2022年贵州省贵阳市清镇市中考数学适应性试卷-（含解析）

2022年贵州省贵阳市清镇市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 汉字称之为方块字，是中国几千年来汉字书写规范的传统结论．下列方块字中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 把不等式的解集表示在数轴上正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是

A. 纵
B. 进
C. 双
D. 减

5. 下列选项最适合使用普查方式的是

A. 了解某班每位同学穿鞋的尺码 B. 了解一批电视机的使用寿命
C. 了解贵阳市小学生的睡眠时间 D. 了解贵州省中学生的视力情况

6. 如图，将线段平移至，若，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是

A. 一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 袋子中有除颜色外其余都相同的个红球和个黄球，从中任取一球是黄球
D. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

8. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在方格纸中，点、、、都在方格纸的交点处，线段与相交于点，则线段：等于

A. ： B. ： C. ： D. ：

10. 综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案其中每个式子或图案都表示一个数，若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的个数之和都相等，则的值为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是

A. 平分
B.
C.
D. 的长为
 

12. 已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 正数的平方根是和，则______．
14. 如图，已知∽，：：，点、分别是、的中点，则：______．

15. 准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，牌面数字分别是和，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．则一次试验中两张牌的牌面数字和为的概率是______．
16. 在中，，，，为平面内一点，连接，，，连接则线段的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17. 化简；．
    小华在解方程，解答过程如下；
    解，移项，得第一步
    两边开平方，得第二步
    所以第三步
    小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
18. 某校七、八年级各有名学生，为了解这两个年级的学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，学校进行了问卷调查，现从中各抽取名学生调查问卷的成绩满分分进行统计分析，过程如下：
    【收集数据】
    七年级：
    八年级：
    【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______；
若该校给此次问卷调查中成绩不低于分的学生给予奖励，估计参加问卷的八年级名学生中，获得奖励的学生有多少人？
抽样中的七年级学生王华和赵刚的成绩分别为分和分，学校打算从抽取的七年级学生中选取两名学生成绩在分及以上承担学校“防溺水”安全知识板报设计，求刚好选到王华和赵刚的概率．

19. 已知，在矩形中，，，为线段上一点，连接，．
    利用尺规作出的平分线；保留作图痕迹，不写作法
    在的条件下，设交线段于点，连接，求的长．
20. 如图，某公司会计欲查询甲、乙两种商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
    进货单

采购员李阿姨和保管员王师傅的对话如下：
李阿姨：甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．
求甲、乙两种商品的进价；
公司还需购买甲、乙两种商品共件，总金额不超过元，则采购员李阿姨最多购买甲商品多少件？

21. 某数学兴趣小组把测量学校内旗杆的高度作为一次课题活动，甲、乙两组同学分别制定了不同的测量方案，并完成了实地测量，测量方案与数据如下表：

请任选一种方案计算旗杆的高度．结果精确到参考数据：，，，，

22. 如图，菱形的边长为，轴，垂足为点，点在第二象限，点在轴的正半轴上，点、均在反比例函数的图象上，连接，点．
    
    求反比例函数的表达式；
    点的横坐标为，反比例函数的图象上是否存在一点，使得的面积是菱形面积的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说出理由．
23. 在中，，以为直径的与交于点过点作，交于点，交的延长线于点，
    求证：是的切线；
    若，，求的长．
    
    
     

24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点．
    抛物线的对称轴为直线______；用含字母的代数式表示
    若，求二次函数的表达式；
    已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．
25. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，．
    
    求证：；
    如图，过点作，交射线于点求证：；
    在图中，过点作，交射线于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：“爱”、“我”，“华”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】

【解析】解：把不等式的解集表示在数轴上，正确的是：

故选：．
根据比大的数在的右边，包括界点，据此求解即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确数轴上右边的数总比左边的大．
 

4.【答案】

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“推”与面“双”相对，面“进”与面“深”相对，“纵”与面“减”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

5.【答案】

【解析】解：、了解某班每位同学穿鞋的尺码使用全面调查方式，符合题意；
B、了解一批电视机的使用寿命使用抽样调查方式，不符合题意；
C、了解贵阳市小学生的睡眠时间使用抽样调查方式，不符合题意；
D、了解贵州省中学生的视力情况使用抽样调查方式，不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知，，
则，
，
，
故选：．
平移的性质得到，根据平行线的性质计算即可．
本题考查的是平移的性质、平行线的性质，根据平移的性质得到是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的率是，故本选项符合题意；
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”黄球的率是，故本选项不符合题意；
C.袋子中有除颜色外其余都相同的个红球和个黄球，从中任取一球是黄球的率是，故本选项不符合题意；
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃概的率是，故本选项不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】

【解析】解：在直线中，，
函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
根据，可知函数的增减性，即可进行比较．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，
∽，
，
故选：．
利用∽，可得．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：，，
．
故选：．
根据题意列出方程求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：A.点为的中点，
，
，
平分，
故A不符合题意；
B.四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，

