福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列方程中，解为x＝3的方程是（ ）
A．y﹣3＝0B．x+2＝1C．2x﹣2＝3D．2x＝x+3
2．（4分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（ ）
A．ab＜0B．﹣2a＜﹣2bC．a﹣5＞b﹣5D．3a＞3b
4．（4分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x≥﹣3B．x≥﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣3
5．（4分）已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝﹣1B．m＝2，n＝1C．m＝﹣2，n＝﹣1D．m＝﹣2，n＝1
6．（4分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
A．1＝B．1＝
C．1＝D．1＝
8．（4分）若不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a必满足（ ）
A．a＜0B．a＞1C．a＜﹣1D．a＜1
9．（4分）关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（ ）
A．a＝0，b＝0B．a＝﹣2，b＝1C．a＝2，b＝﹣1D．a＝2，b＝1
10．（4分）若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于（ ）
A．9B．2C．﹣9D．不能求出
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知方程y+2x＝3用x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（4分）关于x的方程＝1的解为2，则m的值是 ．
13．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，则k＝ ．
14．（4分）古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有 人．
15．（4分）关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围 ．
16．（4分）首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有 块，白色皮块有 块．
三、解答题：（共86分）
17．（7分）解方程．
18．（7分）解方程组：
19．（12分）解下列不等式：
（1）解不等式8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式的非正整数解．
20．（8分）在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？
21．（8分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．
22．（8分）若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解．
23．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.2]＝ ，＜3.14＞＝ ．
（2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．
24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
25．（14分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；
例1．解方程|x|＝2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
例3．解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝4的解为 ；
（2）解不等式：|x﹣3|≤5；
（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．【解答】解：A、y﹣3＝0不含未知数x，故A错误；
B、当x＝3时，左边＝3+2＝5，右边＝1，左边≠右边，x＝3不是方程的解，故B错误；
C、当x＝3时，左边＝2×3﹣2＝4，右边＝，左边≠右边，x＝3不是方程的解，故C错误；
D、当x＝3时，左边＝2×3＝6，右边＝3+3＝6，左边＝右边，x＝3是方程的解，故D正确；
故选：D．
2．【解答】解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A、b＞0时，ab＞0，当a＞0＞b时，ab＜0，故A符合题意；
B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；
C、两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；
D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：由数轴，得
x＞﹣3，
故选：C．
5．【解答】解：∵代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，
∴，
解得．
故选：B．
6．【解答】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，
所以没有实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，
故选：A．
7．【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么可得出方程为：+＝1；
即1＝++
故选：C．
8．【解答】解：∵不等式（﹣a+1）x＞1﹣a的解集是x＜1，
∴﹣a+1＜0，
解得：a＞1．
故选：B．
9．【解答】解：由关于x，y的方程组，
两式相减得：（1﹣b）x+（a+2）y＝0，
∵方程组有无数组解，
∴1﹣b＝0，a+2＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
故选：B．
10．【解答】解：将方程3x+7y+z＝5两边都乘以3得，9x+21y+3z＝15①，
将方程4x+10y+z＝3两边都乘以2得，8x+20y+2z＝6②，
①﹣②，得x+y+z＝9，
故选：A．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：方程y+2x＝3，
解得：y＝3﹣2x，
故答案为：3﹣2x．
12．【解答】解：把x＝2代入方程＝1得：＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：设共有x间房，
根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），
解得：x＝8，
∴7x+7＝7×8+7＝63（人），
∴客人有63人．
故答案为：63．
15．【解答】解：，
解不等式①，得：y≥10，
解不等式②，得：y＜2a﹣3，
∵不等式组有3个整数解，
∴12＜2a﹣3≤13，
∴7.5＜a≤8．
故答案为：7.5＜a≤8．
16．【解答】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
，
解得：，
所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块．
故答案为：12，20．
三、解答题：（共86分）
17．【解答】解：，
方程两边都乘6，得2x﹣12＝3（x+1），
去括号，得2x﹣12＝3x+3，
移项，得2x﹣3x＝3+12，
合并同类项，得﹣x＝15，
系数化为1，得x＝﹣15．
18．【解答】解：
②×2+①得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得12+2y＝22，
解得：y＝5，
所以原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）8﹣3（x+2）≥2（x﹣4），
去括号，得8﹣3x﹣6≥2x﹣8，
移项，得﹣3x﹣2x≥﹣8﹣8+6，
合并同类项，得﹣5x≥﹣10，
系数化1，得x≤2，
将不等式的解集在数轴上表示为：
；
（2），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项，得4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项，得﹣11x≤11，
系数化1，得x≥﹣1，
所以不等式的非正整数解是﹣1，0．
20．【解答】解：设选对的为x，则不对的就有（20﹣x）个，
则有：4x﹣2（20﹣x）≥60，
即6x﹣40≥60，
即6x≥100，
∴x≥＝16，
因此至少要选对17题．
答：得奖者至少应选对17题．
21．【解答】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，
移项合并得：﹣x＜3，
解得：x＞﹣3，
∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，
解得：a＝4，
则原式＝4+＝4.25．
22．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a、b的二元一次方程组满足，
解得．
故关于a、b的二元一次方程组的解是．
23．【解答】解：（1）根据题意得，[﹣4.2]＝﹣5，＜3.14＞＝4．
故答案为：﹣5，4．
（2）解方程组，得；
则x、y的取值范围为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得
，
解得 ，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．
第二次所购该水果的重量为200×2＝400（千克）．
设该水果每千克售价为a元，根据题意，得
[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．
解得 a≥6．
答：该水果每千克售价至少为6元．
25．【解答】解：（1）∵在数轴上到﹣3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或﹣7，
∴方程|x+3|＝4的解为x＝1或x＝﹣7．
（2）在数轴上找出|x﹣3|＝5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为﹣2或8，
∴方程|x﹣3|＝5的解为x＝﹣2或x＝8，
∴不等式|x﹣3|≤5的解集为﹣2≤x≤8．
（3）在数轴上找出|x﹣3|+|x+4|＝9的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和﹣4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上3和﹣4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x对应的点在3的右边或﹣4的左边．
若x对应的点在3的右边，可得x＝4；若x对应的点在﹣4的左边，可得x＝﹣5，
∴方程|x﹣3|+|x+4|＝9的解是x＝4或x＝﹣5，
∴不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．