2023年秋人教版九年级数学上册期末试题（含答案）

这是一份2023年秋人教版九年级数学上册期末试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )
A.25πB.65πC.90πD.130π
3.（4分）“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为( )
A.13B.1136C.512D.14
4.（4分）如图,A、B、C在⊙O上,∠A=50∘,则∠OBC的度数是( )
A.50°B.40°C.80°D.100°
5.（4分）在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
A.B.C.D.
6.（4分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=35∘,以C为旋转中心,将∠ABC旋转到△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为( )
A.70°B.90°C.100°D.105°
7.（4分）把抛物线y=2(x+4)2−2绕原点旋转180°后所得的图象的关系式为( )
A.y=2(x+4)2+2B.y=−2(x−4)2+2
C.y=−2(x+4)2+2D.y=2(x−4)2−2
8.（4分）已知(−5,y1),(−3,y2),(5,y3)是抛物线y=2x2−3x+m上的点,则( )
A.y1>y2>y3,B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y3>y1
9.（4分）如图,已知∠DAB=∠EAC,添加下列一个条件,不能使△ADE∼△ABC的是( )
A.ADAB=DEBCB.∠B=∠DC.ADAB=AEACD.∠E=∠C
10.（4分）如图,一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为( )
A.(0,1)B.(0,2)C.(0,52)D.(0,3)
11.（4分）如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=( )
A.34B.45C.56D.67
12.（4分）已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=−x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A.−254二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
13.（4分）若将二次函数y=x2−2x向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到__________.
14.（4分）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个,小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%,则盒子中白色球的个数很可能是_________个.
15.（4分）关于x的方程(k−3)x2−4x+2=0有实数根,则k的取值范围是__________.
16.（4分）如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90∘,AC=BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是__________.
17.（4分）如图,在矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),双曲线y=kx(018.（4分）如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=10,∠CBA=30∘,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为53；③当AD=3时,EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上,则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时,线段EF扫过的面积是203.其中正确结论的序号是__________.
三、 解答题 （本题共计7小题，总分78分）
19.（8分）解方程
(1)(x+2)2=2x+4；
(2)4x2−12x+5=0；
20.（10分）如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45∘,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断AE与BD的位置关系,并说明理由；
(3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长
21.（12分）如图,平面直角坐标系中,已知A(4,a),B(−2,−4)是一次函数y=k1x+b的图象和反比例函数y=−kx的图象的交点.
(1)求反比例函数和直线AB的解折式；
(2)求不等式k1x+b>−kx的解集
(3)将直线OA沿y轴向下平移m个单位后,得到直线l,设直线l与直线AB的交点为P,若S△OAP=2S△OAB,求m的值.
22.（12分）为了推进球类运动的发展,某校组织校内球类运动会,分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项,要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项,某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.
某班参加球类活动人数统计表
请根据图表中提供的信息,解答下列问题：
(1)图表中m=__________,n=__________；
(2)若该校学生共有1000人,则该校参加羽毛球活动的人数约为__________人；
(3)该班参加乒乓球活动的4位同学中,有3位男同学(分别用A,B,C表示)和1位女同学(用D表示),现准备从中选出两名同学参加双打比赛,用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.
23.（10分）开学初期,天气炎热,水杯需求量大.育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润
24.（12分）如图,AB是⊙O的直径,点C在半圆上,点D在圆外,DE⊥AB于点E交AC于点F,且DF=CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若点F是AC的中点,DF=2EF=23,求⊙O半径.
25.（14分）如图1,抛物线y=ax2−6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0(1)求出抛物线的函数表达式；
(2)当△ABP的面积最大时,求出点P的坐标.
(3)设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若S1:S2=36:25,求m的值；
(4)如图2,在(3)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为30°,连接E′A、E′B,在坐标平面内找一点Q,使△AOE′∼△BOQ,并求出Q的坐标.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）【答案】D
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】B
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】D
7.（4分）【答案】B
8.（4分）【答案】B
9.（4分）【答案】A
10.（4分）【答案】B
11.（4分）【答案】B
12.（4分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
13.（4分）【答案】y=(x+1)2−2
14.（4分）【答案】16
15.（4分）【答案】k≤5且k≠3
16.（4分）【答案】12π
17.（4分）【答案】23
18.（4分）【答案】①②④
三、 解答题 （本题共计7小题，总分78分）
19.（8分）(1)x1=0,x2=−2
(2)x1=52,x2=12
20.（10分）(1)90°
【解析】∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE
∴△BCD'≌△ACE∴AC=BC,
又∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
故旋转角的度数为90°
(2)AE⊥B D.
【解析】AE⊥B D.
