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2022-2023学年福建省厦门十一中八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省厦门十一中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门十一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是最简二次根式的是( )
A. 8 B. 12 C. 0.25 D. 2
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b的长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 37
3. 在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于( )
A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
4. 一元二次方程x2−6x−5=0配方后可变形为( )
A. (x+3)2=4 B. (x−3)2=4 C. (x+3)2=14 D. (x−3)2=14
5. 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2与S乙2的大小关系是( )
A. S甲2>S乙2 B. S甲2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
7. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>−2 B. x>0 C. x>1 D. x<1
8. 如图，菱形ABCD的两条对角线长AC=6，BD=8，点E是BC边上的动点则AE长的最小值为( )
A. 4
B. 245
C. 5
D. 485
9. 已知函数y1=−x−1(x≤−1)x+1(−11)的图象为“W”型，直线y=kx−k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是( )
A. 1或12 B. 0或12 C. 12 D. 12或−12
10. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC的距离为( )
A. 27 21 B. 75 23 C. 3 217 D. 27 23
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 正比例函数图象经过(3,−6)，则这个正比例函数的解析式是______．
12. 如图，点A坐标为(2,2)，则线段AO长度为______．
13. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的众数是______ ．
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD= °.
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=kx−2与x轴交于点A，直线l2：y=(k−3)x−2分别与l1交于点G，与x轴交于点B.若S△GAB=12S△GOA，则k的值是______ ．
16. 如图，已知正方形ABCD，边长为4，点M是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BM，过点A作AH⊥BM，垂足为H，连接CH.在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算题(1)−22+ 4−3827×3−|1− 3|；
(2)解一元二次方程：x2+2x−1=0．
18. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)和B(3,−1)．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
20. (本小题8.0分)
我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．
(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
(2)请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
21. (本小题8.0分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
成绩x(分)
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______ ；
(2)求这次测试成绩的平均分是多少？(每组中各个数据用该组的组中值代替)
22. (本小题9.0分)
A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？
23. (本小题11.0分)
如图所示，已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于D.OB的垂直平分线l交AB与点E，交x轴于点G．
(1)求点C的坐标；
(2)连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
(3)在直线l上有点M，使得S△ABM=12S△ABC，求点M的坐标．
24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，AB= 5，在边CD的右侧作等腰三角形ADE，使得AD=DE，连接AE，作∠EAF=45°，过点D作DG⊥AE，垂足为G，垂线DG与∠EAF的一边交于点F，连接EF．
(1)求证：△AEF为等腰直角三角形；
(2)求证：E、F、C三点共线；
(3)当CF= 2时，求△CDE的面积．
25. (本小题14.0分)
某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率.大棚恒温20°C时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温20°C≤t≤25°C时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至20°C≤t≤25°C时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t(℃)有如(图2)关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m(天)受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
20
请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至20°C≤t≤25°C的平均每天成本；
(2)用含t的代数式表示m；
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到25°C
