河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附答案）

这是一份河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量，，若，则λ=（ ）
A. B. C. D.
2. 某圆台上底面和下底面的面积分别为4，9，高为3，则该圆台的体积为（ ）
A. 19B. 19πC. 57D. 57π
3. 根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为（ ）
A. 1095986B. 7717983C. 9242610D. 9413990
4. 已知为平面外一点，则下列判断错误的是（ ）
A. 过点只能作一个平面与平行B. 过点可以作无数条直线与平行
C. 过点只能作一个平面与垂直D. 过点只能作一条直线与垂直
5. 小方将在下周一到周六任选两天参加社区的羽毛球活动，则他选择的两天恰好是相邻的两天的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 某正三棱柱的侧棱长是，底面边长是，且每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A B. C. D.
7. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一．明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东53°48′的492m处，8号门在4号门的东偏北75°48′方向，且1号门在8号门的西偏南63°18′方向，则1号门到8号门的距离约为（参考数据：sin68°≈0.927，sin53°48′≈0.807，sin12°30′≈0.216，sin75°48′≈0.969）（ ）
A. 2112mB. 2107mC. 2105mD. 2109m
8. 已知为外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，的共轭复数在复平面内对应的点为D，则（ ）
A. 点A在第二象限B.
C. D. 点D的坐标为
10. 一副扑克牌去掉大王和小王后，共52张，各4张，从扑克牌中随机取出1张，“取出的牌为10”，“取出的牌为红桃”，“取出的牌为黑桃9”，则（ ）
A. M与N互斥B. M与P互斥
C. M与N相互独立D. N与P对立
11. 为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在岁到岁的网民进行问卷调查，按年龄分为组，即，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取人做采访，其中年龄在被抽取的人数为，则
B. 上述网民的年龄的中位数的估计值为
C. 若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取人做采访，其中年龄在被抽取的人数为，则
D. 上述网民的年龄的中位数的估计值为
12. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若直线与平面没有公共点，则点P的轨迹长度为
B. 若，则点P的轨迹长度为
C. 二面角B—EF—D的正切值为
D. 过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 将三组数据绘制成如下的折线图，则这三组数据中，______组数据的方差最小．

14. 在菱形中，O为坐标原点，，，且点A在第四象限，则的值为______．
15. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．
16. 在中，，D为边上一点，，且，则面积的最小值是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，．
（1）若为纯虚数，求m；
（2）若，求的实部与虚部之和．
18. 甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下．
甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93．
乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92．
（1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数平均分的高低．
（2）在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由．
19. 在中，角的对边分别为，且，
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为，且，求的周长.
20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点，

（1）证明：平面ADP，
（2）从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点到平面的距离，
②求点到平面距离.
21. 甲、乙两位队员进行棒球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，则对抗赛结束．不论谁发球，每个球必有输赢．已知甲发球时甲赢的概率为，乙发球时乙赢的概率为，每次发球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
（1）求该局至多打4个球且甲赢的概率；
（2）求该局恰好打6个球结束的概率．
22. 如图，在长方体中，点在平面的射影为．

（1）证明：为的垂心．
（2）若，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
2022~2023学年第二学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）甲的面试分数的平均分更高
（2）乙综合分数更高，故应该录取乙
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
地区
石家庄
唐山
秦皇岛
邯郸
邢台
保定
张家口
人口数
10640458
7717983
3136879
9413990
7111106
9242610
4118908
地区
承德
沧州
廊坊
衡水
定州
辛集
雄安新区
人口数
3354444
7300783
5464087
4212933
1095986
594628
1205440