理由如下：
在Rt△BCM中,∠BCM=90°∴∠MBC+∠BMC=90°
∵△BCD'≌△ACE∴∠DBC=∠EAC即∠MBC=∠NAM
又∵∠BMC=∠AMN∴∠AMN+∠CAE=90°∴∠AND=90°∴AE⊥BD
(3)BD=22
【解析】如图,连接DE,
由旋转图形的性质可知CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°
∴∠EDC=∠CED=45°
∵CD=3,∴CE=3
在Rt△DCE中,∠DCE=90°∴DE=32
∵∠ADC=45°∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°
在Rt△ADE中,∠ADE=90°
∴EA=22∴BD=22
21.（12分）(1)y1=x−2.y2=8x
【解析】略
(2)−24
【解析】略
(3)m=6
【解析】∵A(4,2),
∴直线OA的解析式为y=12x
∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后,得到直线l,
∴直线l的解析式为y=12x−m
∵S△OAP=2S△OAB,
∴B为AP的中点,
∵A(4,2),B(-2,-4),
∴P(-8,-10).
将P(-8,-10)代入y=12x−m,得m=6.
故所求m的值为6.
22.（12分）(1)16.20,
(2)150
(3)12
23.（10分）(1)超市将A种水杯售价调整为每个m元,则单件利润为(m-15)元,销量为[60+10(25-m)]=(310-10m)个,依题意得：
(m-15)(310-10m)=630,
解得：m1=22,m2=24,
答：为了尽量让学生得到更多的优惠,m=22.
(2)设购进A种水杯x个,则B种水杯(120-x)个.设获利y元,
依题意得：{15x+12(120−x)≤1600120−x≤2x
解不等式组得：40≤x≤5313
本次利润y=(25-15)x+(120-x)(20-12)=2x+960.
∵2 > 0,∴y随x增大而增大,
当x=53时,最大利润为1066元.
24.（12分）(1)证明：连接OC,如图1所示：
∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,
∴∠BAC+∠AFE=90°,
∵DF=CD,∴∠DFC=∠DCF,
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,
∵∠DFC=∠AFE∴∠DCF+∠OCA=90°,
∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接BC,作DH⊥AC于点H,如图2所示：
∵DF=CD,
∴FH=CH=12CF
∵点F是AC的中点,DF=2EF=23
∴AF=CF=12AC,FH=14AC,EF=3,
∵∠AED=∠DHF=90°,∠AFE=∠DFH,
∴△AFE∽△DFH,
∴AFDF=EFFH,
∴AF•FH=DF•EF,
即：12AC×14AC=23×3
解得：AC=±4±43(负值不合题意舍去),
∴AF=12AC=23∴AE=3
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠AED=90°,
∵∠BAC=∠FAE,
∴△BAC∽△FAE,
∴ABAF=ACAE∴AB=8,
∴⊙O半径=4
25.（14分）(1)y=−38x2+94x+6
【解析】略
(2)P(4,9)
【解析】略
(3)m1=4,m2=8(舍去)
【解析】如图1,在y=−38x2+94x+6,令x=0,得y=6,
∴B(0,6),
令y=0,得−38x2+94x+6=0,解得：x1=8,x2=-2,
∴A(8,0),
设直线AB解析式为y=kx+b,则8k+b=0,解得k=−34
∴直线AB解析式为y=−34x+6
∵PE⊥x轴,PM⊥AB∴∠AEN=∠PMN=90°,
∵∠ANE=∠PNM∴△ANE∽△PNM
∴AEPM=ENMN=ANPN,S1S2=SΔPMNSΔAEN=(PMAE)2
∵S1：S2=36：25,
∴PMAE=65,∴ANPN=56,即6AN=5PN
∵E(m,0)(0 < m < 8),
∴P(m,−38m2+94m+6),N(m,−34m+6)
∴EN=−34m+6),PN=PE-EN=−38m2+3m
OE=m,AE=8-m,
∵AB=10
∵△ANE∽△AOB∴AEOA=ANAB∴8−m8=AN10
∴54(8−m)=5(−38m2+3m),解得：m1=4,m2=8(不符合题意,舍去),
∴m=4；
(4)Q1(32,332),Q2(−32,332)
【解析】如图2,∵线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为30°,
∴OE′=OE=4,∠AOE′=30°
∵△AOE′～△BOQ,
∴OE′OA=OQOB,∠BOQ=∠AOE′=30°,
∴48=OQ6,即OQ=3,过点Q作QH⊥y轴于H,
∴QH=12OQ=32,OH=332
∴当点Q在y轴右侧时,Q1(32,332)
当点Q在y轴左侧时,Q2(−32,332)
综上所述,Q的坐标为：Q1(32,332),Q2(−32,332)