2024年福建省三明市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 1C. 0D.
2. 某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（ ）
A. 120人B. 150人C. 210人D. 270人
4. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
6. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. aB. bC. cD. d
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
9. 为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11 计算：______.
12. 如图，，点E，F分别在直线，上，，，则的度数为______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为α，则的值为______．
14. 已知点，都在反比例函数图象上，且，则k的取值范围是______．
15. 小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是______．
16. 点，在二次函数的图象上，若，时，都有，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18. 化简：．
19. 如图，在中，，边与相切于点D，边，与分别交于点M，N．求证：．
20. 某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；
（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）
21. 如图，已知，，，A为斜边上一点．
（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接DN，求证：．
22. 随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．
（1）在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？
（2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元．若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？
23 综合实践：阅读下列材料，解答问题．
（1）小明的测量方法是通过测量操作得到，由此判定就是边上的高．小明判定是边上的高用到的几何知识是______；
（2）请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出边上的高（结果用含字母t，a，b的式子表示）；
（3）请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示．（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案）
24. 在中，点E在上，将沿翻折得到．
（1）如图①，的延长线与的交点为点G．求证：；
（2）如图②，的延长线恰好经过点B，若F为的中点．求证：；
（3）如图③，交于点P，若，∠，．求的长．
25. 已知抛物线：的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）若点P的坐标为，求证：；
（2）将抛物线绕点旋转，，得到抛物线，抛物线的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点（点C在点D左侧）．
①若，且点P在抛物线上，当时，抛物线最低点的纵坐标为，求抛物线的解析式；
②若点B在点M左侧，，且，判断四边形形状，并说明理由．
完成作业
半期检测
期末考试
宁婧
90
76
80
李唐
82
70
任务：如图①，一块锐角三角形木料，现要测量边上的高．
工具：如图②，一把刻度尺（宽度为，两端受损，可测量长度大于的各边长）．
小明的测量过程如下：
步骤一：如图③，测得；
步骤二：在边上测得；
步骤三：测得（点E在边上）；
步骤四：测得．
小颖的测量过程如下：
步骤一：测得；
步骤二：如图④，将刻度尺的一边与边重叠，另一边与边交点为D，测得．