2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

展开

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A. x−2y=4B. xy=4C. 3y−1=4D. x2−4x=3
2.下列方程变形属于移项的是( )
A. 由−2y−5=−1+y，得−2y−y=5−1
B. 由−3x=−6，得x=2
C. 由y+2y=2，得3y=2
D. 由−2(1−2x)+3=0，得−2+4x+3=0
3.若aA. a+34.方程组x+y=3x−y=−1的解是( )
A. x=1y=2B. x=1y=−2C. x=2y=1D. x=0y=−1
5.解方程x−13=1−3x+16，去分母后正确的是
( )
A. 2(x−1)=1−(3x+1)B. 2(x−1)=6−(3x+1)
C. 2x−1=1−(3x+1)D. 2(x−1)=6−3x+1
6.不等式组x>1x≤2的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.已知关于x，y的方程xm−n−1−4ym+n−3=2是二元一次方程，则m，n的值为( )
A. m=3，n=1B. m=4，n=1C. m=1，n=3D. m=1，n=4
8.不等式组x+1≥0x−2<0的整数解是( )
A. −1B. −1，1，2C. −1，0，1D. 0，1，2
9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x−4=9x−8B. x+47=x−89C. 7x+4=9x+8D. x−47=x+89
10.若不等式组x≥axA. b>aB. b二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程2x−y=3，用含x的代数式表示y是______．
12.a的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______．
13.若方程2x−m=1和方程3x=2(x−2)的解相同，则m的值为__．
14.已知|2a+3b+1|+(a+5b−10)2=0，则a= ______，b= ______．
15.在实数范内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b=3a−2b，根据这个规则，方程(x+1)☆3=0的解为______．
16.已知关于x的不等式组3x−a<02x−b≥0的整数解仅为1、2，则a+b的最大值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)4x+1=6−x；
(2)2x+3=1−(2−3x)．
18.(本小题8分)
解方程组：
(1)x=y①5x−2y=6②；
(2)3x−y=5①x+y=−1②．
19.(本小题8分)
解不等式并把解集在数轴上表示出来：x−12+1≥2x3．
20.(本小题8分)
学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？
21.(本小题8分)
当x取哪些正整数时，不等式5x+2>3(x−1)与不等式2x+13≤3x+46都成立？
22.(本小题10分)
如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地.求每个小长方形的长和宽．
23.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组x+y=−3a+9x−y=−5a+1的解为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a+4|−|4a−5|．
24.(本小题12分)
为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
25.(本小题14分)
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n−12≤x如：[0]=[0.48]=0，[0.64]=[1.493]=1，[2]=2，[3.5]=[4.12]=4……
试解决下列问题：
(1)填空：①[π]= ______；②若[x]=3则实数x的取值范围为______．
(2)在关于x，y的方程组2x+y=1+3mx+2y=2中，若未知数x，y满足52≤x+y<72，求[m]的值．
(3)当[2x−1]=4时，若y=4x+5，求y的最小值．
(4)求满足[x]=43x的所有非负实数x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故选项错误；
B、含有两个未知数，故选项错误；
C、符合一元一次方程的形式，故选项正确；
D、最高次是2次，故选项错误．
故选：C．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)．
考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)．
2.【答案】A
【解析】解：A、由−2y−5=−1+y移项得：−2y−y=5−1，故本选项正确；
B、由−3x=−6的两边同时除以−3得：x=2，故本选项错误；
C、由y+2y=2，合并同类项得3y=2，故本选项错误；
D、由−2(1−2x)+3=0，去括号得−2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
本题考查的是移项的定义及法则，抓住“移”和“变”的同步过程是判断的关键．
3.【答案】C
【解析】【解答】
解：A、∵aB、∵aC、∵a−7b，本选项不正确；
D、∵a故选C．
【分析】
根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】A
【解析】解：x+y=3①x−y=−1②，
①+②得：2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2x=2y=1，
故选：A．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解答本题的关键要明确消元的方法：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】B
【解析】【分析】
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
此题考查的是解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，方程中的每一项都要乘以公分母．
【解答】
解：方程两边都乘以6，得：2(x−1)=6−(3x+1)，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：原不等式组的解集为1故选：B．
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵x，y的方程xm−n−1−4ym+n−3=2是二元一次方程，
∴m−n−1=1m+n−3=1，
解得m=3n=1，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：解不等式x+1≥0，得x≥−1
解不等式x−2<0，得x<2
∴不等式得解集为−1≤x<2
∴该不等式组的整数解是−1，0，1．
故选C．
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.【答案】D
【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
x−47=x+89，
故选：D．
根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵不等式组x≥ax∴b≤a，
故选：D．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．
本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】y=2x−3
【解析】解：移项得，−y=3−2x，
系数化为1得，y=2x−3．
故答案为：y=2x−3．
把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．
本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．