1.【答案】D
【解析】解：A、 8=2 2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、 12= 22，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 0.25=0.5，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、 2是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，熟知：如果二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，
∴b= c2−a2= 102−82=6，
故选：C．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将x=5代入y=2x−3中，
y=2×5−3=7，
故选：C．
将x=5代入y=2x−3中，计算即可．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x2−6x−5=0，
∴x2−6x=5，
∴x2−6x+9=5+9，
则(x−3)2=14．
故选D．
先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
本题考查配方法解一元二次方程．
5.【答案】B
【解析】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，
∴S甲2
根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2
6.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
故选：B．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
7.【答案】C
【解析】解：当x>1时，x+b>kx+4，
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
故选C．
观察函数图象得到当x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】B
【解析】解：∵点E是BC边上的一动点，
∴AE⊥BC时，AE有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=3，BO=DO=12BD=4，
∴BC= BO2+CO2= 32+42=5，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=BC×AE，
∴AE=245，
故AE长的最小值为245，
故选：B．
由垂线段最短，可得AE⊥BC时，AE有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，易知直线y=kx−k+1，经过定点P(1,1)．
①当直线y=kx−k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0．
②当直线y=kx−k+1过点A(−1,0)时满足条件，此时k=12．
综上所述，满足条件的k的值为0或12，
故选：B．
如图，易知直线y=kx−k+1，经过定点P(1,1).①当直线y=kx−k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0.②当直线y=kx−k+1过点A(−1,0)时满足条件，此时k=12．
本题考查一次函数与一次不等式、分段函数等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，
∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC′=DC′=2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C=12×60°=30°，
在Rt△C′DM中，
∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M= 3DM= 3，
∴BM=BD−DM=3−1=2，
在Rt△BMC′中，
BC′= BM2+C′M2= 22+( 3)2= 7，
∵S△BDC′=12BC′⋅DH=14BD⋅CM，
∴ 7DH=3× 3，
∴DH=3 217，
∵∠DCB=∠DBC′，
∴点D到BC的距离为3 217，
故选：C．
连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M= 3DM= 3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
11.【答案】y=−2x
【解析】解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(3,−6)，
∴−6=3k，
解得k=−2，
∴y=−2x．
故答案是：y=−2x．
设解析式为y=kx，再把(3,−6)代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．
12.【答案】2 2
【解析】解：∵点A坐标为(2,2)，
∴AO= 22+22= 8=2 2，
故答案为：2 2
根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
13.【答案】7小时
【解析】解：通过统计图表可知，一周阅读时间为6小时及以下的出现6次，7小时的出现11次，8小时的出现8次，9小时的出现8次，10小时及以上的出现7次，根据众数的意义，可得7小时出现的次数最多，因此众数是7小时．
故答案为：7小时．
根据众数的定义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
14.【答案】50
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°．
∵D为线段AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°．
故答案是：50．
由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠B=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=BD，则等边对等角，即∠BCD=∠B=50°．
本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】−3或9
【解析】解：∵直线l1：y=kx−2与x轴交于点A，直线l2：y=(k−3)x−2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G(0,−2)，A(2k,0)，B(2k−3,0)，
∵S△GAB=12S△GOA，
∴|2k−2k−3|=12×|2k|，
当k<0时，6k(k−3)=−1k，解得k=−3；
当0
综上，k的值是−3或9，
