2022-2023学年贵州省贵阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省贵阳市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.  若，则内应填的单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列算式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式可以运用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点，在同侧，，下列条件中不能判定的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  下列各式中，运算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图将个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.  如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，若，则           ．

12.  以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量，另一个锐角的度数为因变量，则它们的关系式是______ ．

13.  已知，则的值为______．

14.  如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______ 个

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：
；
；
；
．

16.  本小题分
如图，，，，，问直线与有怎样的位置关系？为什么？

17.  本小题分
先化简，后求值：，其中，

18.  本小题分
如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
试说明：；
若，，求的长．

19.  本小题分
如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从，两地向地地在同一路线上行驶过程中离地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
，两地哪个距地近？近多少？
甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？

20.  本小题分
某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是．
试求该学校初中部比小学部多多少名学生；
当，时，试求该学校一共有多少名学生．

21.  本小题分
如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点．

求证：；

判断与的大小关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B.，满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
C.，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
本题考查三角形三边关系，掌握在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，本选项计算错误；
B、，本选项计算错误；
C、，本选项计算错误；
D、，本选项计算正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补求解．
本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：可以运用平方差公式计算的是，
故选：．
利用平方差公式结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
全等三角形的判定定理有，，，等，符合和不能推出两三角形全等．根据图形知道隐含条件，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【解答】
解：添加条件，结合已知条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B.添加条件，结合已知条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C.，，，且，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D.添加条件，结合已知条件，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选D．

7.【答案】 

【解析】解：
．
故选A．
根据完全平方公式：，找出两数写出即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．
 

8.【答案】 

【解析】解：作的高，下列作法正确的是．
故选：．
根据三角形高的定义对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
 

9.【答案】 

【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，
     大正方形边长，小正方形面积，长方形面积
，即．
故选：．
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积．
考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：在与中，

≌，
，
，
，
，
故选：．
先证明≌，然后根据，即可求出的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形判定方法，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：直线，，
．
与是对顶角，．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故答案为．
利用互余可得到与的关系式．
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，即，
则．
故答案为：
所求式子第二项底数化为以为底的幂形式，利用同底数幂的乘法法则计算，将已知等式的值代入计算即可求出值．
此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等．
所以可画出个．
故答案为：．
可以以和为公共边分别画出个，不可以，故可求出结果．
本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：；
；
；
． 

【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
根据积的乘方运算法则进行计算即可；
根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则，准确计算．
 

16.【答案】
证明：，，
，
又，
，
，
，
． 

【解析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
．
解：≌，
，即，
，
，，
，
，
． 

【解析】利用可证明≌，可得，便可证得；
根据全等三角形的性质可知，推出，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题．
 

19.【答案】解：由图象可知，地距地近，近；
由图象可知，甲出发时间早，早；
甲的平均速度：，
乙的平均速度：．
答：甲的平均速度为，乙的平均速度为． 

【解析】利用函数图象中横、纵坐标的意义即可求解；
利用函数图象即可求解；
分别找到两人的路程与时间的变化量，则速度可求．
本题考查了一次函数图象的实际意义，解答的关键是通过数形结合找到相应的数量关系．
 

20.【答案】解：该学校初中部学生人数为：，
小学部学生人数为：，
该学校初中部比小学部多的学生数，
答：该学校初中部比小学部多名学生；
该学校初中部和小学部一共的学生数，
当，时，原式名．
答：该学校一共有名学生． 

【解析】该学校初中部比小学部多的学生数初中部排成的长方形方阵的排数每排人数小学部排成的方形方阵的排数每排人数，把相关数值代入化简即可；
先得到该学校初中部和小学部一共的学生数，再把，代入求值即可．
本题考查列代数式及代数式的化简求值，得到初中部人数以及小学部人数是解决本题的突破点．
 

21.【答案】解：是的中点，
，
，
，
又，
≌，
；
理由：
如图，连接，

≌，
，
又，
垂直平分，
，
又中，，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证≌，得出是解题的关键．
先利用判定≌，从而得出；
先连接，再利用全等的性质可得，再根据，从而得出，依据三角形两边之和大于第三边得出．