2023-2024学年福建省泉州市晋江市五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是分式的是( )
A. 2024xB. x5C. 2xπD. x+y3
2.人体内的某种球状细胞的直径为0.0000156m，数据0.0000156用科学记数法可表示为( )
A. 1.56×10−6B. 1.56×10−5C. 156×10−5D. 1.56×106
3.函数y=2xx+1的自变量x的取值范围为( )
A. x>−1B. x<−1C. x≠−1D. x≠0
4.若把分式3x+yxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍
5.已知函数y=(m−3)xm2−8是正比例函数，则m的值为( )
A. −3B. 3C. ±3D. 9
6.若反比例函数y=3−mx的图象在第二、四象限，则m的值可能是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.关于x的函数y=k(x−2)和y=kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于( )
A. 5B. −10C. 7D. 3和4
9.若直线过y=kx+k+1经过点(a,b+3)和(a+1,2b−1)，且3A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如图，点A(m−1,4)，B(4,m2)都在双曲线y=kx(x>0)上，点P是x轴正半轴上的点，当△PAB的周长为最小值时，点P的坐标是( )
A. (125,0)
B. (3,0)
C. (175,0)
D. (12,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.当x=______时，分式x2−1x−1的值为零．
12.若关于x的分式方程xx−3−4=t3−x的解为正数，则t的取值范围为______．
13.已知点A(m,y1)，B(m+2,y2)在反比例函数y=k2+2x(k为常数)的图象上，且y114.如图，点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，过点A作AB/​/y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(3,b)(b>0)，AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标为______．
16.点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.OE=ED=DC，若S1+S2+S3=27，则k的值为______；若S1+S3=27，则S2的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 9−(19)−2−(π−3)0．
18.(本小题8分)
解分式方程：4xx−2−3=32−x．
19.(本小题8分)
.先化简，再求值：14xx2−9÷2x−3−3x+3，其中x=5．
20.(本小题8分)
如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3)，B(5−t,−1)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式kx+b−mx≤0的解集．
21.(本小题8分)
某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这种T恤衫多少件？
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同.请用含a的代数式表示b．
22.(本小题10分)
当点P(x,y)的坐标满足xy+yx=2时，称点P(x,y)为“倒立点”．
(1)判断点A(1,−1) ______“倒立点”；点B(1,1) ______“倒立点”(填“是”或者“不是”)．
(2)如果点P(m,n)是倒立点，那么点Q(n,m)是倒立点吗？请说明理由．
(3)已知点M(a,b)是倒立点，D(2,−1)，DM/​/x轴，且MD=3，求点M的坐标．
23.(本小题10分)
如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A.甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行.设出发x(min)时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1(m)、y2(m).已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．

(1)求甲、乙两人的速度；
(2)求y1与x之间的函数关系；
(3)当y1=y2时，求甲、乙两人之间的距离．
24.(本小题13分)
.某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
(1)张大爷10月份用电150千瓦⋅时，需交电费______元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了______千瓦⋅时的电；
(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦⋅时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式；
(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦⋅时，两个月共交电费262.2元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量
25.(本小题13分)
如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P(2,2)在反比例函数y=kx的图象上．
(1)求k；
(2)若OA=OB，求∠p的度数；
(3)如果直线AB的关系式为y=kx+12n且0答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．2024x的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
B.x5的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C.2xπ的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D.x+y3的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义(已知A、B都是整式，如果式子AB的分母B中含有字母，那么式子AB叫分式)是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000156用科学记数法表示为1.56×10−5，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵x+1≠0，