故答案为：−3或9．
两直线与y轴的交点相同为(0,−2)，求出A与B坐标，由S△GAB=12S△GOA得AB=12OA，由此列出方程进行解答．
本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB=12OA列出关于k的方程．
16.【答案】2 5−1
【解析】解：如图，取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，BC=AB=4，
∴GC= BC2+BG2= 42+22=2 5，
∵AH⊥BM，G为AB的中点，
∴GH=12AB=12×4=2，
∵CH≥GC−GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立)，
∴CH≥2 5−1，
即CH的最小值为2 5−1，
故答案为：2 5−1．
取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=2，由勾股定理求出CG=2 5，由直角三角形的性质可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4+2−23×3−( 3−1)
=−4+2−2− 3+1
=−3− 3；
(2)x2+2x−1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
(x+1)2=2，
x+1=± 2，
解得x1=−1+ 2，x2=−1− 2．
【解析】(1)分别根据有理数的乘方的定义，算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质计算即可；
(2)方程利用配方法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解一元二次方程，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)将点A(1,1)和B(3,−1)代入y=kx+b得，
k+b=13k+b=−1，解得：k=−1b=2，
∴该一次函数的解析式为：y=−x+2．
(2)图象如图所示：
当x=0时，y=2，与y轴交点坐标为(0,2)，
当y=0时，x=2，与x轴交点坐标为(2,0)，
∴该图象与坐标轴围成的三角形的面积=12×2×2=2，
故该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．
【解析】(1)根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式．
(2)利用两点法确定函数图象，再求出图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．
19.【答案】证明：连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．
20.【答案】解：(1)连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC= AB2+BC2= 202+152=25(米)．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
(2)在△ADC中，∵CD=7，AD=24，AC=25，
∴AD2+CD2=242+72=252=AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=12×15×20+12×7×24=234(平方米)，
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
【解析】(1)利用勾股定理求出AC即可．
(2)利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°即可解决问题
本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】78.5 44%
【解析】解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，
即78+792=78.5(分)，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：16+650=44%，
故答案为：78.5；44%；
(2)根据组中值是上下限之间的中点数值，
可得这次测试成绩的平均分是：55×7+65×9+75×12+85×16+95×650=76(分)，
答：这次测试成绩的平均分是76分．
(1)根据中位数的概念进行计算，用不低于80分的人数除被测试人数即可；
(2)根据加权平均数的概念进行计算．
本题考查了中位数和加权平均数，掌握中位数和加权平均数的计算方法是关键．
22.【答案】解：(1)W=220x+200(30−x)+180(36−x)+240(14+x)=80x+15840(0≤x≤30)；
(2)由已知得：W=80x+15840−ax=(80−a)x+15840，
①当00，
当x=0时，W最小值=15840，总费用最少；
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城36台，调往D城14台；
②当a=80时，各种方案费用一样多；
③当80
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台．
综上所述，从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台，总费用最少．
【解析】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为36−x台，B城运往D乡的农机为50−(36−x)台，从而可得出W与x的函数关系；
(2)根据W=(80−a)x+15840−ax，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，确定自变量的取值范围，另外同学们要掌握运用函数的增减性来解决函数的最值问题．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A．
∴A(0,4)，B(2,0)，
∴OA=4，OB=2，
∵CD⊥BD，
∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴BD=OA=4，CD=OB=2，
∴OD=6，
∴C(6.2)．
(2)结论：四边形EGDC是矩形．
理由：∵EG垂直平分线段OB，
∴OG=GB，
∵EG//OA，
∴AE=EB，
∴EG=12OA=2，
∵CD⊥OB，
∴CD//EG.CD=EG，
∴四边形EGDC是平行四边形，
∵∠EGD=90°，
∴四边形EGDC是矩形．
(3)设M(1,m)，
∵S△ABM=12S△ABC，
12×|m−2|⋅2=12×12×2 5×2 5，
解得m=7或−3，
∴M(1,7)或(1,−3)．
【解析】(1)证明△AOB≌△BDC(AAS)即可解决问题．
(2)证明EG=CD.EG//CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再证明∠EGD=90°即可解决问题．
