人教版八年级数学上册期末试卷 (2)

这是一份人教版八年级数学上册期末试卷 (2)，共26页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学上册期末试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　）
A．探究 B．归纳 C．观察与猜想 D．思考
2．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a D．a
3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示：0.2nm＝（　　）
A．0.2×10﹣9m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．0.2×10﹣10m
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
7．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
10．如图，∠DBC、∠ECB的平分线BP、CP交于点P，则∠P与∠A的数量关系为（　　）

A．∠P＝90°+∠A B．∠P＝90°﹣∠A
C．∠P＝90°∠A D．∠P＝90°∠A
11．（2020秋•北碚区校级期中）关于x的分式方程1的解是正数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．15 B．10 C．9 D．4
12．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（　　）cm/s．

A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．分解因式：25a2﹣100＝　 　．
14．若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为　 　．
15．当m＝　 时，解分式方程会出现增根．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝　 　cm．

17．若，则　　，　 　．
18．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是　 　．

三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

20．（6分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣3；
（2），其中a．





21．（6分）解下列分式方程：
（1）1；
（2）．





22．（6分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．





23．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？






24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠ACD的度数．
（2）在（1）的条件下，求∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
（3）判断△ACF的形状，并说明理由．








25．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1
所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．












26．（12分）如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．




















参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　）
A．探究 B．归纳 C．观察与猜想 D．思考
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a D．a
【答案】D
【解析】由题意知，2a﹣1≠0．
所以a．
故选：D．
3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示：0.2nm＝（　　）
A．0.2×10﹣9m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．0.2×10﹣10m
【答案】C
【解析】0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．
故选C.
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；
C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；
故选：D．
5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：D．
6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
【答案】B
【解析】∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．
故选：B．
7．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】C
【解析】∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，
∴﹣8＝﹣2×2，
解得：m＝4，
故选：C．
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
9．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
【答案】A
【解析】根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣x+1+3x2
＝4x2﹣x+1，
故选：A．
10．如图，∠DBC、∠ECB的平分线BP、CP交于点P，则∠P与∠A的数量关系为（　　）

A．∠P＝90°+∠A B．∠P＝90°﹣∠A
C．∠P＝90°∠A D．∠P＝90°∠A
【答案】D
【解析】由三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°+∠A，
∵BP、CP是∠DBC、∠ECB的平分线，
∴∠PBC∠DBC，∠PCB∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB（∠DBC+∠ECB）＝90°∠A，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°∠A，
故选：D．
11．（2020秋•北碚区校级期中）关于x的分式方程1的解是正数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．15 B．10 C．9 D．4
【答案】D
【解析】解不等式组，得y≤3，
∵有且仅有3个整数解，
所以01，
解得2≤a＜6．
解分式方程1得x＝a﹣3，
因为分式方程的解为正数，
所以x＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3，
所以3＜a＜6．
∵a是整数，
∴a＝4，5，
∵a＝5时，分式方程外无解，
∴满足条件的所有整数a之和为：4．
故选：D．
12．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（　　）cm/s．

A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5
【答案】D
【解析】设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．分解因式：25a2﹣100＝　 　．
【答案】25（a+2）（a﹣2）
【解析】原式＝25（a2﹣4）
＝25（a+2）（a﹣2）．
故答案为：25（a+2）（a﹣2）．
14．若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为　 　．
【答案】0＜x＜40
【解析】根据三边关系可知：20﹣20＜x＜20+20，
即0＜x＜40．
故答案为：0＜x＜40．
15．当m＝　 时，解分式方程会出现增根．
【答案】4
【解析】分式方程可化为：x﹣5＝﹣m+2，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m+2，
解得m＝4，
故答案为：4．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝　 　cm．

【答案】7
【解析】作DE⊥AB于点E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DC＝DE，
∵点D到AB的距离为7cm，
∴DE＝7cm，
∴DC＝7cm，
故答案为：7．

