2024年福建省福州文博中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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（完卷时间120分钟，满分150分）
温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a＝5a2
4. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1
6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示），这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A. B. 3C. 2D.
9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 与最接近的整数是______．
12. 一个盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)．如果从中任取个球，取得是红球的概率和不是红球的概率相同，那么m+n=_______．
13. 在反比例函的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，请写出一个符合题意的k值______．
14. 已知，则代数式的值为______．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到．若点B对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，，则旋转角的度数是______．
16. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____．
三、解答题：（本题共9小题，共86分）
17. 计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
18. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AC=12，求BD长．
21. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”销售原则，求（元）时的销售单价．
23. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，求及的长．
24. 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=∠PBA．求点P的坐标
（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
25. 如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．
（1）求证：∠APE＝90°；
（2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
等级
时长（单位：分种）
人数
所占百分比
A
B
C
D
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
375
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…