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河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附解析）
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这是一份河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附解析），文件包含河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题Word版含解析docx、河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和改正带.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数，则复平面内表示的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
3. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（ ）
A. 62B. 63C. 64D. 65
6. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是（ ）
A. “至少有1名女生”与“都是女生”
B. “至少有1名女生”与“至少有1名男生”
C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”
D. “至少有1名女生”与“至多有1名男生”
8. 在中，角的对边分别是，已知，.若，则的面积为（ ）
A. B. 或C. D. 1或2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知一组数据3，5，6，9，9，10的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若为钝角，则
11. 若，是关于的方程的两个虚根，则（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ）
A. 满足点有且只有一个
B. 满足的点有两个
C. 存在最小值
D. 不存在最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若复数，，则_________.
14. 甲、乙两人参加驾考科目一的考试，两人考试是否通过相互独立，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，则至少一人通过考试的概率为__________.
15. 若的面积为，角的对边分别是，且，则__________.
16. 在正六棱台中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为___________，__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知平面向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）若与垂直，求值.
18. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：，成年人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司随机抽取了100个员工的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数（精确到0.1）；
（2）该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数.
19. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线，求的周长.
20. 如图，在四棱锥中，，平面，，，是边长为2的等边三角形，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
21. 某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.
（1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率；
（2）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛?
22. 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，与交于点，将沿向上折起，得到图2的四棱锥.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正切值.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和改正带.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数，则复平面内表示的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
3. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（ ）
A. 62B. 63C. 64D. 65
6. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是（ ）
A. “至少有1名女生”与“都是女生”
B. “至少有1名女生”与“至少有1名男生”
C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”
D. “至少有1名女生”与“至多有1名男生”
8. 在中，角的对边分别是，已知，.若，则的面积为（ ）
A. B. 或C. D. 1或2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知一组数据3，5，6，9，9，10的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若为钝角，则
11. 若，是关于的方程的两个虚根，则（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ）
A. 满足点有且只有一个
B. 满足的点有两个
C. 存在最小值
D. 不存在最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若复数，，则_________.
14. 甲、乙两人参加驾考科目一的考试，两人考试是否通过相互独立，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，则至少一人通过考试的概率为__________.
15. 若的面积为，角的对边分别是，且，则__________.
16. 在正六棱台中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为___________，__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知平面向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）若与垂直，求值.
18. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：，成年人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司随机抽取了100个员工的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数（精确到0.1）；
（2）该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数.
19. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线，求的周长.
20. 如图，在四棱锥中，，平面，，，是边长为2的等边三角形，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
21. 某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.
（1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率；
（2）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛?
22. 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，与交于点，将沿向上折起，得到图2的四棱锥.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正切值.
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