(3)设M(1,m)，构建方程即可解决问题．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：∵∠EAF=45°，DG⊥AE，
∴∠EAF=∠AFG=45°，
∴AG=GF，
∵AD=DE，DG⊥AE，
∴AG=GE，
∴GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE=45°=∠EAF，
∴∠AFE=90°，AF=EF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
(2)证明：如图，连接CE，
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠ADE=180°−2∠DAE，
∴∠CDE=90°−2∠DAE，
∵DA=DC=DE，
∴∠DCA=45°+∠DAE=∠DEC，
又∵∠DEF=45°+∠DEA=45°+∠DEC，
∴E、F、C三点共线；
(3)解：过点D作DM⊥CE于点M，连接AC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=DC= 5，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB= 10，
由(2)知，AF=EF，∠AFE=90°，
在Rt△AFC中，AF= AC2−CF2=2 2，
∴EF=AF=CF+CE= 2+CE=2 2，
∴CE= 2，
∵DC=DE= 5，DM⊥CE，
∴CM=EM=12CE=12 2，
在Rt△DCM中，DM= DC2−MC2=3 22，
∵S△CDE=12×CE⋅DM=3．
【解析】(1)由直角三角形的性质可求∠GEF=∠GFE=45°=∠EAF，可得结论；
(2)由等腰三角形的性质可求∠DCA=45°+∠DAE=∠DEC=∠DEF，即可得结论；
(3)由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求AF的长，DM的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由条形统计图中的数据得：在30天内，190元有3天，195元有5天，200元有13天，205元有7天，210元有2天，
∴(190×3+195×5+200×13+205×7+210×2)÷30=200，
∴加温至20°C≤t≤25°C时的成本为200元；
(2)由表格中的数据可知：m是p的一次函数，
设m=k1p+b1，
选取表格中数值(0.2,0)，(0.4,20)代入m=k1p+b1，
得：0.2k1+b1=000.4k1+b1=20，解得：k1=100b1=−20，
∴m=100p−20，
由p关于t的函数图象可知：p是t的一次函数，且有以下两种情况：
①当10≤t≤25时，设p=k2t+b2，
将点(10,0)，(25,0.4)代入p=k2t+b2，
得：10k2+b2=025k2+b2=0.4，解得：k2=275b2=−415，
∴p=275t−415，
∴m=100(275t−415)−20=83t−1403；
②当25
得：25k3+b3=0.437k3+b3=0，解得：k3=−130b3=3730，
∴p=−130t+3730，
∴m=100(−130t+3730)−20=−103t+3103，
综上所述：(2)m=83t−1403(10≤t≤25)−103t+3103(25
由(2)可知：当20°C≤t≤25°C时，m=83t−1403，
设利润为W元，
依题意得：W=600m−200(30−m)=800m−6000，
将m=83t−1403代入上式，
得：W=800(83t−1403)−6000=64003t−1300003，
∵W随t的增大而增大，
∴当t取最大值时，W为最大，
又∵20°C≤t≤25°C，
∴当t=25时，W为最大，
∴加温25度时增加的利润最大．
【解析】(1)由条形统计图中的数据，根据加权平均数公式进行计算即可得出答案；
(2)由表格中的数据可知m是p的一次函数，利用待定系数法可求出m关于p的一次函数关系式为m=100p−20，再根据函数的图象分两种情况：①当10≤t≤25时利用待定系数法求出p关于t的一次函数关系式，进而代入m=100p−20之中可得出m的代数式；②当25
此题主要考查了一次函数的实际应用，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，理解题意，读懂题目中的表格、统计图和函数的图象，并从中提取解决问题的信息，难点是利用一次函数的增减性求函数的最值．
2022-2023学年福建省厦门十一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是最简二次根式的是( )
A. 8 B. 12 C. 0.25 D. 2
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b的长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 37
3. 在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于( )
A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
4. 一元二次方程x2−6x−5=0配方后可变形为( )
A. (x+3)2=4 B. (x−3)2=4 C. (x+3)2=14 D. (x−3)2=14
5. 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2与S乙2的大小关系是( )
A. S甲2>S乙2 B. S甲2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
7. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>−2 B. x>0 C. x>1 D. x<1
8. 如图，菱形ABCD的两条对角线长AC=6，BD=8，点E是BC边上的动点则AE长的最小值为( )
A. 4
B. 245
C. 5
D. 485
9. 已知函数y1=−x−1(x≤−1)x+1(−1
A. 1或12 B. 0或12 C. 12 D. 12或−12
10. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC的距离为( )
A. 27 21 B. 75 23 C. 3 217 D. 27 23
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 正比例函数图象经过(3,−6)，则这个正比例函数的解析式是______．
12. 如图，点A坐标为(2,2)，则线段AO长度为______．
13. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的众数是______ ．
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD= °.
