD=90°．
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∴BE= a2+b2=c⋅sin45°= 22c.
∴c= 2 a2+b2．
∵[ 2(a+b)]2=2(a2+2ab+b2)=2(a2+b2)+4ab>2(a2+b2)，
∴ 2(a+b)> 2(a2+b2)，
∴ 2(a+b)>c．
故③正确．
故选：D．
①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；
②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；
③将c用a和b表示出来，再进行比较．
本题考查全等三角形的性质．虽然是选择题，但计算量不小，比较繁琐，需要细心、耐心．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
依据每列数的规律，即可得到a=n+12−1，b=2n+1，c=n+12+1，(n为正整数)，进而得出x+y的值．
【解答】
解：由题可得，3=22−1，4=2×2，5=22+1，
8=32−1，6=2×3，10=32+1，
15=42−1，8=2×4，17=42+1，
24=52−1，10=2×5，26=52+1，
……
∴a=n+12−1，b=2n+1，c=n+12+1，(n为正整数)
∴当c=n+12+1=65时，n=7，
∴x=(7+1)2−1=63，y=2×(7+1)=16，
∴x+y=79，
故选：C．
11.【答案】2 63
【解析】解：(1) 4= 22=2；
故答案为：2．
(2) 23= 2 3= 2× 3 3× 3= 63．
故答案为： 63．
(1)由22=4，根据二次根式的性质化简即可；
(2)先变形 23= 2 3，然后根据二次根式的性质分母有理化即可．
本题考查了非负数的平方根的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，①双重非负性；②任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式；③算术平方根的意义．
12.【答案】y=3x−1
【解析】解：将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为y=3x−1，
故答案为：y=3x−1．
根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=10．
故答案为：10．
由菱形的性质得到AB=BC，又∠B=60°，因此△ABC是等边三角形，得到AC=AB=10．
本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质推出△ABC是等边三角形．
14.【答案】2
【解析】解：Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD= AC2+CD2=5cm；
∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
15.【答案】x>2
【解析】解：函数y=12x的图象过点(0,0)和(2,1)，
则函数y=12x的图象如右图所示，
由图象可得，不等式kx+b<12x解集为x>2，
故答案为：x>2．
先写出函数y=12x的图象过点(0,0)和(2,1)，再在图中画出函数y=12x的图象，再观察图象，即可得到不等式kx+b<12x的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】3 52
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠ADC=90°，
∴∠A′DF=∠CDF=90°，
由旋转的性质得：CD=CD′=3，A′D′=AD=4，∠ADC=∠A′D′C=90°，
∴A′C= 32+42=5，
∴A′D=A′C−CD=5−3=2，
在Rt△CDF和Rt△CD′F中，CF=CFCD=CD′，
∴Rt△CDF≌Rt△CD′F(HL)，
∴DF=D′F，
设DF=D′F=x，则A′F=4−x，
在Rt△A′DF中，由勾股定理得：22+x2=(4−x)2，
解得：x=32，
∴DF=32，
∴CF= CD2+DF2= 32+(32)2=3 52；
故答案为：3 52．
由旋转的性质得CD=CD′=3，A′D′=AD=4，∠ADC=∠A′D′C=90°，由勾股定理得出A′C=5，则A′D=A′C−CD=5−3=2，证Rt△CDF≌Rt△CD′F(HL)，得出DF=D′F，设DF=D′F=x，则A′F=4−x，在Rt△A′DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=32，由勾股定理即可得出CF的长度．
本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 27× 83÷ 12
= 72× 2
=12；
(2)( 2+3)( 2−3)−( 2−1)0
=2−9−1
=−8．
【解析】(1)根据二次根式混合运算的计算法则进行计算；
(2)根据平方差公式和零指数幂的运算来计算．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据计算法则和公式法来解答．
18.【答案】解：原式=a+1a÷(a+1)(a−1)a
=a+1a·a(a+1)(a−1)
=1a−1，
当a= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22．
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
19.【答案】证明：
在□ABCD中，AD=BC且AD//BC，
∵BE=FD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】由条件可证明四边形AECF为平行四边形，可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．
20.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将(1,4)和(0,2)代入y=kx+b得4=k+b2=b，
解得k=2b=2，
∴y=2x+2，
如图，

【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，通过待定系数法求解．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
21.【答案】解：(1)如下图：EF即为所求；

(2)∵边BC的垂直平分线是EF，
∴CE=BE，
∵∠BAC=90°，
∴AC2+AE2=CE2，即36+(8−CE)2=CE2，
解得：CE=6.25．
【解析】(1)根据作线段的垂直平分线的作法作图；
(2)根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°，
∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，
