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重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
7. 如果，，那么约等于（ ）
A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.1333
8. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行
D. 平移前后对应点所连线段关系是平行（或共线）且相等
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）
A. B. C. D.
10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，则；
（3）若，则m、n有且仅有3组整数解；
（4）若无论k取何值时，值均不变，则；
（5）若对任意有理数x、y都成立，则．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 81的算术平方根是 _____．
12. 如图，直线被直线所截，，，则________度．
13. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______．
14. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°．
15. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”形式为：_____．
16. 平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标为_____．
17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______．
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______．
三．解答题（本大题共1个小题，共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
四．解答题（本大题共7个，每小题10分，共70分）
20. 用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）
21. 完成下面推理过程．
如图：在四边形中，，，于点，于点，求证：
证明：，（已知）
，（已知）
22. 如图，在边长为1个单位长度正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求面积．
23. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
24. 如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
26. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点．
（1）如图1，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点P，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
7. 如果，，那么约等于（ ）
A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.1333
8. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行
D. 平移前后对应点所连线段关系是平行（或共线）且相等
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）
A. B. C. D.
10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，则；
（3）若，则m、n有且仅有3组整数解；
（4）若无论k取何值时，值均不变，则；
（5）若对任意有理数x、y都成立，则．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 81的算术平方根是 _____．
12. 如图，直线被直线所截，，，则________度．
13. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______．
14. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°．
15. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”形式为：_____．
16. 平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标为_____．
17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______．
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______．
三．解答题（本大题共1个小题，共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
四．解答题（本大题共7个，每小题10分，共70分）
20. 用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）
21. 完成下面推理过程．
如图：在四边形中，，，于点，于点，求证：
证明：，（已知）
，（已知）
22. 如图，在边长为1个单位长度正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求面积．
23. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
24. 如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
26. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点．
（1）如图1，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点P，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
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