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=kx−2与x轴交于点A，直线l2：y=(k−3)x−2分别与l1交于点G，与x轴交于点B.若S△GAB=12S△GOA，则k的值是______ ．
16. 如图，已知正方形ABCD，边长为4，点M是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BM，过点A作AH⊥BM，垂足为H，连接CH.在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算题(1)−22+ 4−3827×3−|1− 3|；
(2)解一元二次方程：x2+2x−1=0．
18. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)和B(3,−1)．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
20. (本小题8.0分)
我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．
(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
(2)请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
21. (本小题8.0分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
成绩x(分)
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______ ；
(2)求这次测试成绩的平均分是多少？(每组中各个数据用该组的组中值代替)
22. (本小题9.0分)
A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？
23. (本小题11.0分)
如图所示，已知一次函数y=−2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于D.OB的垂直平分线l交AB与点E，交x轴于点G．
(1)求点C的坐标；
(2)连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
(3)在直线l上有点M，使得S△ABM=12S△ABC，求点M的坐标．
24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，AB= 5，在边CD的右侧作等腰三角形ADE，使得AD=DE，连接AE，作∠EAF=45°，过点D作DG⊥AE，垂足为G，垂线DG与∠EAF的一边交于点F，连接EF．
(1)求证：△AEF为等腰直角三角形；
(2)求证：E、F、C三点共线；
(3)当CF= 2时，求△CDE的面积．
25. (本小题14.0分)
某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：
①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率.大棚恒温20°C时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温20°C≤t≤25°C时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至20°C≤t≤25°C时的成本．
②经济作物的生长率p与温度t(℃)有如(图2)关系；
③按照经验，经济作物提前上市的天数m(天)受生长率p的影响，大致如下表：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
20
请根据上面信息完成下列问题：
(1)求加温至20°C≤t≤25°C的平均每天成本；
(2)用含t的代数式表示m；
(3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到25°C
1.【答案】D
【解析】解：A、 8=2 2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、 12= 22，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 0.25=0.5，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、 2是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，熟知：如果二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，
∴b= c2−a2= 102−82=6，
故选：C．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将x=5代入y=2x−3中，
y=2×5−3=7，
故选：C．
将x=5代入y=2x−3中，计算即可．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x2−6x−5=0，
∴x2−6x=5，
∴x2−6x+9=5+9，
则(x−3)2=14．
故选D．
先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
本题考查配方法解一元二次方程．
5.【答案】B
【解析】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，
∴S甲2
根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2
6.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
故选：B．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
7.【答案】C
【解析】解：当x>1时，x+b>kx+4，
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
故选C．
观察函数图象得到当x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】B
【解析】解：∵点E是BC边上的一动点，
∴AE⊥BC时，AE有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=3，BO=DO=12BD=4，
∴BC= BO2+CO2= 32+42=5，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=BC×AE，
∴AE=245，
故AE长的最小值为245，
故选：B．
由垂线段最短，可得AE⊥BC时，AE有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，易知直线y=kx−k+1，经过定点P(1,1)．
①当直线y=kx−k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0．
②当直线y=kx−k+1过点A(−1,0)时满足条件，此时k=12．
综上所述，满足条件的k的值为0或12，
故选：B．
如图，易知直线y=kx−k+1，经过定点P(1,1).①当直线y=kx−k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0.②当直线y=kx−k+1过点A(−1,0)时满足条件，此时k=12．
