2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a⋅a2=3aB. (a2)3=a5C. (ab)3=a3b3D. a6÷a3=a2
2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是( )
A. 9.0×10−8B. 9.0×10−9C. 9.0×108D. 0.9×109
4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB/​/OC，DC与OB相交于点E，则∠DOE的度数为( )
A. 85°
B. 70°
C. 75°
D. 60°
5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x−y)(−y+x)B. (x−y)(−x+y)C. (a+2b)(2a−b)D. (2x−y)(2x+y)
7.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/​/b的是( )
A. ∠1=∠6
B. ∠2=∠6
C. ∠1=∠3
D. ∠5=∠7
8.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
则下列说法不正确的是( )
A. 没有加热时，油的温度是10℃B. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C. 每加热10s，油的温度升高30℃D. 在这个问题中，自变量为时间t
9.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠4
10.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大90°，则∠2的度数为( )
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.计算：(−2a)2⋅3a=______．
12.若am=2，an=8，则am+n=______．
13.已知2a−b=3，则4a−2b−5的值为______．
14.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度.
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：(1)(−3)2+(−15)0−2−2；
(2)(x2y4−x3y3+2x4yz)÷x2y；
(3)利用整式乘法公式进行计算：2022×2024−20232．
16.(本小题6分)
化简求值：x2+(x+2)(x−2)，其中x=−2．
17.(本小题6分)
如图，已知∠A=60°，∠B=45°，延长BC至点D．
(1)过点C作CE/​/AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(2)求∠ACD的度数．
18.(本小题6分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE/​/DF，求证：∠E=∠F．
19.(本小题8分)
某同学化简a(a+2b)−(a+b)2出现了错误，解答过程如下：
解：原式=a2+2ab−(a2+b2)(第一步)．
=a2+2ab−a2−b2(第二步)
=2ab−b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；
(2)写出此题正确的解答过程．
20.(本小题9分)
小明是一个自行车爱好者，每天晚上都要进行骑车训练.某天，小明从家骑自行车到公园，再从公园折返回家.如图是小明骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)小明到达离家最远的地方是______h，离家______km；
(3)求出小明这次出行的平均速度．
21.(本小题10分)
将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm．
求：(1)图①中原长方形铁皮的面积.(请用含a的代数式表示)
(2)无盖盒子的体积.(请用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a⋅a2=a3，故该项不正确，不符合题意；
B、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；
C、(ab)3=a3b3，故该项正确，符合题意；
D、a6÷a3=a3，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，
B、∠1和∠2不是对顶角，
C、∠1和∠2是对顶角，
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选C．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000009=9.0×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/OC，∠B=30°，
∴∠BOC=30°，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−30°=60°，
故选：D．
由平行线的性质求出∠BOC=∠B=30°，然后根据∠COD=90°，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
故选：B．
生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．
6.【答案】D
【解析】解：A.本题用完全平方公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.本题用完全平方公式进行计算，故本选项不符合题意；
C.本题不能用平方差进行计算，故本选项不符合题意；
D.本题用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平方差公式进行逐一判断即可．
本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠2=∠6(已知)，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，
则能使a/​/b的条件是∠2=∠6，
故选：B．
利用平行线的判定方法判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
在这个问题中，自变量为时间t．
故选：C．
从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，在整个过程中，时间t是变化的．
本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出AD//BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD/​/BC，
∴∠2=∠4．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：如图，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠BAM，∠BAD=∠ADC，
∵长方形纸条折叠，
∴∠BAD=∠MAD=∠ADC，
∴∠1=2∠BAD=2∠ADC，
∴∠ADC=12∠1，
∴∠2=180°−∠ADC=180°−12∠1，
∵∠2比∠1大90°，
∴∠2=∠1+90°，
∴∠1+90°=180°−12∠1，
∴∠1=60°，
∴∠2=150°，
故选：D．
根据平行线的性质、折叠的性质得到∠1=2∠BAD=2∠ADC，进而求出∠2=180°−12∠1，结合“∠2比∠1大90°”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
11.【答案】12a3
【解析】解：原式=4a2⋅3a=12a3，
故答案为：12a3．
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．
12.【答案】16
【解析】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am⋅an=16，
故答案为：16
原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵2a−b=3，
∴原式=2(2a−b)−5
=2×3−5
=6−5
=1．
故答案为：1．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，整体代入的思想方法，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
14.【答案】90
【解析】解：如图2，
AB/​/CD，∠AEC=90°，
作EF/​/AB，则EF//CD，
∴∠1=∠CEF，∠2=∠AEF，
∴∠1+∠2=∠CEF+∠AEF=∠AEC=90°．
故答案为：90．
如图2，AB/​/CD，∠AEC=90°，作EF/​/AB，根据平行线的传递性得到EF//CD，则根据平行线的性质得∠1=∠CEF，∠2=∠AEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15.【答案】解：(1)(−3)2+(−15)0−2−2
=9+1−14
=934；
(2)(x2y4−x3y3+2x4yz)÷x2y
=y3−xy2+2x2z；
(3)2022×2024−20232
=(2023−1)×(2023+1)−20232
=20232−1−20232
=−1．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
(3)利用平方差公式将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法、实数的运算、平方差公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】解：x2+(x+2)(x−2)
=x2+x2−4
=2x2−4，
当x=−2时，原式=2×(−2)2−4=4．
【解析】根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，在∠ACD的内部作∠DCE=∠ABC，
则CE/​/AB，
则直线CE即为所求．

(2)∵∠A=60°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=75°，
∴∠ACD=180°−∠ACB=105°．
【解析】(1)结合平行线的判定，在∠ACD的内部作∠DCE=∠ABC，则直线CE即为所求．
(2)根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°−∠A−∠B=75°，则∠ACD=180°−∠ACB=105°．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定、三角形内角和定理是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵∠1=∠A，
∴AE/​/BF，
∴∠2=∠E．
∵CE/​/DF，
∴∠2=∠F，
∴∠E=∠F．
【解析】先根据同位角相等两直线平行得出AE/​/BF，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠E，∠2=∠F，即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
19.【答案】(1)一，完全平方公式应用错误；
(2)解：原式=a2+2ab−(a2+2ab+b2)
=a2+2ab−a2−2ab−b2
=−b2．
【解析】解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，
错误原因是完全平方公式应用错误，
故答案为：一；完全平方公式应用错误；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据完全平方公式判断；
(2)根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案．
本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
20.【答案】离家时间t 离家的距离s 2 30
【解析】解：(1)∵小明骑自行车离家的距离s随着时间t的变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量是离家时间t，因变量是离家的距离s．
故答案为：离家时间t，离家的距离s．
(2))小明到达离家最远的地方是2h，离家30km．
故答案为：2；30．
(3)由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为30×2=60(km)，
总时间为5h，
60÷5=12(km/h)，
答：小明这次出行的平均速度12km/h．
(1)根据函数的定义来确定常量和变量；
(2)根据图像即可作答；
(3)根据图像找到总路程和总时间即可作答．
本题主要考查一次函数的应用，根据一次函数图象获得信息是解题的关键．
21.【答案】解：(1)原长方形铁皮面积为：
(4a+30×2)(3a+30×2)=12a2+420a+3600．
(2)无盖铁盒体积为：
12a2×30=360a2．
【解析】(1)根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
(2)根据铁盒的长、宽、高来表示出体积即可．
本题考查了列代数式，掌握长方形的面积与长方体的体积的计算方法是解决问题的关键．时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90