贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共计36分）
1. 若，则x的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
符合题意的为2，
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选；D．
3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ）
A B. ，
C. ，D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．灵活选择平行四边形的判定定理是解题的关键；
【详解】解：．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意；
．根据“两组对边分别平行四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此判断即可．
【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项B符合．
故选：B
5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 在以下列线段、、的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和和勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A. 因为，则，不能构成直角三角形，符合题意；
B. 因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
C.因为 ，则，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，解题关键是熟练运用三角形内角和和勾股定理逆定理进行推理判断．
7. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数之比为B. 三边长满足关系式
C. 三条边的长度之比为D. 三个角满足关系式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键．
【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
、∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：．
8. 下列数组是勾股数的是（ ）
A. 1，B. 3，4，5C. 6，8，14D. 7，23，26
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数逐一判断即可．
【详解】解：A．1，，不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意；
B．，此数组是勾股数，符合题意；
C．，此数组不是勾股数，不符合题意；
D．，此数组不是勾股数，不符合题意．
故选：B
9. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，先将化简为最简 根式，再根据最简二次根式与可以合并得出最简二次根式与是同类二次根式，得出方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：，
最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故选：C．
10. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，所以A不符合题意；
B．是最简二次根式，所以B符合题意；
C．，所以C不符合题意；
D．，所以D不符合题意；
故选：B．
11. 如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（ ）
A. 3B. 4C. 4.8D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理、三角形面积公式的运用．连接，作，利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得，进而可以求出，再根据等面积法可以列出，最后求出的值．
【详解】解：如图所示：连接，作，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
12. 已知三边长a、b、c，且满足，则此三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据绝对值和偶次方的非负性，可分别求出a，b，c的值，根据边长可判断三角形的形状．
【详解】解：，
，，，
，，．
，
即：，
所以此三角形是直角三角形．
又，
故此三角形是等腰直角三角形．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共计16分）
13. 已知，那么以为边长的三角形为________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，先根据非负数的性质求出的值，再根据勾股定理逆定理判断．
【详解】解：，
，，，
解得：，，．
，
以为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
14. 如图，长方形的边在数轴上，点A，B对应的数分别为，2，边的长为1，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出的长．直接利用勾股定理得出的长，进而得出点P表示的实数．
【详解】解：∵点A，B对应的数分别为，2，
∴，
∵，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
15. 若有意义，则的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．

【答案】####1.5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形中位线的性质，延长交于N，利用证得，求得，，再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：延长交于N，

平分，，
，，
又，
，
，，
，
∵点E是的中点，
，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共计98分）
17. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解：
（1）原式，将，代入，运算即可求得答案；
（2）原式，将，代入，运算即可求得答案．
【小问1详解】
原式．
将，代入，得
原式．
【小问2详解】
原式．
将，代入，得
原式．
18. 已知：如图，在平行四边形中， ．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形是解题关键．连接交于点O，根据平行四边形的性质可得，结合已知条件可得，即可证得结论．
【详解】证明：连接交于点O，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定．根据平行四边形的性质得和，结合题意利用一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．
【详解】明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形平行四边形．
20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键．
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度；
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离．
【小问1详解】
解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
【小问2详解】
梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21. 计算题：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
22. 观察下列等式∶
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
按照以上规律，解决下列问题∶
（1）写出你猜想的第个等式 ；（用含的等式表示）
（2）根据上面的结论计算的结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则，得出规律是解此题的关键．
（1）根据题目中所给式子呈现的规律即可得出答案；
（2）根据（1）中得出的规律，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
第个等式，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，因式分解−运用公式法，以及二次根式的性质与化简，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【详解】

，
当时，原式．
24. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点．求证：
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得和，则和，结合题意可证明，有即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？

【答案】元
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用三角形面积公式求出草皮面积，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

，，，
，，
，，，
，
直角三角形，
，
四边形的面积，
（元），
即需要投入元．