2022-2023学年贵州省贵阳市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省贵阳市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

2.  如图，为的平分线，，，则点到射线的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  已知，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列四个图案中，不能由号图形平移得到号图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点，作直线交于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的不等式的正整数解是，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.  如图所示的不等式组的解集是______．

12.  分解因式：          ．

13.  如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，那么这次平移的距离是          ．
 

14.  如图，等腰和等腰的腰长分别为和，其中，为边的中点若等腰绕点旋转，则点到点的距离的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来．
；
．

16.  本小题分
如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
若，求的长．

17.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
写出点、的坐标：        ，        、        ，        ；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的；
求的面积．

18.  本小题分
给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

19.  本小题分
如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
求证：；
连接，求的长．
 

20.  本小题分
超市购进一批、两种品牌的饮料共箱，其中品牌比品牌多箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：

问销售一箱品牌的饮料获得的利润是多少元？注：利润售价进价
问该商场购进、两种品牌的饮料各多少箱？
受市场经济影响，该商场调整销售策略，品牌的饮料每箱打折销售，品牌的饮料每箱售价改为元．为使新购进的、两种品牌的饮料全部售出且利润不少于元，问种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

21.  本小题分
如图，在中，的平分线与的中垂线交于点，过点作边的垂线，垂足，过点作延长线的垂线，垂足为．
求证：；
若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法，属于基础题．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：过点作，

为点到射线的距离，
为的平分线，，，
．
故选：．
作，可知为点到射线的距离，根据角平分线的性质定理可得，即可得答案．
本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据在不等式两边加上同一个数，不等号方向不变知B正确．
根据在不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，乘以同一个负数不等号方向改变知，，D错误．
故选：．
根据不等式的性质判断．
本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、属于平移，错误；
B、属于平移，错误；
C、属于平移，错误；
D、属于旋转，正确；
故选：．
根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．
此题考查利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
 

5.【答案】 

【解析】解；，
解得，
故选：．
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、，，不是多项式，故左到右变形不是因式分解，故此选项错误；
C、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、，从左到右是因式分解，符合题意．
故选：．
直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作，

，，
，
，
，
，，，
，
，
故选：．
过作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案．
本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
即不等式的解集为．
故选C．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

根据作图过程可知：是线段的垂直平分线，
，
，，
，
设，则，
，
．
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
则的长为．
故选：．
根据作图过程可得是线段的垂直平分线，可得，然后作于点，根据勾股定理即可得结果．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
不等式的正整数解为，，，
，
解得：，
故选：．
解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：由数轴可知是公共部分，即不等式组的解集是．
故答案是：．
根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找到公因式．直接提取公因式即可．
【解答】

解：，
故答案为．

13.【答案】 

【解析】

解：因为是由通过平移得到，
所以，
所以，
因为，，
所以．
故答案为：．
【分析】根据平移的性质可得，然后列式即可求解．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

为边的中点，且为等腰直角三角形，
，．
在中，，
由勾股定理可知，即．
当，，三点不共线时，由三角形的三边关系可知，
此时一定有；当，，三点共线且点不位于点，之间时，此时有，
，
即点到点的距离的最大值为．
故答案为：．
连接由三线合一得，利用勾股定理求出，然后利用三角形三条边的关系求解即可．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及三角形三条边的关系，确定当，，三点共线且点不位于点，之间时有最大值是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
解集在数轴上表示如图所示．

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
解集在数轴上表示如图所示．
 

【解析】先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可；
先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
 

16.【答案】解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
． 

【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，则可得出答案；
先求得，然后由进行求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

17.【答案】       

【解析】解：由图可得，，．
故答案为：；；；．
如图，即为所求．
的面积为．
由图可直接得出答案．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：情况一：．

情况二：．

情况三：． 

【解析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：；完全平方公式：．
 

19.【答案】证明：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，
，
；
解：连接，

绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
． 

【解析】根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：元．
答：销售一箱品牌的饮料获得的利润是元．
设该商场购进品牌饮料箱，品牌饮料箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进品牌饮料箱，品牌饮料箱．
设种品牌的饮料每箱打折出售，
依题意，得：，
解得：．
答：种品牌的饮料每箱最低打折出售． 

【解析】利用利润售价进价，即可求出结论；
设该商场购进品牌饮料箱，品牌饮料箱，根据“超市购进一批、两种品牌的饮料共箱，其中品牌比品牌多箱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种品牌的饮料每箱打折出售，根据总利润每箱的利润销售数量结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：连接，，
平分，，，
，
垂直平分，
，
≌，
；
解：，
≌，
，
设，
，，
，
，
． 

【解析】连接，，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，设，列方程即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．