贵州省贵阳市贵州师范大学贵安新区附属初级中学2023-2024学年度八年级下学期数学期中试卷

这是一份贵州省贵阳市贵州师范大学贵安新区附属初级中学2023-2024学年度八年级下学期数学期中试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)(共12题；共36分)
1. 不等式->1去分母，得( )
2. 当x=-2时，分式的值是( )
3. 要使分式有意义，x应满足( )
4. 下列分式中，不是最简分式的是( )
5. “x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )
6. 分式与的最简公分母是( )
7. 已知点A(-1，a)，B(b，2)关于原点对称，则a+b的值是( )
8. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
9. 若m-n=2，则代数式·的值是( )
10. 对于非零的两个实数a，b，规定a*b=-.若5*(3x-1)=2，则x的值为( )
11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，若点A'恰好在边BC上，则点B'与点B之间的距离为( )
12. 若分式方程(x+1)(x-1)-=1有增根，则它的增根是( )
二、填空题(每小题4分,共16分)(共4题；共16分)
13. 如图所示，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在____________________.
14. 若2a-b=0，且b≠0，则分式的值为____________________.
15. 体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为____________________.
16. 已知一列分式： ， - ， ， - ， ， -….观察其规律，知第n个分式是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共9题；共98分)
17. 解下列方程：
（1） -1=；
（2） =-3.
18. 计算：
（1） -；
（2） (-)÷÷；
（3） (-)÷.
19. 在解分式方程=-2时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘x-3，得2-x=-1-2.①
移项，得-x=-1-2-2.②
解得x=5.③
（1） 你认为小明哪一步开始出现了错误?____________________(填序号)，产生错误的原因是____________________.
（2） 小明的解题步骤完善吗?如果不完善，缺少哪一步?
（3） 请你解这个方程.
20. 先化简·- ， 再从满足-1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
21. 先因式分解，再求值：已知9ax2-12axy+4ay2 ， 其中a=12.8，x=6，y=4.
22. 已知关于x的方程：-=1.
（1） 当a=3时，求这个方程的解；
（2） 若这个方程有增根，求a的值.
23. 【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校的图书室各藏书18 000册；
②甲校比乙校的人均图书册数多2；
③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%.
【问题解决】
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“学生人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.
24. 阅读下面材料：
解方程：-=0.
解：设y= ， 则原方程化为y-=0，
方程两边同时乘y，得y2-4=0，
解得y=±2.
经检验，y=±2都是方程y-=0的解.
当y=2时，=2，解得x=-1；
当y=-2时，=-2，解得x=.
经检验，x=-1，x=都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
解答下面的问题：
（1） 对于方程-=4，若设 =y，则原方程可化为____________________，原方程的解为____________________.
（2） 模仿上述换元法解方程：
--1=0.
25. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了4元.
（1） 该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
（2） 如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按
7折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元?A . 2(x-1)-x-2>1
B . 2(x-1)-x+2>1
C . 2(x-1)-x-2>4
D . 2(x-1)-x+2>4
A . 3
B . -3
C . 2
D . -2
A . x≠3
B . x≠-3
C . x≠2
D . x≠-2
A .
B .
C .
D .
A . 3x+y>2
B . 3(x+y)>2
C . 3x+y≥2
D . 3(x+y)≥2
A . 2m+2
B . m+2
C . m+1
D . m2-1
A . -1
B . 1
C . -2
D . 2
A . =
B . =
C . =
D . =
A . -2
B . 2
C . -4
D . 4
A .
B .
C .
D . -
A . 6
B . 6
C . 6
D . 12
A . 0
B . 1
C . -1
D . 1和-1