故B符合题意；
C.由可知，，
故C不符合题意；
D.的长为：，
故D不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式和扇形面积公式计算即可．
本题主要考查了与圆相关的计算，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解决本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：观察函数图象可知：，，，
二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴正半轴．
故选：．
根据二次函数与一次函数的图象，即可得出，，，由此即可得出：二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：正数的平方根是和，
，
解得．
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得的值．
本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

14.【答案】：

【解析】解：∽，
的对应边是，
点、分别是、的中点，
，分别是的中线，是的中线，且是对应的中线，
：：，
：：：．
故答案为：：．
根据相似三角形的对应中线的比等于相似比进行求解即可．
本题主要考查相似三角形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应中线的比等于相似比．
 

15.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中一次试验中两张牌的牌面数字和为的结果有种，
一次试验中两张牌的牌面数字和为的概率是，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中一次试验中两张牌的牌面数字和为的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，作的外接圆，连接，，，，过点作于点．

，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
如图，作的外接圆，连接，，，，过点作于点解直角三角形求出，，可得结论．
本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】二

【解析】解：原式
；
小华的解答从第二步开始出错．
正确的解答过程为：
解，移项，得，
两边开平方，得，
所以，．
故答案为：二．
先利用平方差公式展开，然后合并即可；
两边开方得到，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意知，七年级成绩在的人数为，即，
八年级成绩重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以其中位数，
故答案为：，；
估计参加问卷的八年级名学生中，获得奖励的学生有人；
用，表示王华和赵刚，，表示另外两名同学，画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有种，其中刚好选到王华和赵刚的情况有种，
所以刚好选到王华和赵刚的概率为．
由已知数据可得的值，将八年级成绩重新排列，再根据中位数的定义可得的值；
总人数乘以八年级成绩不低于分的人数所占比例即可；
用，表示王华和赵刚，，表示另外两名同学，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

在矩形中，
，，，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
．

【解析】根据角平分线的作法即可解决问题；
根据矩形性质和勾股定理可得，然后证明≌，，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

20.【答案】     

【解析】解：设乙商品的进价是元件，则甲商品的进价是元件，设乙商品的数量是件，则甲商品的数量是件．
由题意得：，
解得，
则，
．
答：甲商品的进价是元件，乙商品的进价是元件．

设购买甲商品件．
由题意：，
解得，
是整数，
最多可购买甲商品件，
答：最多可购买甲商品件．
设乙商品的进价是元件，则甲商品的进价是元件，设乙商品的数量是件，则甲商品的数量是件，构建方程组即可解决问题；
设购买甲商品件，根据不等式即可解决问题．
本题考查二元二次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：选甲方案，过点作于点，连接，

则根据题意可知，点，，在同一条直线上，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
设 ，
则，
在中，
，
解得，
．
答：旗杆的高度约为．

【解析】选甲方案求解．过点作于点，连接，易得，由于，可得，设，则，在中，，即可求得的值，再结合可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用俯角仰角问题，熟练掌握锐角三角函数的知识是解答本体的关键．
 

22.【答案】解：四边形是菱形，
轴，
，
点在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为；
当时，，
，
，
，
的面积是菱形面积的，
，
设点到的距离为，
则，
，
点的纵坐标为或舍去，
当时，，
，
 

【解析】根据菱形的性质可得，再将点代入反比例解析式即可；
首先根据点的坐标得出，从而得出菱形的面积，设点到的距离为，根据面积关系得出的值，可知点的纵坐标，即可解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，图形的面积等知识，根据面积关系得出点的纵坐标是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，连接，，

为直径，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
负值舍去，
即．

【解析】连接，由等腰三角形的性质得出，，得出，进而得出，由，得出，即可证明是的切线；
连接，，由圆周角定理得出，进而证明∽，得出，可求出答案．
本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

24.【答案】

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线．
故答案为：．
，关于抛物线对称轴对称，
，
当时，，
，
当时，，
．
将代入得，
点坐标为，
当时，抛物线开口向上，点在点上方，
点与点关于抛物线对称轴对称，
点坐标为，
当时，点在抛物线上或在抛物线外部，符合题意，
解得，

当时，点在抛物线上方，点在点左侧，
当点在抛物线内部时，满足题意，
，
解得，
综上所述，或．
由抛物线对称轴为直线求解．
由抛物线对称轴及点坐标可得点坐标，进而求解．
分类讨论与，根据点，，，的坐标，结合图象求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
 

25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；

证明：如图中，设交于点．

≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

，，
，
，
，
，
，
≌，
，
．

【解析】证明≌，推出；
证明，推出，可得结论．
结论：如图中，过点作交于点证明≌，推出，可得结论．
本题考查四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．