+福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年七年级下学期+期中数学试卷+

这是一份+福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年七年级下学期+期中数学试卷+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，解为的方是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.如果，那么下列关系不一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没行实现这一转化的是( )
A. B. C. D.
7.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若不等式的解集是，则a必满足( )
A. B. C. D.
9.关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
10.若，，则的值等于( )
A. 9B. 2C. D. 不能求出
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程用x的代数式表示y，则______.
12.关于x的方程的解为2，则m的值是______.
13.已知关于x的方程是一元一次方程，则______.
14.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有______人.
15.关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围______.
16.首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有______块，白色皮块有______块.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题7分
解方程
19.本小题12分
解下列不等式：
解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
求不等式的非正整数解.
20.本小题8分
在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？
21.本小题8分
若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
22.本小题8分
若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解.
23.本小题10分
我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，解决下列问题：
______，______.
已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围.
24.本小题12分
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
该水果店两次分别购买了多少元的水果？
在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
25.本小题14分
阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例解方程因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为
例解不等式在数轴上找出的解如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或
例解方程由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值.因为在数轴上1和对应的点的距离为如图，满足方程的x对应的点在1的右边或的左边.若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或
参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为______；
解不等式：；
解不等式：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把解代入检验是解题关键．
根据方程解满足方程，可得答案．
【解答】
解：A、不含未知数x，故A错误；
B、当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故B错误；
C、当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故C错误；
D、当时，左边，右边，左边=右边，是方程的解，故D正确；
故选
2.【答案】A
【解析】解：是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，由两个方程组成，并且共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1次的方程组，叫二元一次方程组．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.
根据不等式的性质，可得答案.
【解答】
解：时，，当时，，故A符合题意；
B.两边都乘，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；
C.两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；
D.两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；
故选
4.【答案】C
【解析】解：由数轴，得
，
故选：
根据不等的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：代数式与是同类项，
，
解得
故选：
根据同类项的定义求出m、n的值即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
6.【答案】A
【解析】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，
所以没行实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，
故选：
根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．
本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系．
要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率时间=工作量可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了.
【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时；
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为
那么可得出方程为：；
即
故选：
8.【答案】B
【解析】解：不等式的解集是，
，
解得：
故选：
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由关于x，y的方程组，
两式相减得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，
故选
由关于x，y的方程组有无数组解，两式相减求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．
本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．
10.【答案】A
【解析】解：将方程两边都乘以3得，①，
将方程两边都乘以2得，②，
①-②，得，
故选：
此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法凑出含有的式子，从而求解．
本题考查了解三元一次方程组，代数式求值，根据题意把看作一个整体来解是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出
12.【答案】1
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为
根据一元一次方程的解的定义解答．【解答】
解：关于x的方程是一元一次方程，
，且，
解得
故答案是：
14.【答案】63
【解析】解：设共有x间房，
根据题意得：，
解得：，
人，
客人有63人．
故答案为：
设共有x间房，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组有3个整数解，
，
故答案为：
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可求解a的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
16.【答案】12 20
【解析】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
，
解得：，
所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块．
故答案为：12，
设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，根据共有32块得到一个方程式，每块白皮有六条边，共6x条边，每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮共有3x条边与白皮相连接，而黑皮共有边数为5y，可列出方程，进而求得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
17.【答案】解：
②①得：，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为
【解析】②①得出，求出x，把代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
18.【答案】解：，
方程两边都乘6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得，
将不等式的解集在数轴上表示为：
；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得，
所以不等式的非正整数解是，
【解析】先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20.【答案】解：设选对的为x，则不对的就有个，
则有：，
即，
即，
，
因此至少要选对17题．
答：得奖者至少应选对17题．
【解析】本题可设选对的为x，则不对的就有个，那么可列出不等式，解出x的取值，取最小整数即可得出答案．
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意x取的是最小的整数，因此答案是17而不是
21.【答案】解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
所以不等式的最小整数解为，
把代入方程得：，
解得：，
则
【解析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，
关于a、b的二元一次方程组满足，
解得
故关于a、b的二元一次方程组的解是
【解析】对比两个方程组，可得就是第一个方程组中的x，即，同理：，可得方程组解出即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．
23.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
故答案为：，
解方程组，得；
则x、y的取值范围为，
根据题目所给信息求解．
先求出和的值，然后求出x和y的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
24.【答案】解：设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得
，
解得 ，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
第一次所购该水果的重量为千克
第二次所购该水果的重量为千克
设该水果每千克售价为a元，根据题意，得
解得
答：该水果每千克售价至少为6元．
【解析】设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
25.【答案】或
【解析】解：在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或，
方程的解为或
在数轴上找出的解．
在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为或8，
方程的解为或，
不等式的解集为
在数轴上找出的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
在数轴上3和对应的点的距离为7，
满足方程的x对应的点在3的右边或的左边．
若x对应的点在3的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，
方程的解是或，
不等式的解集为或
利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或求解即可；
先求出的解，再求的解集即可；
先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．