∴x≠−1，
∴函数y=2xx+1的自变量x的取值范围为x≠−1，
故选：C．
根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，解答本题的关键一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.【答案】C
【解析】解：∵把分式3x+yxy中的x和y都扩大2倍，
∴3×2x+2y4xy
=2(3x+y)4xy
=3x+y2xy，
∴3x+yxy×12=3x+y2xy，即分式的值缩小2倍，
故选：C．
根据分式的基本性质化简求解并判断即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由正比例函数的定义可得m2−8=1，m−3≠0，
解得：m=−3．
故选：A．
由正比例函数的定义可得m2−8=1，m−3≠0，继而即可求出m的值．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在第二、四象限，
∴3−m<0，
解得：m>3，
则在4，3，2，1中，m的值可能是4，
故选：A．
根据当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限列出不等式，解不等式求出m的范围，判断即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟记当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx−2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx−2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线；②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
8.【答案】B
【解析】解：当x=8时，y=−8；当x=1时，y=2+b，
根据题意，得2+b=−8，
解得b=−10．
故选：B．
分别将x的值代入对应函数，令这两个函数值相等，求出b的值即可．
本题考查函数值，根据自变量的取值范围代入自变量的值求函数值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+k+11经过点(a,b+3)和(a+1,2b−1)，
∴b+3=ka+k+12b−1=k(a+1)+k+1，
∴b=k+4．
∵3∴7故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=k+x，结合k的取值范围可得出b的取值范围，再观察四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出b=k+4是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵点A(m−1,4)，B(4,m2)都在双曲线y=kx(x>0)上，
∴4(m−1)=4×m2，解得m=2，
∴A(1,4)，B(4,1)，
设点B关于x轴的对称点为D，则D(4,−1)，
设直线AD的解析式为：y=kx+b，代入点A、D坐标得：
k+b=44k+b=−1，解得k=−53b=173，
∴直线AD的解析式为：y=−53x+173．
当y=0时，x=175，
∴P(175,0)．
故选：C．
先找到点B关于x轴的对称点为D，则D(4,−1)，设直线AD的解析式为：y=kx+b，代入点A、D坐标得到解析式继而求出符合条件的P点坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握将军饮马模型求最值是关键．
11.【答案】−1
【解析】解：当分式x2−1x−1的值为零时，x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为：−1．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．
本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的2个条件：①分子等于零；②且分母不等于零．
12.【答案】t>−12且t≠−3
【解析】解：将关于x的分式方程xx−3−4=t3−x的两边都乘以x−3，得
x−4(x−3)=−t，
解得x=4+t3，
由于分式方程的解为正数，
∴4+t3>0，
即t>−12，
由于分式方程的增根是x=3，
当x=3时，4+t3=3，
解得t=−3，
∴t≠−3，
综上所述，t的取值范围为t>−12且t≠−3．
故答案为：t>−12且t≠−3．
根据分式方程的解法以及增根的定义进行计算即可．
本题考查分式方程的解，解分式方程，理解分式方程的增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
13.【答案】−2【解析】解：由反比例函数y=k2+2x(k为常数)可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．
∵点A(m,y1)，B(m+2,y2)在反比例函数y=k2+2x(k为常数)的图象上，且y1∴点A(m,y1)，B(m+2,y2)不在同一象限，则点B(m+2,y2)在第一象限，点A(m,y1)在第三象限．
∴m<0m+2>0，解得−2故答案为：−2由于y=k2+2x的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
14.【答案】−6
【解析】解：连接OA，如图所示：
∵AB/​/y轴，
∴△ABC和△AOB关于AB边上的高相等，
∴S△ABC=S△AOB=52，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：12|k|=S△AOB=3，
∴|k|=6，
∵比例函数y=k/x的图象在第二象限，
∴k=−6．
故答案为：−6．
连接OA，根据AB/​/y轴，得△ABC和△AOB关于AB边上的高相等，即S△ABC=S△AOB=52，然后再根据反比例函数比例系数的几何意义得12|k|=S△AOB=3，由此可得k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．
15.【答案】(1−b,2)
【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°=∠BAC，
∴∠CAF+∠BAE=90°=∠CAF+∠ACF，