本题考查一次函数与一次不等式、分段函数等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，
∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC′=DC′=2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C=12×60°=30°，
在Rt△C′DM中，
∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M= 3DM= 3，
∴BM=BD−DM=3−1=2，
在Rt△BMC′中，
BC′= BM2+C′M2= 22+( 3)2= 7，
∵S△BDC′=12BC′⋅DH=14BD⋅CM，
∴ 7DH=3× 3，
∴DH=3 217，
∵∠DCB=∠DBC′，
∴点D到BC的距离为3 217，
故选：C．
连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M= 3DM= 3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
11.【答案】y=−2x
【解析】解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(3,−6)，
∴−6=3k，
解得k=−2，
∴y=−2x．
故答案是：y=−2x．
设解析式为y=kx，再把(3,−6)代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．
12.【答案】2 2
【解析】解：∵点A坐标为(2,2)，
∴AO= 22+22= 8=2 2，
故答案为：2 2
根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
13.【答案】7小时
【解析】解：通过统计图表可知，一周阅读时间为6小时及以下的出现6次，7小时的出现11次，8小时的出现8次，9小时的出现8次，10小时及以上的出现7次，根据众数的意义，可得7小时出现的次数最多，因此众数是7小时．
故答案为：7小时．
根据众数的定义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
14.【答案】50
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°．
∵D为线段AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°．
故答案是：50．
由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠B=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=BD，则等边对等角，即∠BCD=∠B=50°．
本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】−3或9
【解析】解：∵直线l1：y=kx−2与x轴交于点A，直线l2：y=(k−3)x−2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G(0,−2)，A(2k,0)，B(2k−3,0)，
∵S△GAB=12S△GOA，
∴|2k−2k−3|=12×|2k|，
当k<0时，6k(k−3)=−1k，解得k=−3；
当0
综上，k的值是−3或9，
故答案为：−3或9．
两直线与y轴的交点相同为(0,−2)，求出A与B坐标，由S△GAB=12S△GOA得AB=12OA，由此列出方程进行解答．
本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB=12OA列出关于k的方程．
16.【答案】2 5−1
【解析】解：如图，取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，BC=AB=4，
∴GC= BC2+BG2= 42+22=2 5，
∵AH⊥BM，G为AB的中点，
∴GH=12AB=12×4=2，
∵CH≥GC−GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立)，
∴CH≥2 5−1，
即CH的最小值为2 5−1，
故答案为：2 5−1．
取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=2，由勾股定理求出CG=2 5，由直角三角形的性质可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4+2−23×3−( 3−1)
=−4+2−2− 3+1
=−3− 3；
(2)x2+2x−1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
(x+1)2=2，
x+1=± 2，
解得x1=−1+ 2，x2=−1− 2．
【解析】(1)分别根据有理数的乘方的定义，算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质计算即可；
(2)方程利用配方法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解一元二次方程，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)将点A(1,1)和B(3,−1)代入y=kx+b得，
k+b=13k+b=−1，解得：k=−1b=2，
∴该一次函数的解析式为：y=−x+2．
(2)图象如图所示：
当x=0时，y=2，与y轴交点坐标为(0,2)，
当y=0时，x=2，与x轴交点坐标为(2,0)，
∴该图象与坐标轴围成的三角形的面积=12×2×2=2，
故该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．
【解析】(1)根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式．
(2)利用两点法确定函数图象，再求出图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．
19.【答案】证明：连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．
20.【答案】解：(1)连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC= AB2+BC2= 202+152=25(米)．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
(2)在△ADC中，∵CD=7，AD=24，AC=25，
∴AD2+CD2=242+72=252=AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=12×15×20+12×7×24=234(平方米)，
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
【解析】(1)利用勾股定理求出AC即可．
(2)利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°即可解决问题
本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】78.5 44%
【解析】解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，