12.【答案】12a+5>2
【解析】解：根据题意，得12a+5>2．
故答案为：12a+5>2．
“a的一半与5的和大于2”的意思是12a+5大于−2，由此可得式子．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
13.【答案】−9
【解析】【分析】
本题考查了同解方程及一元一次方程的解法.利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由3x=2(x−2)解得x=−4，
将x=−4代入2x−m=1，得
−8−m=1，
解得m=−9．
故答案为−9．
14.【答案】−5 3
【解析】解：∵|2a+3b+1|+(a+5b−10)2=0，
∴|2a+3b+1|=0，(a+5b−10)2=0，
∴2a+3b+1=0①a+5b−10=0②，
①−②×2，可得−7b+21=0，
解得b=3，
把b=3代入①，可得：2a+3×3+1=0，
解得a=−5，
∴原方程组的解是a=−5b=3．
故答案为：−5、3．
首先根据|2a+3b+1|+(a+5b−10)2=0，可得|2a+3b+1|=0，(a+5b−10)2=0，所以2a+3b+1=0①a+5b−10=0②，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．
此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
15.【答案】x=1
【解析】解：∵a☆b=3a−2b，(x+1)☆3=0，
∴3(x+1)−2×3=0，
去括号，可得：3x+3−6=0，
移项，可得：3x=6−3，
合并同类项，可得：3x=3，
系数化为1，可得：x=1．
故答案为：x=1．
首先根据a☆b=3a−2b，(x+1)☆3=0，可得3(x+1)−2×3=0，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解一元一次方程的方法，以及定义新运算，解答此题的关键是弄清楚“☆”的运算方法．
16.【答案】11
【解析】解：由3x−a<0得：x由2x−b≥0得：x≥b2，
∵整数解仅为1、2，
∴0解得6∴a+b的最大值为9+2=11，
故答案为：11．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解可得a、b的范围，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)4x+1=6−x，
4x+x=6−1，
5x=5，
x=1；
(2)2x+3=1−(2−3x)，
2x+3=1−2+3x，
2x−3x=−1−3，
−x=−4
x=4．
【解析】(1)先把含有x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，把未知数的系数化成1即可；
(2)先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
18.【答案】解：(1)x=y①5x−2y=6②，
把①代入②得：x=2
把x=2代入①得y=2，
∴方程组的解为：x=2y=2；
(2)3x−y=5①x+y=−1②，
①+②得：x=1，
把x=1代入②得：y=−2，
∴方程组的解为：x=1y=−2．
【解析】(1)把方程①代入②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出y即可；
(2)两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．
19.【答案】解：去分母得：3(x−1)+6≥4x，
去括号得：3x−3+6≥4x，
移项得：3x−4x≥3−6，
合并同类项：−x≥−3，
系数化1：x≤3，
把解集表示在数轴上如图所示：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20.【答案】解：设应从第一组调x人到第二组去，
2(26−x)=22+x，
52−2x=22+x，
x=10．
故第一组调10人到第二组去．
【解析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解．
本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．
21.【答案】解：由5x+2>3x−3得：x>−52，
由2x+13≤3x+46得：x≤2，
∴解集为−52∵x为取正整数，
∴.x可取的值为1，2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意得：2x+y=10x+2y=8，
解得：x=4y=2，
答：每个小长方形的长和宽分别为4米、2米．
【解析】先设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形可以得出2x+y=10，x+2y=8，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
23.【答案】解：(1)x+y=−3a+9①x−y=−5a+1②，
①+②，得：x=−4a+5，
①−②，得：y=a+4，
∵方程组的解为正数，
∴−4a+5>0a+4>0
解得：−4(2)由(1)知−4a+5>0且a+4>0，
∴−(4a−5)>0即：4a−5<0，
∴原式=a+4−(5−4a)=a+4+4a−5=5a−1．
【解析】(1)根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案；
(2)根据绝对值的性质即可求出答案；
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
2x+y=6804x+3y=1560，
解得，x=240y=200，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20−a)台，
则12a+10(20−a)≤230240a+200(20−a)≥4500，
解得，12.5≤a≤15，
第一种方案：当a=13时，20−a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a=14时，20−a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a=15时，20−a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．
【解析】(1)根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】3 2.5≤x<3.5
【解析】解：(1)①[π]=3；②若[x]=3则实数x的取值范围为2.5≤x<3.5，
故答案为：3；2.5≤x<3.5；
(2)2x+y=1+3m①x+2y=2②，
①+②得：x+y=1+m，
∵52≤x+y<72，
∴52≤1+m<72，即1.5≤m<2.5，
∴[m]=2；
(3)∵[2x−1]=4，
∴4−12≤2x−1<4+12，即94≤x<114，
∴14≤4x+5<16，
∴14≤y<16，
∴y最小值为14；
(4)设43x=k(k为非负整数)，
∴x=34k，
∴[34k]=k，
∴k−12≤34k∴−2又∵k为非负整数
∴k=0，1，2
当k=0，x=0，
当k=1，x=34，
当k=2，x=32，
综上所述：x的值为0，34，32．
(1)利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出<π>的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；
(2)解方程组求得x+y=1+m，根据题意得到52≤1+m<72，即1.5≤m<2.5，即可求得[m]=2；
(3)根据题意可以得到4−12≤2x−1<4+12，即94≤x<114，即可得到14≤4x+5<16，即14≤y<16，即可求得y最小值为14；
(4)利用[x]=43x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
此题主要考查了新定义，二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．

2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网