∴∠EDF=90°，DE=FD，
∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠DFC；
(2)
连接AE，
∵线段EF是由线段AB平移得到的，
∴EF//AB，EF=AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE/​/BC，AE=BF，
∴∠DAE=∠BCA=90°，
∴∠DAE=∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
∠DAE=∠FCD∠ADE=∠DFCDE=FD，
∴△ADE≌△CFD(AAS)，
∴AE=CD，
∵AE=BF，
∴CD=BF．
【解析】(1)由∠ACB=90°，得∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°，，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，得∠EDF=90°，∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°，由等量代换得∠ADE=∠DFC；
(2)证明四边形ABFE是平行四边形，得∠DAE=∠FCD，AE=BF，再证△ADE≌△CFD，得AE=CD，由等量代换得到结论．
本题考查了三角形全等判定与性质、等腰直角三角形和平移的性质，熟练掌握三角形全等判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：x+3y=263x+2y=29，
解得：x=5y=7，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=5m+7(50−m)=−2m+350，
∵−2<0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3(50−m)，解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=−2×37+350=276，
此时50−37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//DC，∠B=∠ADC，
∴AB′//BE，
由折叠得∠B=∠AB′E，
∴∠AB′E=∠ADC，
∴B′E/​/DC，
∴AB//B′E，
∴四边形ABEB′是平行四边形．
(2)解：如图2，作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则∠H=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵点B′落在DE上，
∴∠DEA=∠BEA，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DC/​/AB，∠B=60°，AB=6，BC=9，
∴∠DCH=∠B=60°，ED=AD=BC=9，DC=AB=6，
∴∠CDH=90°−∠DCH=30°，
∴CH=12DC=3，
∴DH2=DC2−CH2=62−32=27，
∴EH= ED2−DH2= 92−27=3 6，
∵ED=BC，B′E=BE，
∴B′D=ED−B′E=BC−BE=CE=EH−CH=3 6−3，
∴B′D的长是3 6−3．
(3)解：如图3，取AD的中点T，连接CT、FT，
∵∠B=60°，∠BAC=90°，AB=6，
∴∠ACB=90°−∠B=30°，∠ADC=∠B=60°，CD=AB=6，
∴AD=BC=2AB=12，
∴DT=AT=12AD=6=CD，
∴△DCT是等边三角形，
∴CT=DT=6，
∵AB′=AB=6，点F是B′D的中点，点T是AD的中点，
∴TF=12AB′=3，
∵CF≥CT−TF，且CT−TF=6−3=3，
∴CF≥3，
∴CF的最小值是3；
∵点E是BC边上的动点，
∴当点F在直线CT的上方，且点E与点C重合时CF的值最大，
如图4，点E与点C重合，则∠B′AC=∠BAC=90°，
∴∠B′AC+∠BAC=180°，
∴B、A、B′三点在同一条直线上，
∴AB′//CD，且AB′=CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形，
∵∠B′AC=90°，
∴四边形ACDB′是矩形，
∴∠CDF=90′，B′D=AC= BC2−AB2= 122−62=6 3，
∴DF=12B′D=3 3，
∴CF= CD2+DF2= 62+(3 3)2=3 7，
∴CF的最大值为3 7，
∴CF的取值范围是3≤CF≤3 7．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，AB//DC，∠B=∠ADC，由折叠得∠B=∠AB′E，则∠AB′E=∠ADC，所以B′E//DC，则AB//B′E，即可证明四边形ABEB′是平行四边形；
(2)作DH⊥BC交BC的延长线于点H，由AD//BC，得∠DAE=∠BEA，而∠DEA=∠BEA，所以∠DAE=∠DEA，因为∠DCH=∠B=60°，ED=AD=BC=9，DC=AB=6，所以∠CDH=30°，则CH=12DC=3，求得DH2=DC2−CH2=27，则EH= ED2−DH2=3 6，所以B′D=CE=3 6−3；
(3)取AD的中点T，连接CT、FT，由∠B=60°，∠BAC=90°，AB=6，得∠ACB=30°，∠ADC=∠B=60°，CD=AB=6，则AD=BC=2AB=12，DT=AT=12AD=6=CD，所以△DCT是等边三角形，则CT=DT=6，TF=12AB′=3，求得CF的最小值是3；而当点F在直线CT的上方，且点E与点C重合时CF的值最大，此时四边形ACDB′是矩形，求得B′D=AC= BC2−AB2=6 3，则DF=12B′D=3 3，所以CF= CD2+DF2=3 7，于是求得CF的取值范围是3≤CF≤3 7．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、等边三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】解：(1)
如图是所求的图象．点A的坐标是(−1,0)
(2)由y=−x−1y=−13x+1，
解得x=−3y=2．
∴B(−3,2)．
∵y=x+1y=−13x+1，
解得x=0y=1．
∴C(0,1)．
由(1)得：A(−1,0)．
∴△ABC的面积=4−32−12=2；
(3)∵直线y=kx−5k+4(k≠0，且为常数)，
∴当x=5时，y=4．
∴经过定点(5,4)．
当y=0时，x=5k−4k．
∴该图象与x轴交点(5k−4k,0)．
①当k>0时，
∵y1>y2，由图象可知5k−4k>1，
解之得k>1．
∴k>1
②当k<0时，由图象可知，始终有y1>y2．
综上所述，k>1或k<0．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据材料中的“V形”图象定义和一次函数的性质作答；
(2)由直线与直线的交点求法和三角形面积公式作答；
(3)对k的取值范围进行分类讨论．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．