黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每题3分，共36分）
1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，
∴点P在第二象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：∵，，，是有理数，
无理数有，，所以无理数的个数为2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
3. 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的平移规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解．
【详解】解：根据题意，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握其规律是解题的关键．
4. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义．
5. 的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．根据立方根定义即可求解．
【详解】解：，
的立方根是，
故选：C．
6. 如图，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，根据两直线平行，内错角相等得到，由邻补角的定义即可可求解．
【详解】解：，，
，
，
故选：B．
7. 如图，，，平分，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 是2的平方根D. ﹣3是的平方根
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、−1的立方根是−1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
9. 已知P点坐标为，且点P在 x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. (0 , 12)B. (0 , 2)C. (2 , 0)D. (4 , 0)
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程，求出，再求解即可．
【详解】∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，
∴3a+6=0，
解得a=−2，
2−a=2−(−2)=4，
故点P的坐标为(4,0).
故选D.
【点睛】根据在轴上点的坐标特征回答即可.
10. 若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据在第一、三象限的角平分线上的点坐标特征和点到坐标轴的距离可求坐标．
【详解】解：点在第一、三象限的角平分线上，
所以，横纵坐标相同，
点到轴的距离为2，
点的纵坐标为±2，
点的坐标为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征和到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标相同．
11. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE
∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴ACBE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________
【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
【详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º
∴CE//AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
14. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，2）
【解析】
【详解】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
16. 的平方根是 ___________ ，的绝对值是 _____________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根和平方根、绝对值，熟练掌握相关知识点是解决本题关键．利用算术平方根的定义，平方根的定义，绝对值的性质即可求解．
【详解】解：，
的平方根是，
，
，
的绝对值是，
故答案为：，．
17. 如图，折叠宽度相等长方形纸条，若∠1=60°，则∠2=______度.
【答案】60
【解析】
【分析】根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=60°，再由平角定义可得∠2的度数．
【详解】
解：如图，根据折叠可得∠3=∠4，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°，
∴∠3=60°，
∴∠2=180°-60°×2=60°．
故答案60．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
18. 已知、为两个连续的整数，且，则________
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的大小，掌握比较无理数的方法是解决问题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出的值，即可得出答案．
【详解】解：，、为两个连续的整数，
，即，
，
．
故答案为：9．
19. 若一个正数的平方根是2a-1与2-a，则这个正数是____．
【答案】9
【解析】
【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a1a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
【详解】解：由题意得：2a1a+2=0，
解得：a=1，
2a1=3，a+2=3，
则这个正数为9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
20. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的是_____________________________．（只填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫作命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的性质对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
等角的补角相等，所以③正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④错误．
故答案为：③．
21. 已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】
【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；
【详解】解：如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为________．
【答案】45
【解析】
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，根据此规律解答即可：
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，6），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
三、解答题（共54分）
23. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值，然后计算加减；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，去括号，再计算乘法，最后计算加减．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
24. 解方程
(1)3(5x+1)2-48=0
(2)
【答案】(1)x=或x=-1；(2)x=
【解析】
【分析】（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；
（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题.
【详解】（1）3（5x+1）2-48=0
3（5x+1）2=48
（5x+1）2=16
5x+1=±4
解得，x1＝，x2＝−1；
(2)
，
，
∴.
【点睛】本题考查平方根、立方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
25. 完成下面的证明.
已知：如图，与互补，，
求证：
证明：与互补
即，（已知）
// （ ）
.（ ）
又，（已知）
，即.（等式的性质）
// （内错角相等，两直线平行）
.（ ）
【答案】见解析
【解析】
【详解】分析：已知∠BAC与∠GCA互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥DC，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
详解：∵∠BAC与∠GCA互补，
即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）
∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
26. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示．
（1）作出关于x轴对称的．
（2）将三角形平移，要求经平移后三角形中的任一点的对应点为，得到三角形，请你画出三角形，并写出三角形各顶点的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查作图−平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质．
（1）根据关于x轴对称的性质即可解答；
（2）由平移的性质得到平移的法则，即可画出平移后的三角形，进而得到各顶点的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，为所求；
【小问2详解】
解：的对应点为，
三角形由三角形向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
如图所示，三角形为所求，
．
27. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠AEM=120°
【解析】
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明；
（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
【小问1详解】
证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
【小问2详解】
解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°−120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°−60°＝120°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
28. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为____；
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．设点A的移动距离．
①当时，求x的值；
②若D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【答案】（1）4 （2）① ；②
【解析】
【分析】本题考查主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程．
（1）由长方形的面积即可表示点；
（2）①根据面积可得x的值；②由点、所表示的数互为相反数，判断出长方形向左平移，点表示的数是，点表示的数是，根据已知关系能够得到，求解即可．
【小问1详解】
解：长方形的面积为12，边长为3．
，
点表示4；
故答案为：4；
【小问2详解】
解：①∵，
∴
∴；
②点、所表示的数互为相反数，
正方形向左平移，
，是的中点，
点表示的数是，
点表示的数是，
，
．