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河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附解析）
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这是一份河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附解析），文件包含河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题Word版含解析docx、河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数z满足，若复数模为，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 0
2. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98
则这组数据40%分位数为（ ）
A. 90B. 91C. 90.5D. 92
3. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 在钝角中，已知，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在边长为6的等边三角形中，，则（ ）
A. 24B. 6C. 18D.
6. 从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（ ）
A. 是对立事件B. 不是互斥事件
C. 是互斥但不对立事件D. 都是不可能事件
7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则.
B. 若，，，则.
C. 若，，则.
D. 若，，，则.
8. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题
9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A 周岁人群参保总费用最少
B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的
C. 54周岁以上的参保人数最少
D. 丁险种更受参保人青睐
10. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则为纯虚数
B. 若，则的虚部为1
C. （）且，则
D. 若，则的最大值为2
11. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 在中，是的充要条件
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则是等边三角形
12. 棱长为2的正方体中，是线段上的动点，下列正确的是（ ）
A. 的最大值为90°B.
C. 三棱锥的体积为定值D. 的最小值为4
三、填空题
13. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择自行车，他记录了次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是_____分钟
14. ___________.
15. 已知向量，向量，若，则的值为______．
16. 已知长方体的体积为，高为，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 __．
四、解答题
17. 已知复数，，其中是实数.
（1）若，求实数的值；
（2）若纯虚数，求.
18. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数；
（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．
19. 如图，在中，的垂直平分线交边于点．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
20. 如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体体积．
21. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）求的最小值.
22. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
（1）求与平面所成角的正切值；
（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
一、单选题
1. 已知复数z满足，若复数模为，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 0
2. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98
则这组数据40%分位数为（ ）
A. 90B. 91C. 90.5D. 92
3. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 在钝角中，已知，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在边长为6的等边三角形中，，则（ ）
A. 24B. 6C. 18D.
6. 从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（ ）
A. 是对立事件B. 不是互斥事件
C. 是互斥但不对立事件D. 都是不可能事件
7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则.
B. 若，，，则.
C. 若，，则.
D. 若，，，则.
8. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题
9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A 周岁人群参保总费用最少
B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的
C. 54周岁以上的参保人数最少
D. 丁险种更受参保人青睐
10. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则为纯虚数
B. 若，则的虚部为1
C. （）且，则
D. 若，则的最大值为2
11. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 在中，是的充要条件
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则是等边三角形
12. 棱长为2的正方体中，是线段上的动点，下列正确的是（ ）
A. 的最大值为90°B.
C. 三棱锥的体积为定值D. 的最小值为4
三、填空题
13. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择自行车，他记录了次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是_____分钟
14. ___________.
15. 已知向量，向量，若，则的值为______．
16. 已知长方体的体积为，高为，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 __．
四、解答题
17. 已知复数，，其中是实数.
（1）若，求实数的值；
（2）若纯虚数，求.
18. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数；
（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．
19. 如图，在中，的垂直平分线交边于点．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
20. 如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体体积．
21. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）求的最小值.
22. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
（1）求与平面所成角的正切值；
（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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