河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(Word版附解析)
展开一、单选择题(每题5分,共40分)
1. 在复数范围内,有下列命题:①的平方根只有i;②i是1的平方根;③若复数是某一元二次方程的根,则一定是方程的另一个根;④若z为纯虚数i,则z的平方根为虚数.上述命题中真命题的个数为( )
A. 3B. 2C. 0D. 1
2. 下列命题中成立的是( )
A. 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C. 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形,那它一定是正棱锥
D. 各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
3. 在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( )
A. B. C. D.
4. 从3,4,5,6四个数中任取三个数作为三角形的三边长,则构成的三角形是锐角三角形的概率是( )
A B. C. D.
5. 已知按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:;乙组:,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则等于( )
A. B. C. D.
6. 某地区为了解最近11天该地区的空气质量,调查了该地区过去11天的浓度(单位:),数据依次为53,56,69,70,72,79,65,80,45,41,.已知这组数据的极差为40,则这组数据的第m百分位数为( )
A. 71B. 75.5C. 79D. 72
7. 在中,为上的中线,为的中点,,分别为线段,上的动点(不包括端点A,B,C),且M,N,G三点共线,若,,则的最小值为( )
A. B. C. 2D.
8. 在锐角△中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是( )
A. B.
C D.
二、多选题(每题5分,共20分)
9. 已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,则下列命题中正确的是( )
A. 若,则
B. 若是边长为1正三角形,则
C. 若,,,则有一解
D. 若,则是钝角三角形
10. 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面、,下列命题中错误的命题是( )
A. 若,,则
B. 若,,,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
11. 若,其中为虚数单位,则( )
A. B.
C. 的共轭复数为D. 的实部为1
12. 甲、乙两盒中皆装有若干个不同色的小球,从甲盒中摸出一个红球的概率是,从乙盒中摸出一个红球的概率是,现小明从两盒各摸出一个球,每摸出一个红球得3分,摸出其他颜色小球得0分,下列说法中正确的是( )
A. 小明得6分的概率为
B. 小明得分低于6分的概率为
C. 小明得分不少于3分的概率为
D. 小明恰好得3分的概率为
三、填空题(每题5分,共20分)
13. 已知,,,若点、、在同一条直线上,且,则___________.
14. 哥德巴赫猜想是“每个大于2偶数可以表示为两个素数的和”,如,在不超过11的素数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率是________(用分数表示).
15. 在一个掷骰子的试验中,事件表示“出现不大于4的偶数点”,事件表示“出现小于5的点数”,则事件发生的概率为______.
16. 在中,已知,,,则________.
四、解答题(17题10分,18-22题每题12分,共70分)
17. 已知是两个单位向量,且与的夹角为.
(1)求;
(2)求与的夹角的余弦值.
18. 已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.
19. 在△ABC中,AB=3,AC=1,∠A=60°.
(1)求sin∠ACB;
(2)若D为BC的中点,求AD的长度.
20. 如图,四棱锥中,平面,,.过点作直线的平行线交于为线段上一点.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
21. 甲,乙两人进行围棋比赛,采取积分制,规则如下:每胜1局得1分,负1局或平局都不得分,积分先达到2分者获胜;若第四局结束,没有人积分达到2分,则积分多的一方获胜;若第四局结束,没有人积分达到2分,且积分相等,则比赛最终打平.假设在每局比赛中,甲胜的概率为,负的概率为,且每局比赛之间的胜负相互独立.
(1)求第三局结束时乙获胜概率;
(2)求甲获胜的概率.
22. 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有50万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),求x的值,并说明理由.(结果保留到小数点后三位)
2022-2023学年河北省石家庄市辛集市育才中学高二(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年河北省石家庄市辛集市育才中学高二(下)期中数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(学生版+解析): 这是一份河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(学生版+解析),共27页。
河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题: 这是一份河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题,共7页。试卷主要包含了下列各组函数是同一函数的是,函数的定义域是,设,,,则,下列选项中,与的值相等的是等内容,欢迎下载使用。