还剩15页未读，
继续阅读
2021年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷
展开
这是一份2021年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
6．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
7．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
9．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
10．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
15．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，l ） B．（﹣2，﹣l ） C．（﹣1，﹣2 ） D．（﹣1，2 ）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．计算﹣的结果是 ．
18．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 度．
19．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．
（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．
23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
解：2019的相反数是﹣2019，
故选：D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；
C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；
D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．
故选：D．
3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，
故选：D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
解：A、原式＝x（x﹣1），错误；
B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；
C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．
故选：D．
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
6．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
解：由a：b＝3：4知3b＝4a，
所以b＝．
所以由a+b＝14得到：a+＝14，
解得a＝6．
所以b＝8．
所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．
故选：A．
7．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：D．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：B．
9．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
10．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，
∴最短路线长为3．
故选：D．
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．
12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2
故选：D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴∠ADF＝∠ADC＝72°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．
故选：B．
15．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，l ） B．（﹣2，﹣l ） C．（﹣1，﹣2 ） D．（﹣1，2 ）
解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝AB＝，
∴DE＝，
∴阴影部分的面积是：＝，
故选：A．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．计算﹣的结果是 0 ．
解：原式＝2﹣2＝0．
故答案为0．
18．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 144 度．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A＝＝108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：144．
19．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是 2 ．
解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵2019÷6＝336…3，
∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，
故答案为：0，2．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
解：（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝＝1．
21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．
（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．
解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵OB＝4，
∴B（0，﹣4），
把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；
（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．
23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；
故答案为：60，108°；
（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×＝720（人），
则估计该中学学生中对扫黑除恶知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为720人．
24．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC＝2
∴MN＝
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AC是⊙D的切线；
（2）解：连接AE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE，∠AED＝60°，
∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C，
∴AE＝CE＝2，
∴⊙D的半径AD＝2．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
解：（1）A（0，﹣）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；
（2）A与B关于对称轴x＝1对称，
∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣，
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2，
当y＝﹣时，x＝0或x＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，
观察图象可知，﹣≤2，
解得，a≤﹣，
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
2021年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
6．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
7．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
9．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
10．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
15．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，l ） B．（﹣2，﹣l ） C．（﹣1，﹣2 ） D．（﹣1，2 ）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．计算﹣的结果是 ．
18．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 度．
19．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．
（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．
23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
解：2019的相反数是﹣2019，
故选：D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；
C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；
D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．
故选：D．
3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，
故选：D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
解：A、原式＝x（x﹣1），错误；
B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；
C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．
故选：D．
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
6．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
解：由a：b＝3：4知3b＝4a，
所以b＝．
所以由a+b＝14得到：a+＝14，
解得a＝6．
所以b＝8．
所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．
故选：A．
7．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：D．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：B．
9．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
10．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．3 B． C．3 D．3
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，
∴最短路线长为3．
故选：D．
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．
12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2
故选：D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴∠ADF＝∠ADC＝72°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．
故选：B．
15．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，l ） B．（﹣2，﹣l ） C．（﹣1，﹣2 ） D．（﹣1，2 ）
解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝AB＝，
∴DE＝，
∴阴影部分的面积是：＝，
故选：A．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．计算﹣的结果是 0 ．
解：原式＝2﹣2＝0．
故答案为0．
18．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 144 度．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A＝＝108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：144．
19．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是 2 ．
解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵2019÷6＝336…3，
∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，
故答案为：0，2．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
解：（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝＝1．
21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．
（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．
解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵OB＝4，
∴B（0，﹣4），
把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；
（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．
23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；
故答案为：60，108°；
（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×＝720（人），
则估计该中学学生中对扫黑除恶知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为720人．
24．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC＝2
∴MN＝
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AC是⊙D的切线；
（2）解：连接AE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE，∠AED＝60°，
∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C，
∴AE＝CE＝2，
∴⊙D的半径AD＝2．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
解：（1）A（0，﹣）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；
（2）A与B关于对称轴x＝1对称，
∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣，
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2，
当y＝﹣时，x＝0或x＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，
观察图象可知，﹣≤2，
解得，a≤﹣，
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
相关试卷
2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市遵化市中考数学二模试卷（含答案）： 这是一份2023年河北省唐山市遵化市中考数学二模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
