福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，，均为整式，是分式，
故选：A．
2. 人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
故选B
3. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意，得，解得
故选：C．
4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍
答案：C
解析：
详解：解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选C．
5. 已知是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B. 4C. D. 9
答案：A
解析：
详解：解：∵是正比例函数，
∴且，
解得．
故选A．
6. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：A
解析：
详解：解：∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴3-m<0，
∴m>3，
故选A．
7. 关于的函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，
故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
故本选项不符合题意；
C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，
故本选项符合题意；
D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
故本选项不符合题意，
故选：C．
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A. 5B. C. 7D. 3和4
答案：B
解析：
详解：解：当时，，
当时，，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 若直线过经过点和，且，则b的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：D
解析：
详解：解：依题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴只有D符合题意；
故选D．
10. 如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵点，都在双曲线上，
∴，
解得，，
∴，，
如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则，
∴，
∵的周长为，
∴当、、三点共线时，的周长最小，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
故选：C．
点睛：本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式，轴对称，解题的关键在于明确周长最小的情况．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11. 当x=_________时，分式值为0．
答案：-1
解析：
详解：∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
12. 若关于x的分式方程的解为正数，则t的取值范围为________
答案：且
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵该分式方程有正数解，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
13. 若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．
答案：
解析：
详解：由反比例函数（是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小．
∵点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，
∴点不在同一象限，
∴点第一象限，点在第三象限．
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，点C在y轴正半轴上，若的面积为3，则k的值为________．
答案：
解析：
详解：解：连接，如图所示：
轴，
和关于边上的高相等，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点在轴的负半轴上，
∴点的横坐标为，
∴
故答案为：．
16. 点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若，则k的值为________；若，则的值为________．
答案： ①. 27 ②.
解析：
详解：解：∵，
∴设，
∵点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上，
∴，
∴，
∴当，则：，
∴；
当，则：，
则：；
∴；
故答案为：．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
答案：
解析：
详解：解：
18. 解分式方程：
答案：
解析：
详解：解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
经检验，是原方程的解；
∴方程的解为：．
19. 先化简，再求值，其中
答案：，
解析：
详解：解：
；
当时，
原式；
20. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
答案：（1）
（2）或
解析：
小问1详解：
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
小问2详解：
∵，
∴，
由图象可知：不等式的解集为或．
21. 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这种T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．
答案：（1）4月份进了300件T恤衫
（2）
解析：
小问1详解：
解：设3月份进了件T恤衫，则4月份进了件T恤衫
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意
答：4月份进了300件T恤衫．
小问2详解：
由题意得，（件）
甲店总收入为，
乙店总收入为，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴=，
化简可得，
∴用含a的代数式表示b为：．
22. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．
（1）判断点________“倒立点”；点________“倒立点”；（填“是”或者“不是”）
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点M的坐标．
答案：（1）是，不是
（2）是，理由见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴点是“倒立点”；
∵点，，
∴点不是“倒立点”；
故答案为：是，不是．
小问2详解：
点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点；
小问3详解：
∵点是倒立点，
∴，
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
当时，，
当，时，
∴．
23. 如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A．甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行．设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为（m）、（m），已知、与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求与x之间的函数关系；
（3）当时，求甲、乙两人之间的距离．
答案：（1）甲、乙两人的速度分别为 、
（2）
（3） 或
解析：
小问1详解：
解：设甲、乙两人的速度分别为 ， ，
依题意得： ，
解方程组得， ，，
故甲、乙两人的速度分别为 、．
小问2详解：
解：甲到达点 的时间为： ，
当 时， ，
当 时， ，
故 与 的函数关系是：．
小问3详解：
解：由图②可知：当 或 时， ，
∴当时，；此时两人的距离为 ，
当时，；此时两人的距离为 ，
故当 时，甲、乙两人之间的距离为或．
24. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
（1）张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．
（2）若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
（3）张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
答案：（1），
（2）
（3）10月份用电量千瓦·时．
解析：
小问1详解：
解：张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费元；
∵，
设张大爷11月份用了千瓦·时，则，
∴，
解得：，
∴他用了千瓦·时的电；
小问2详解：
∵张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，
∴11月用电千瓦·时，
∴，
解得：，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴，
当时，则，
∴；
∴；
小问3详解：
结合（2）当时，
∴，
解得：；
∴，
当时，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，不符合题意；
∴10月份用电量为千瓦·时．
25. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，在反比例函数的图象上．
（1）求k
（2）若，求的度数
（3）如果直线的关系式为且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图像交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）当时，的和是定值．
解析：
小问1详解：
解：∵在反比例函数的图象上．
∴；
小问2详解：
如图，
∵，，
∴，
∴，
∵和分别是和的平分线，
∴，，
∴，
小问3详解：
如图，把代入中，得，
∴，

把代入中，得，
∴，
把代入中，得，
∴，
当时，
∴，
当时，；
当时，
∴，
当时，，但，故此情况舍去，
综上：当时，的和是定值．用电量（单位：千瓦·时，统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
181~400（含181、400）
401及以上