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河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附答案）
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这是一份河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 4D. 5
2. 一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ）
A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8
3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
4. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则至少与，中一个平行
则下列说法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
5. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：（，为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知（ ）
A. B. 1C. D.
6. 某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，为所在平面内动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则与的虚部相等
C. 若，则或D. 若，则
10. 某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中
B. 估计样本数据的第60百分位数约为85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在内的学生应抽取10人
11. 已知正方形的边长为2，向量，满足，，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量的模为D.
12. 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，，为圆柱的两条母线，且，，，则（ ）
A. 平面
B. 直线与平面所成角的正切值为
C. 直线与直线所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图，一个水平放置的的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为_________.
14. 甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是_________.
15. 在中，点满足，若线段上的一点满足，则的取值范围是_________.
16. 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设，则该模型中5个球的表面积之和为_________.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知复数（为正实数），且.
（1）求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
18. 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求四棱锥的体积.
19. 根据城市空气质量污染指数分级标准，空气污染指数（API）不大于100时，空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，，，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
（1）若，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率；
（2）若，求这5天空气污染指数的方差的最小值.
20. 已知的内角的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，证明：是直角三角形.
21. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
（1）若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
（2）若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？
22. 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：，，，，得到餐厅评分的频率分布直方图，以及餐厅评分的频数分布表如下：
餐厅评分的频数分布表
根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：
（1）在调查的200名学生中，求对餐厅的满意度指数为2的人数；
（2）从该大学再随机抽取1名在，餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对，餐厅的评分互不影响，求他对餐厅的满意度指数比对餐厅的满意度指数低的概率.
沧州市高一年级2022-2023学年（下）教学质量监测数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）440
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）当时，正四棱柱侧面积最大，最大为
【22题答案】
【答案】（1）80 （2）评分区间
频数
4
6
10
30
80
70
评分
满意度指数
1
2
3
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 4D. 5
2. 一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ）
A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8
3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
4. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则至少与，中一个平行
则下列说法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
5. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：（，为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知（ ）
A. B. 1C. D.
6. 某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，为所在平面内动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则与的虚部相等
C. 若，则或D. 若，则
10. 某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中
B. 估计样本数据的第60百分位数约为85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在内的学生应抽取10人
11. 已知正方形的边长为2，向量，满足，，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量的模为D.
12. 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，，为圆柱的两条母线，且，，，则（ ）
A. 平面
B. 直线与平面所成角的正切值为
C. 直线与直线所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图，一个水平放置的的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为_________.
14. 甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是_________.
15. 在中，点满足，若线段上的一点满足，则的取值范围是_________.
16. 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设，则该模型中5个球的表面积之和为_________.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知复数（为正实数），且.
（1）求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
18. 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求四棱锥的体积.
19. 根据城市空气质量污染指数分级标准，空气污染指数（API）不大于100时，空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，，，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
（1）若，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率；
（2）若，求这5天空气污染指数的方差的最小值.
20. 已知的内角的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，证明：是直角三角形.
21. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
（1）若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
（2）若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？
22. 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：，，，，得到餐厅评分的频率分布直方图，以及餐厅评分的频数分布表如下：
餐厅评分的频数分布表
根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：
（1）在调查的200名学生中，求对餐厅的满意度指数为2的人数；
（2）从该大学再随机抽取1名在，餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对，餐厅的评分互不影响，求他对餐厅的满意度指数比对餐厅的满意度指数低的概率.
沧州市高一年级2022-2023学年（下）教学质量监测数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）440
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）当时，正四棱柱侧面积最大，最大为
【22题答案】
【答案】（1）80 （2）评分区间
频数
4
6
10
30
80
70
评分
满意度指数
1
2
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