∴∠ACF=∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
∠AFC=∠AEB∠ACF=∠BAEAC=AB，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴CF=AE，AF=BE，
∵点A(1,0)，B(3,b)，
∴BE=AF=b，AO=1，AE=2，
∴OF=b−1，
∴点C的横坐标为1−b，纵坐标为2，
故答案为：(1−b,2)．
由“AAS”可证△ACF≌△BAE，可得CF=AE，AF=BE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】27 275
【解析】解：由题意知：四边形OARE是矩形，
若四边形OARE的面积是27，
∵R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上，且四边形OARE的面积是27，
∴k=S四边形OARE=27；
若S1+S2+S3=27，
同理：矩形OGQD，矩形OFPC的面积都为k，
∴k=S1+S2+S3=27；
若S1+S3=27，
∵OE=DE=DC，
∴S1=13k，
∵OE=DE=DC，
∴S2=12(k−23k)=16k，
∴S3=k−13k−16k=12k，
∵S1+S3=27，
∴12k+13k=27，
∴k=1625，
∴S2=1625×16=275．
故答案为：27，275．
利用反比例函数系数k的几何意义可得k=S四边形OARE=27，根据OE=ED=DC求解S1，S2，S3，然后利用S1+S3=27列方程求解即可得到答案．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
17.【答案】解： 9−(19)−2−(π−3)0．
=3−81−1
=−79．
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：4xx−2−3=32−x，
方程两边都乘x−2，得4x−3(x−2)=−3，
4x−3x+6=−3，
4x−3x=−3−6，
x=−9，
检验：当x=−9时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=−9．
【解析】方程两边都乘x−2得出4x−3(x−2)=−3，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=14x(x+3)(x−3)⋅x−32−3x+3
=7xx+3−3x+3
=7x−3x+3，
当x=5时，
原式=7×5−35+3
=35−38
=328
=4．
【解析】先把分式的分母分解因式，然后把除法化成乘法进行约分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
20.【答案】解：(1)∵点A(2,3)在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
又∵B(5−t,−1)在y=6x上，
∴(5−t)×(−1)=6，
∴t=11，
∴点B的坐标为(−6,−1)，
把A(2,3)和B(−6,−1)两点的坐标代入一次函数y=kx+b得
2k+b=3−6k+b=−1
解得k=12b=2，
∴一次函数的解析为y=12x+2．
(2)由图象可得，不等式kx+b−mx≤0的解集为x≤−6或0【解析】(1)根据A(2,3)，可得m的值，进而得到t的值，再根据待定系数法，即可得出一次函数解析式；
(2)观察图象可得答案．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求出两个函数的解析式、数形结合是解题关键．
21.【答案】解：(1)设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫2x件，
由题意得：390002x−18000x=10，
解得：x=150，
经检验，x=150是原分式方程的解，
则2x=300，
答：4月份进了这种T恤衫300件；
(2)每件T恤衫的进价为：39000÷300=130(元)，
由题意得：(180−130)a+(180×0.8−130)(150−a)=(180−130)a+(180×0.9−130)b+(180×0.7−130)(150−a−b)，
化简，得：b=75−a2．
【解析】(1)设3月份购进x件T恤衫，则4月份进了这种T恤衫2x件，由题意：经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．列出分式方程，解方程即可；
(2)根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的等式，然后化简即可．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】不是 是
【解析】解：(1)∵A(1,−1)，1−1+−11=−2≠2，
∴点A(1,−1)不是“倒立点”；
∵点B(1,1)，11+11=2，
∴点B(1,1)是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
(2)点Q(n,m)是倒立点，理由如下，
∵点P(m,n)是倒立点，
∴mn+nm=2，
即nm+mn=2，
∴点Q(n,m)是倒立点，
(3)∵点M(a,b)是倒立点，
∴ab+ba=2
∵D(2,−1)，DM/​/x轴，
∴b=−1，
∵MD=3，
∴|a−2|=3，
∴a=5或a=−1，
当a=5，b=−1时，ab+ba=5−1+−15=−515≠2，
当a=−1，b=−1时，ab+ba=1+1=2，
∴M(−1,−1)．
(1)根据新定义，进行判断，即可求解；
(2)根据新定义可得mn+nm=2，即可求解；
(3)先求得a，b的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．
本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲、乙两人的速度分别为a m/min，b m/min，
依题意得：1200−3.75a=−1200=7.5b，
解得：a=240b=80，
答：甲、乙两人的速度分别为240m/min、80m/min．
(2)甲到达点A的时间为：1200÷240=5min，
当0≤x≤5时，y1=1200−240x，
当>5时，y1=240x−1200，
∴y1=1200−240x,0≤x≤5240x−1200,x>5．
(3)由图②可知：当x=3.75或x=7.5时，y1=y2，
当x=3.75时，y1=y2=1200−240×3.75=300；
此时两人的距离为300 2m，
当x=7.5时，y1=y2=240×7.5−1200=600；
此时两人的距离为600 2m
∴当y1=y2时，求甲、乙两人之间的距离为300 2m或600 2m.