17．若，则　　，　 　．
【答案】±，11
【解析】∵（a）2＝a2﹣2，（a）2＝a2+2，
∴（a）2﹣（a）2＝4，
∴（a）2＝13，
∴a±，
∵（a）2＝a2﹣2，
∴a29+2＝11，
故答案为：±，11
18．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是　 　．

【答案】7
【解析】如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴∠DAC＝∠FAC，∠FBC＝∠EBC，
在△ADC和△AFC中，
∵，
∴△ADC≌△AFC（AAS），
∴AD＝AF，
在△CBE≌△CBF中，
∵，
∴△CBE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，
∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7，
故答案为：7．

三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．
【解析】（1）如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．

（2）△ABC的面积为：3×31×21×32×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．
20．（6分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣3；
（2），其中a．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．
【解析】（1）原式，
将x＝﹣3代入：原式．

（2）原式
，
将代入：原式．
21．（6分）解下列分式方程：
（1）1；
（2）．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
22．（6分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．

【分析】（1）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分线的定义求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形内角和定理即可得出答案；
（2）由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．
【解析】（1）∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD∠ABC，∠ACD＝∠BCD∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD（∠ABC+∠ACB）110°＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；
（2）DA+DB+DC（AB+BC+AC），理由如下：
在△ABD中，由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB①，
同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，
①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，
∴DA+DB+DC（AB+BC+AC）．
23．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【分析】（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据时间＝路程÷速度结合李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用时间＝路程÷速度结合在家拿道具用了2分钟，可求出李明回家拿道具及到校所需时间和，将其与48分钟比较后即可得出结论．
【解析】（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠ACD的度数．
（2）在（1）的条件下，求∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
（3）判断△ACF的形状，并说明理由．

【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠ADC，由三角形的内角和定理可求出答案；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG＝∠DAG∠CADα，求出∠DCE＝∠DAG∠CADα，即可得出结论；
（3）由直角三角形的性质得出∠BAG＝45°，证出∠BAC＝∠AFC，即可得出结论．
【解析】（1）∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠CAD＝α，
∴∠ACD（180°﹣∠CAD）＝90；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：

∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∵AD＝AC，
∴∠CAG＝∠DAG∠CADα，
∵CF⊥AD于点E，
∴∠DCE+∠ADG＝90°，
∴∠DCE＝∠DAG∠CADα，
即∠BCFα；
（3）△ACF是等腰三角形．
理由：∵∠B＝45°，AG⊥BC，
∴∠BAG＝45°，
∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，
∴∠BAC＝∠AFC，
∴AC＝FC，
∴△ACF是等腰三角形．
25．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1
所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．

【分析】（1）根据完全平方公式的变形，即可求出xy的值；
（2）①将（4﹣x）看作y，根据（1）中的方法可求出答案；
②将（4﹣x）＝a，（x﹣5）＝b，利用题目提供的方法可求出答案；
（3）设AC＝a，BC＝b，将问题转化为a+b＝6，a2+b2＝18，求出ab的值即可．
【解析】（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
即，x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24
∴xy＝12；
（2）①（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6，
故答案为：6；
②∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）（x﹣5）＝8﹣，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2
＝（4﹣x）2+（x﹣5）2
＝[（4﹣x）+（x﹣5）]2﹣2（4﹣x）（x﹣5）
＝1﹣2×（﹣8）
＝1+16
＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝a，BC＝b，则S1＝a2，S2＝b2，
由S1+S2＝18可得，a2+b2＝18，而a+b＝AB＝6，
而S阴影部分ab，
∵a+b＝6，
∴a2+2ab+b2＝36，
又∴a2+b2＝18，
∴2ab＝18，
∴S阴影部分ab，
即，阴影部分的面积为．
26．（12分）如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【分析】（1）如图①，连接AE，BD，根据AF＝CD，可得AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论；
（2）如图②，连接AE，BD，根据AF＝CD，可得AF﹣FC＝CD﹣FC，即AC＝DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论．
【解析】（1）证明：如图①，连接AE，BD，

∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG；
（2）上述结论能成立，理由如下：
如图②，连接AE，BD，

∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG．