2023年秋人教版八年级数学上册期末试题2（含答案）

这是一份2023年秋人教版八年级数学上册期末试题2（含答案），共13页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为( )
A.3×10−5B.3×10−4C.0.3×10−4D.0.3×10−5
3.（4分）下列运算中，正确的是( )
A.a4+a5=a9B.a3⋅a4=a12C.a8÷a4=a2D.(−2a2)3=−8a6
4.（4分）如图，根据下列条件，不能说明ΔABD≅ΔACD的是( )
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
C.∠ADB=∠ADC,AB=ACD.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
5.（4分）如图，∠ABC=90°,∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=12cm，则AB=( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.不能确定
6.（4分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将多项式3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.你爱数学B.你爱学C.爱中国D.中国爱你
7.（4分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的大小为( )
A.108°B.120°C.126°D.152°
8.（4分）2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为( )
A.2000x+240=2000x−15B.2000x=2000x+15−240
C.2000x=2000x−15+240D.2000x=2000x+15+240
9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A(3,0)，B(0,−1)，点C在第四象限，且AB=BC，∠ABC=90°，则点C的坐标是( )
A.(−4,1)B.(1,−4)C.(−1,4)D.(4,−1)
10.（4分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )
A.6B.8C.10D.12
11.（4分）若整数a使关于x的不等式组{2x−7≥x−8a−6x4>−2有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程ay−3+33−y=−1的解满足y<7，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A.6B.8C.7D.10
12.（4分）如图，等腰直角ΔABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③ΔAEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD//NE.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）分解因式：4xy2−4xy+x=________.
14.（4分）若分式3−|x|x+3的值为零，则x的值为________.
15.（4分）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足ΔABD≅ΔACE，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm.
16.（4分）如图，在ΔABC中，以点B为圆心，适当的长度为半经画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED//BC交AB于点D，若AB=5,AE=3，则ΔADE的周长为________.
17.（4分）如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AB于点E，若∠B=50°；∠ACE=20°，则∠ADC的大小是________.
18.（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线MN分别交AB,AC边于M,N点.若点D为BC边上一动点，点P为直线MN上一动点，当PC+PD的值最小时，ΔCDP周长为________.
19.（4分）如图，在ΔABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B,C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°,DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，则AD=DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当ΔADE为等腰三角形时，∠BAD=40°；
正确的有________(把你认为正确结论的序号都填上).
三、 解答题 （本题共计6小题，总分74分）
20.（20分）按要求作答，每小题5分.
(1)计算：−12024−|1−2|+(12)−1×(π−3.14)0−38.
(2)计算：5m(m−1)−(3m−1)(3m+1)+(2m−1)2.
(3)分解因式：x2(a−b)+9y2(b−a).
(4)解分式方程：x−2x+2−16x2−4=1.
21.（10分）先化简(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1，再从不等式−222.（8分）如图：在直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)，请回答下列问题：
(1)在方格纸中画出ΔABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
(2)直接写出A1、B1、C1的坐标.A1(________)、B1(________)、C1(________)；
(3)若点M(m−1,3)与点N(−2,n+1)关于y轴对称，直接写出m=________、n=________.
23.（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB⊥BE，垂足为B,DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF,BF=CE.
(1)求证：ΔABC≅ΔDEF；
(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数.
24.（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)求A,B两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?
25.（14分）如图1，已知等边三角形ABC的边长为3cm，点P,Q分别从点A,B同时出发，沿边AB,BC向点B和点C运动，且它们的运动速度都是1cm/秒.直线AQ，CP交于点M.
(1)连接PQ，当点P,Q运动________秒时，ΔPBQ是直角三角形；
(2)求证：ΔABQ≅ΔCAP；
(3)在点P,Q分别在边AB,BC上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，ΔACM是等腰三角形?
(4)如图2，若点P,Q在运动到点B,C后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交于点M，当ΔACM是直角三角形时，求点P的运动时间.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】A
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】C
5.（4分）【答案】B
6.（4分）【答案】D
7.（4分）【答案】C
8.（4分）【答案】D
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】A
11.（4分）【答案】C
12.（4分）【答案】D
【解析】∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,
∴∠BAD=45°=∠CAD,
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°−22.5°=67.5°
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN,
在ΔFBD和ΔNAD中，
{∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN,
∴ΔFBD≅ΔNAD(ASA)，
∴DF=DN，故④正确；
∵∠BAM=∠BNM=67.5°,
∴BA=BN,
∵∠EBA=∠EBN,BE=BE,
∴ΔEBA≅ΔEBN(SAS),
∴∠BNE=∠BAE=90°,
∴∠ENC=∠ADC=90°,
∴AD//EN.故⑤正确.
故选： D.
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）【答案】x(2y−1)2.
14.（4分）【答案】3
15.（4分）【答案】5
16.（4分）【答案】8
17.（4分）【答案】85°
18.（4分）【答案】11
19.（4分）【答案】①②③
【解析】①∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴由三角形内角和定理知：∠DEC=∠BDA，故①正确；
②∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°，
由①知：∠DEC=∠BDA，
∵AB=DC,∴ΔABD≅ΔDCE(AAS),∴AD=DE，故②正确；
③∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°，
∵∠C=40°,∴∠CDE=50°，
∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,
∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C=40°,∴∠AED>40°，
∴∠ADE≠∠AED,
∵ΔADE为等腰三角形，∴AE=DE或AD=DE，
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∵∠BAC=180°−40°−40°=100°,∴∠BAD=60°,
当AD=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=30°，故④不正确.
∴正确的有①②③.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分74分）
20.（20分）(1)解：原式=−1−(2−1)+2×1−2，
=−1−2+1+2−2,
=−2.
(2)解：5m(m−1)−(3m−1)(3m+1)+(2m−1)2
=5m2−5m−9m2+1+4m2−4m+1
=−9m+2.
(3)解：x2(a−b)+9y2(b−a)
=x2(a−b)−9y2(a−b)
=(a−b)(x2−9y2)
=(a−b)(x+3y)(x−3y)
(4)解：(x−2)2−16=x2−4，
x2−4x+4−16=x2−4,
−4x+4−16=−4,
x=−2,
检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，所以原方程无解.
21.（10分）【答案】(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1=a2−a2+1a+1⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=1a−1.
∵−2∴整数a=0，符合题意.
当a=0时，原式=10−1=−1.
22.（8分）(1)如图所示：
∴ΔA1B1C1即为所求；
(2)由图可知A1(1,−4),B1(4,−2),C1(3,−5)，
故答案为：(1,−4),(4,−2)、(3,−5)；
(3)∵点M(m−1,3)与点N(−2,n+1)关于y轴对称，
∴{m−1=23=n+1，解得{m=3n=2，
故答案为：3，2.
23.（10分）(1)证明：∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即CB=EF，
在RtΔABC和RtΔDEF中，{AC=DFBC=EF，
∴RtΔABC≅RtΔDEF(HL)
(2)解：∵∠A=65°,AB⊥BE，
∴∠ACB=90°−65°=25°,
由(1)知∴RtΔABC≅RtΔDEF，
∴∠ACB=∠DFE=25°,
∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=50°
24.（12分）(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x+0.3)万元，根据题意得15x=20x+0.3，解得x=0.9，经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2.
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，
根据题意，得：{0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，
解得：403≤m≤503.
∵m为整数，
∴m=14,15,16.
∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；
方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩.
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用=16×0.9+1.2×9=25.2(万元).
25.（14分）(1)设运动时间为t秒，则PB=3−t,AP=BQ=t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°,
∴∠BPQ=30°.
∴BQ=12PB,即t=12(3−t),
解得t=1；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°.
∴PB=12BQ，即3−t=12t，
解得t=2；
∴当点P、Q运动到第1秒或第2秒时，ΔPBQ为直角三角形.
故答案为：1或2；
(2)证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,
∵点P、Q的速度相同，
∴AP=BQ,
在ΔABQ和ΔCAP中，
{AB=CA∠ABQ=∠CAP,AP=BQ
∴ΔABQ≅ΔCAP(SAS);
(3)解：∵ΔABQ≅ΔCAP，
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°,
∴∠AMC=120°,
∵ΔACM是等腰三角形，
∴AM=CM,
∴∠CAM=∠ACM=30°,
∴∠BAM=30°=∠CAM,且AB=AC,
∴BQ=12BC=32cm,
∴t=321=32
(4)解：在等边三角形中，∠ABQ=∠CAP=60°,AB=AC，
∴∠ACQ=∠PBC=120°,
∵点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
∴AP−AB=BQ−BC，
∴BP=CQ，
在ΔPBC和ΔQCA中，
{BC=AC∠PBC=∠ACQ,BP=CQ
∴ΔPBC≅ΔQCA(SAS).
∴∠BPC=∠MQC,
∵∠PCB=∠MCQ,
∴∠CMQ=∠PBC=120°,
∴∠AMC=60°,
∵ΔACM是直角三角形，
∴∠ACM=90°,
∴∠CAM=30°,
∵∠ACB=∠CAQ+∠AQC=60°,
∴∠CAQ=∠AQC=30°,
∴CA=CQ=3cm,
∵BC=3cm,
∴BQ=6cm,
∴t=6.