即78+792=78.5(分)，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：16+650=44%，
故答案为：78.5；44%；
(2)根据组中值是上下限之间的中点数值，
可得这次测试成绩的平均分是：55×7+65×9+75×12+85×16+95×650=76(分)，
答：这次测试成绩的平均分是76分．
(1)根据中位数的概念进行计算，用不低于80分的人数除被测试人数即可；
(2)根据加权平均数的概念进行计算．
本题考查了中位数和加权平均数，掌握中位数和加权平均数的计算方法是关键．
22.【答案】解：(1)W=220x+200(30−x)+180(36−x)+240(14+x)=80x+15840(0≤x≤30)；
(2)由已知得：W=80x+15840−ax=(80−a)x+15840，
①当0
当x=0时，W最小值=15840，总费用最少；
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城36台，调往D城14台；
②当a=80时，各种方案费用一样多；
③当80
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台．
综上所述，从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城6台，调往D城44台，总费用最少．
【解析】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30−x台，B城运往C乡的农机为36−x台，B城运往D乡的农机为50−(36−x)台，从而可得出W与x的函数关系；
(2)根据W=(80−a)x+15840−ax，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，确定自变量的取值范围，另外同学们要掌握运用函数的增减性来解决函数的最值问题．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A．
∴A(0,4)，B(2,0)，
∴OA=4，OB=2，
∵CD⊥BD，
∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴BD=OA=4，CD=OB=2，
∴OD=6，
∴C(6.2)．
(2)结论：四边形EGDC是矩形．
理由：∵EG垂直平分线段OB，
∴OG=GB，
∵EG//OA，
∴AE=EB，
∴EG=12OA=2，
∵CD⊥OB，
∴CD//EG.CD=EG，
∴四边形EGDC是平行四边形，
∵∠EGD=90°，
∴四边形EGDC是矩形．
(3)设M(1,m)，
∵S△ABM=12S△ABC，
12×|m−2|⋅2=12×12×2 5×2 5，
解得m=7或−3，
∴M(1,7)或(1,−3)．
【解析】(1)证明△AOB≌△BDC(AAS)即可解决问题．
(2)证明EG=CD.EG//CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再证明∠EGD=90°即可解决问题．
(3)设M(1,m)，构建方程即可解决问题．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：∵∠EAF=45°，DG⊥AE，
∴∠EAF=∠AFG=45°，
∴AG=GF，
∵AD=DE，DG⊥AE，
∴AG=GE，
∴GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE=45°=∠EAF，
∴∠AFE=90°，AF=EF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
(2)证明：如图，连接CE，
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠ADE=180°−2∠DAE，
∴∠CDE=90°−2∠DAE，
∵DA=DC=DE，
∴∠DCA=45°+∠DAE=∠DEC，
又∵∠DEF=45°+∠DEA=45°+∠DEC，
∴E、F、C三点共线；
(3)解：过点D作DM⊥CE于点M，连接AC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=DC= 5，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB= 10，
由(2)知，AF=EF，∠AFE=90°，
在Rt△AFC中，AF= AC2−CF2=2 2，
∴EF=AF=CF+CE= 2+CE=2 2，
∴CE= 2，
∵DC=DE= 5，DM⊥CE，
∴CM=EM=12CE=12 2，
在Rt△DCM中，DM= DC2−MC2=3 22，
∵S△CDE=12×CE⋅DM=3．
【解析】(1)由直角三角形的性质可求∠GEF=∠GFE=45°=∠EAF，可得结论；
(2)由等腰三角形的性质可求∠DCA=45°+∠DAE=∠DEC=∠DEF，即可得结论；
(3)由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求AF的长，DM的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由条形统计图中的数据得：在30天内，190元有3天，195元有5天，200元有13天，205元有7天，210元有2天，
∴(190×3+195×5+200×13+205×7+210×2)÷30=200，
∴加温至20°C≤t≤25°C时的成本为200元；
(2)由表格中的数据可知：m是p的一次函数，
设m=k1p+b1，
选取表格中数值(0.2,0)，(0.4,20)代入m=k1p+b1，
得：0.2k1+b1=000.4k1+b1=20，解得：k1=100b1=−20，
∴m=100p−20，
由p关于t的函数图象可知：p是t的一次函数，且有以下两种情况：
①当10≤t≤25时，设p=k2t+b2，
将点(10,0)，(25,0.4)代入p=k2t+b2，
得：10k2+b2=025k2+b2=0.4，解得：k2=275b2=−415，
∴p=275t−415，
∴m=100(275t−415)−20=83t−1403；
②当25
得：25k3+b3=0.437k3+b3=0，解得：k3=−130b3=3730，
∴p=−130t+3730，
∴m=100(−130t+3730)−20=−103t+3103，
综上所述：(2)m=83t−1403(10≤t≤25)−103t+3103(25
由(2)可知：当20°C≤t≤25°C时，m=83t−1403，
设利润为W元，
依题意得：W=600m−200(30−m)=800m−6000，
将m=83t−1403代入上式，
得：W=800(83t−1403)−6000=64003t−1300003，
∵W随t的增大而增大，
∴当t取最大值时，W为最大，
又∵20°C≤t≤25°C，
∴当t=25时，W为最大，
∴加温25度时增加的利润最大．
【解析】(1)由条形统计图中的数据，根据加权平均数公式进行计算即可得出答案；
(2)由表格中的数据可知m是p的一次函数，利用待定系数法可求出m关于p的一次函数关系式为m=100p−20，再根据函数的图象分两种情况：①当10≤t≤25时利用待定系数法求出p关于t的一次函数关系式，进而代入m=100p−20之中可得出m的代数式；②当25
此题主要考查了一次函数的实际应用，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，理解题意，读懂题目中的表格、统计图和函数的图象，并从中提取解决问题的信息，难点是利用一次函数的增减性求函数的最值．
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