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上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1. 下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．
2. 的算术平方根是______．
3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）
4. 把化为幂的形式：____________.
5. 计算：_________．
6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）
7. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
8. 两条相交直线所形成一个角为150°，则它们的夹角是______．
9. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________．
10. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．
11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．
12. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．
13. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________．
14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）
A. B.
C. D.
17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C D.
18. 如图，下列说法错误是（ ）
A. ∠A与∠AEF是同旁内角B. ∠BED与∠CFG是同位角
C. ∠AFE与∠BEF是内错角D. ∠A与∠CFE是同位角
三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）
19. 计算：．
20. 计算：
21. 计算：．
22. 利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示)
23. 作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQCD，交AB上于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足R；
（3）若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：∵PQCD（已作）
∴∠DCB+∠PQC＝180º（ ）
∵∠DCB＝135º
∴∠PQC=
24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．
解：因为（已知）
所以（______）
所以；
同理，；
所以______（______）．
25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？
解：作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以______（平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
26. 如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由．
27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
，
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
；
（2）利用上面的规律，试比较与的大小．
28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．
解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
（请按照上述思路继续完成说理过程）
（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．
（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．
五、附加题
29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）；
①在旋转过程中，若边，求值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．
30. 对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为 °；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1. 下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．
2. 的算术平方根是______．
3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）
4. 把化为幂的形式：____________.
5. 计算：_________．
6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）
7. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
8. 两条相交直线所形成一个角为150°，则它们的夹角是______．
9. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________．
10. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．
11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．
12. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．
13. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________．
14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）
A. B.
C. D.
17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C D.
18. 如图，下列说法错误是（ ）
A. ∠A与∠AEF是同旁内角B. ∠BED与∠CFG是同位角
C. ∠AFE与∠BEF是内错角D. ∠A与∠CFE是同位角
三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）
19. 计算：．
20. 计算：
21. 计算：．
22. 利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示)
23. 作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQCD，交AB上于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足R；
（3）若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：∵PQCD（已作）
∴∠DCB+∠PQC＝180º（ ）
∵∠DCB＝135º
∴∠PQC=
24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．
解：因为（已知）
所以（______）
所以；
同理，；
所以______（______）．
25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？
解：作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以______（平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
26. 如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由．
27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
，
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
；
（2）利用上面的规律，试比较与的大小．
28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．
解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
（请按照上述思路继续完成说理过程）
（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．
（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．
五、附加题
29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）；
①在旋转过程中，若边，求值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．
30. 对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为 °；
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
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