【解析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；
(2)甲到达点A的时间为：1200÷240=5min，则当0≤x≤5时，y1=1200−240x，当>5时，y1=240x−1200；
(3)分别求出当y1=y2是y的值，再根据勾股定理可求出两点间的距离．
本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．
24.【答案】75 300
【解析】解：(1)月用电150千瓦时，应交电费：150×0.5=75(元)，
用电180千瓦⋅时的电费：180×0.5=90(元)，
用电400千瓦⋅时的电费：180×0.5+(400−180)×0.6=222(元)，
222>162>90，
∴用电在181～400(含181、400)范围内，
∴(162−90)÷0.6+180=120+180=300(千瓦⋅时)
故答案为：75，300；
(2)10月用电x千瓦时，则11月用电(480−x)千瓦时，
∵10月份用电量少于11月份，
∴x<480−x，解得：x<240，
①当0∵0∴480−x>400，
∴10、11月共交电费为：0.5x+0.5×180+(400−180)×0.6+(480−x−400)×0.7=278−0.2x(元)，
②当80∵80∴300<480−x<400，
∴10、11月共交电费为：0.5x+0.5×180+(480−x−180)×0.6=270−0.1x(元)，
③当180∵180∴240<480−x<300，
∴10、11月共交电费为：0.5×180+(x−180)×0.6+0.5×180+(480−x−180)×0.6=252(元)，
综上：当0(3)根据(2)，由题意，x<240，
①当0278−0.2x=262.2，
解得：x=79，
∴10月用电79度；
②当80270−0.1x=262.2，
解得：x=78，不合题意，舍去；
③当180180×0.5+(x−180)×0.6+180×0.5+(480−x−180)×0.6=262.2，
方程无解；
综上，10月用电79度；
故答案为：79．
(1)根据表格可知，用电150千瓦⋅时，按照单价0.5元/千瓦时收费，即可求解；分别计算180千瓦⋅时的电费，和400千瓦⋅时的电费，即可求得162元用电量的范围，即可求解；
(2)根据题意进行分类讨论：当0(3)根据(2)中表达式进行分类讨论：当0本题主要考查了一次函数的实际应用，列代数式，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论．
25.【答案】解：(1)∵P(2,2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×2=4；
(2)过P作PD⊥y轴于点D，如图，

∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠BAD=135°，
∵AP和OP分别是∠BAD和∠AOB的平分线，
∴∠PAD=67.5°，∠POA=45°，
∴∠APO=∠PAD−∠POA=22.5°；
(3)存在，理由如下：
把y=1代入y=4x中，得x=4，
∴M(4,1)，
把y=1代入y=−nx中，得x=−n，
∴N(−n,1)．
把x=−n代入 y=kx+n 中，得y=−kn+12n，
∴Q(−n,−kn+12n)，
当−kn+12n<1时，
∴MN+QN=(4+n)+1−(−kn+12n)=kn+12n+5=(k+12)n+5，
当k=−12时，MN+QN=5；
当−kn+12n>1时，
∴MN+QN=(4+n)+(−kn+12n−1)=−kn+32n+3=(−k+32)n+3，
当k=32时，MN+QN=3，但k<0，不合题意，舍去；
综上所述，当k=−12时，MN+QN的和是定值d=5．
∴k=−12，d=5．
【解析】(1)根据P(2,2)在反比例函数y=kx的图象上，得出k的值；
(2)过P作PD⊥y轴于点D，由三角形的外角定理求得∠BAD的度数，再由角平分线求得∠PAD和∠POA的度数，进而由三角形外角定理求得结果；
(3)由已知点P的坐标，根据已知条件求出M、N、Q的坐标，再求得MN+NQ的解析式，根据解析式的特点进行解答便可．
本题是反比例综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，第(2)题关键是求出OA的长度，第(3)题关键是用k、n的代数式表示MN+NQ．用电量(单位：千瓦⋅时，统计为整数)
单价(单位：元)
180及以内
0.5
181～400(含181、400)
0.6
401及以上
0.7