2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 若是非负数，则用不等式表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将绕顶点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点和点设边，相交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，分别以、为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交于点，连接若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 欲将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去，可将该图形平移个单位．(    )

A. 横向向右 B. 横向向左 C. 纵向向上 D. 纵向向下

8. 下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 菠萝适宜的冷藏温度是，香蕉适宜的冷藏温度是将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 用反证法证明三角形至少有一个角不大于，应假设(    )

A. 三个角都小于 B. 三个角都大于
C. 三个角都大于或等于 D. 有两个角大于

11. 下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 如果，那么 B. 两个全等三角形的面积相等
C. 有两边相等的三角形是等腰三角形 D. 如果，那么

12. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

13. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 若，，是直角三角形的三边长，且，则三条角平分线的交点到一条边的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

16. 因式分解：______．
17. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为______．

18. 等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是______．
19. 小明对小亮说：“你将这张扑克牌任意抽取一张，将其旋转后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
    
    小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是______．
20. 如果不等式组无解，那么的取值范围是______．
21. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，如果，则的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共51分）

22. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
23. 如图，在等边中，与的平分线相交于点，且，，
    
    
    
    
    
    
    
    
    试判定的形状，并说明你的理由；
    若，求的周长．
24. 如图，，是上的一点，且，．
    求证：≌；
    若，求的长．

25. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别是格点．
    将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
    将先左移个单位，再下移个单位，画出平移后的．

26. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为至人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为和元．
    写出，与的关系式；
    该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
27. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
    例如：用配方法分解因式：．
    原式．
    利用配方法求最小值：求最小值．
    解：因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是．
    根据上述材料，解答下列问题：
    填空：____________；
    将变形为的形式，并求出的最小值；
    若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：非负数即正数或，即或等于的数，则故选D．
根据非负数的定义即可解决．
本题主要考查了非负数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 

3.【答案】 

【解析】解：
，
故应提取的公因式是．
故选：．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
即点平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答．
本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：将绕顶点顺时针旋转得到，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由作图可知，点在线段的垂直平分线上，
，
故选：．
根据尺规作图可以得到点在线段的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去，
将该图形向下平移了个单位．
故选：．
根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．
本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：、若，则，时不成立，此选项错误；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确．
故选：．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：菠萝适宜的冷藏温度是，香蕉适宜的冷藏温度是，
将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是，
故选：．
找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：反证法证明三角形至少有一个角不大于，
应假设三个角都大于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

11.【答案】 

【解析】解：、如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题；
B、两个全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；
C、有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两腰相等，是真命题；
D、如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题；
故选：．
分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的概念、全等三角形的判定定理、实数的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点，

故旋转中心是点．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
不等式即的解集是，
故选：．
不等式可变形为，再结合图象确定时的取值范围．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形再分情况讨论．先根据勾股定理求出的长，再根据；；分别算出点坐标即可．
【解答】
解：点的坐标是，
根据勾股定理可得：，
分三种情况讨论：
若，可得：，
若可得：，
若，可得：或，
，，，
故点的坐标不可能是：，
故选D．
  

15.【答案】 

【解析】解：．
．
．
，，．
，，．
三角形内角平分线，交点是三角形内心，三角形内心到三角形三边的距离相等．
由直角三角形性质知，直角三角形的内心到一条边的距离为：．
故选：．
先配方求，，，再求距离．
本题考查配方法的应用及三角形的内心性质，正确配方求出，，的值是求解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
，平分，
，
的面积．
故答案为：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出边上的高是解题的关键．
 

18.【答案】，或， 

【解析】解：当这个角是底角时，另外两个角是：，；
当这个角是顶角时，另外两个角是：，．
故答案为：，或，．
没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
 

19.【答案】 

【解析】解：红桃，方块，黑桃都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花是中心对称图形，旋转后没有变化，
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：，
故答案为：．
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
又且不等式组无解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】或 

【解析】解：由题意可得，
当时，，则，
当时，，则，
故答案为：或．
根据题意，可以对进行分类讨论，然后求出的取值范围即可．
本题考查新定义、绝对值、一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
 

22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：是等边三角形；理由如下：








是等边三角形，
；
，，
，，
为等边三角形．
平分，，
，，
，
；
同理可证；
的周长． 

【解析】证明；证明，，即可解决问题．
证明；同理可证；即可解决问题．
该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质、等边三角形的性质来分析、判断、解答．
 

24.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
，
，
≌，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
． 

【解析】根据，可得，根据证明≌即可；
根据含角的直角三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可得，进一步可得，根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握直角三角形特有的证明全等的判定方法是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 

【解析】根据旋转的性质即可将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
根据平移的性质即可将先左移个单位，再下移个单位，画出平移后的．
本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

26.【答案】解：，，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
答：当时，乙旅行社费用较少，当，时，两个旅行社费用相同，当时，甲旅行社费用较少． 

【解析】根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社．
考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：，．

．
，
当时，原式有最小值．


．
，
．
．
根据完全平方公式的特征求解．
先配方，再求最小值．
作差后配方比较大小．
本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键．