2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.不等式x≥−3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm，则PA的长为( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形
4.清镇某日最高气温是18℃，最低气温是10℃，则清镇当日气温：(℃)的变化范围是( )
A. ≤18B. t≥10C. 10≤t≤18D. 105.在平面直角坐标系中，把点A(1,6)向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，则B点的坐标为( )
A. (−2,6)
B. (3,3)
C. (1,2)
D. (−2,8)
6.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，则△ABC的周长是( )
A. 2B. 4C. 6D. 7
7.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是( )
A. AD/​/BE
B. ∠BAC=∠DFE
C. AC=DF
D. ∠ABC=∠DEF
8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°
9.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是( )
A. AB=DCB. AC=DB
C. ∠ABC=∠DCBD. ∠ABD=∠DCA
10.如图，已知直线y1=x+1与y2=−2x−1相交于点P(−23,13)，则关于x的不等式y1>y2的解集是( )
A. x≥−23
B. x<−23
C. x≤−23
D. x>−23
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.已知一个等腰三角形两边分别为4cm和9cm，则腰长是______cm．
12.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，则∠DOB=________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积等于______cm2．
14.若关于x的不等式组x>a2x−1<5有且只有3个整数解，则a取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解下列不等式组：
(1)2x+3≤53x−2≥4；
(2)2x−7<3(x−1)4x+3≥2(x+2)．
16.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
17.(本小题6分)
为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛.比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.设旋转角为α．
(1)α的度数为______；
(2)求△ABB′的周长．
19.(本小题8分)
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a−b>0，则a ______b；
若a−b=0，则a ______b；
若a−b<0，则a ______b；(填“>”、“=”或“<”)
(2)这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较2x2−2x与x2−2x的大小．
20.(本小题8分)
在学习了等腰三角形时，老师想让同学们对一些特殊等腰三角形作一下研究.于是给出了如下问题：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=120°，求证：BC= 3AC．

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)若点P是AC中点，连接BP，若AC=4，求△PBC的面积．
21.(本小题8分)
如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
(1)∠ACE的度数是______；线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；
(2)如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：不等式x≥−3的解集在数轴上表示正确的是．
故选：C．
将已知解集表示在数轴上即可．
考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
2.【答案】D
【解析】解：∵P为线段AB的垂直平分线上一点，PB=3cm，
∴PA=PB=3cm，
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得：清镇当日气温：(℃)的变化范围是：10≤t≤18．
故选：C．
利用不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：t的范围包括10℃和18℃．
5.【答案】B
【解析】解：∵把点A(1,6)向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，
∴点B的横坐标为1+2=3，纵坐标为6−3=3，
∴点B的坐标为(3,3)．
故选：B．
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC=2，
∴△ABC的周长=3×2=6．
故选：C．
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质解答．
本题考查了等腰三角形的性质，判断出△ABC是等边三角形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知：AD/​/BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，
故选项A，C，D正确．
故选：B．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．
分50°角是顶角或底角两种情况分别讨论即可．
【解答】
解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−50°)×12=65°；
当50°是底角时亦可．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合题意；
C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合题意；
D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD=∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合题意．
故选：D．
由直角三角形全等的判定方法，即可判断．
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知：x>−23时，直线y1在直线y2的上方，
∴y1>y2的解集为x>−23；
故选：D．
利用图象法求不等式的解集即可．
本题考查图象法求不等式的解集．正确的识图，利用图象法解不等式，是解题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：当4cm是等腰三角形的底边长时，腰长为9cm，9cm，符合题意；
当9cm是等腰三角形的底边长时，腰长为4cm，4cm，4+4<9，不能构成三角形，不符合题意．
故答案为：9．
分4cm是等腰三角形的底边长和9cm是底边长两种情况讨论即可．
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形是解题的关键．
12.【答案】80°
【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠DOB=80°，
故答案为：80°．
根据旋转的性质得∠BOD=80°．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13.【答案】15
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴CD=DE=3cm，
∴△ABD的面积等于12AB⋅DE=12×10×3=15(cm2).
故答案为：15．
由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得CD=DE=3cm，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
14.【答案】−1≤a<0
【解析】解：关于x的不等式组x>a2x−1<5有解，其解集为a∵关于x的不等式组只有3个整数解，
∴−1≤a<0，
故答案为：−1≤a<0．
根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于a的不等式组，再求出解集即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．
15.【答案】解：(1)由2x+3≤5得：x≤1，
由3x−2≥4得：x≥2，
则不等式组无解；
(2)由2x−7<3(x−1)得：x>−4，
由4x+3≥2(x+2)得：x≥12，
所以不等式组的解集为x≥12．
【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集；
(2)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图−平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：设这个队胜了x场，则负了(6−x)场，
由题意可得：3x+(6−x)×1≥14，
解得x≥4，
答：这个队至少要胜4场．
【解析】根据比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
18.【答案】60°
【解析】解：(1)∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，
∴α=∠CAC′=∠BAB′=60°，
故答案为：60°；
(2)∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，
∴AB=2AC=10cm，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，
∴∠BAB′=60°，AB=AB′，
∴△ABB′是等边三角形，
∴△ABB′的周长是3AB=30cm．
(1)由旋转的性质可得出答案；
(2)由直角三角形的性质得出AB=2AC=10cm，证明△ABB′是等边三角形，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19.【答案】> = <
【解析】解：(1)∵a−b>0，
∴a−b+b>b，
∴a>b；
∵a−b=0，
∴a−b+b=b，
∴a=b；
∵a−b<0，
∴a−b+b∴a故答案为：>，=，<；
(2)2x2−2x−(x2−2x)
=2x2−2x−x2+2x
=x2，
∵x2≥0，
∴2x2−2x≥x2−2x．
(1)根据不等式的基本性质解答即可；
(2)利用作差法比较2x2−2x与x2−2x的大小即可．
本题考查的是不等式的基本性质及等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：解法一：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠BAC=120°，
∴∠ACB=30°=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC，
在△ACD中，cs∠ACD=CDAC=cs30°= 32，
∴CD= 32AC，
∴BC=2CD= 3AC；
解法二：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，

∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=180°−∠BAC=60°，
∵CD⊥BA，
∴∠D=90°，
∴sin∠CAD=CDAC=sin60°= 32，
∴CD= 32AC，
在Rt△BCD中，sin∠ABC=CDBC=sin30°=12，
∴BC=2CD= 3AC；
(2)解：如图，过点P作PM⊥BC于M，

∵点P是AC中点，AC=4，
∴CP=2，
在Rt△PCM中，∠ACB=30°，
∴PM=12CP=1，
由(1)知，BC= 3AC=4 3，
∴△PBC的面积=12BC⋅PM=12×4 3×1=2 3．
【解析】(1)解法一：过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形内角和定理求出∠ACB=30°=∠ABC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质求出CD=12BC，解直角三角形求解即可；
解法二：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，解直角三角形求解即可；
(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出PM=12CP=1，结合(1)知，BC= 3AC=4 3，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质、三角形面积公式，熟记等腰三角形的性质、三角形面积公式是解题的关键．
21.【答案】60° CE+CD=AC
【解析】解：(1)由旋转可知，
∠DAE=60°，DA=EA．
∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEDA=EA，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=60°，CE=BD，
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC，
即CE+CD=AC．
故答案为：60°，CE+CD=AC．
(2)CD+CE= 2AC．
由旋转可知，
AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴CE=BD，
∴CD+CE=CD+BD=BC．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC= 2AC，
∴CD+CE= 2AC．
(1)证明△ABD与△ACE全等即可解决问题．
(2)证明△ABD与△ACE全等，结合等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．