数学：重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份数学：重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是最简二次根式，符合题意；
B．不是最简二次根式，不符合题意；
C．不是最简二次根式，不符合题意；
D．不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算正确；
D.，原式计算错误；
故选：C．
3. 估计的值应在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
【答案】A
【解析】
又
，
，
故选：．
4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）米
A. B. 5C. 8D. 7
【答案】C
【解析】米，米，，
折断的部分长为（米），
折断前高度为（米）．
故选：C．
5. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
【答案】A
【解析】根据∠C＝90°确定直角边为，∴
∵
∴，即
∴
∴
故选A
6. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为( )
A. B. C. 2D. -2
【答案】A
【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和1,所以斜边长为,所以-1到点A的距离是,那么点A所表示的数为-.
即x的值为
故选A
7. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是菱形
B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是矩形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
【答案】B
【解析】A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题不正确，故此选项不符合题意；
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故此选项符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题不正确，故此选项不符合题意；
D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原命题不正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
8. 若，则以a，b，c为边的三角形是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】
以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
故选∶B．
9. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A. ﹣10B. ﹣12C. ﹣16D. ﹣18
【答案】B
【解析】，
解①得x≥-3，解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤．
∵仅有三个整数解，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
=1，
3y-a-12=y-2．
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠-6，
又y=有整数解，
∴a=-8或-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，
故选B．
10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，故②正确；
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确，
在和中，只有三个角相等，没有边相等，
∴与不全等，故④错误．
故选：B．
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
【解析】依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
12. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴
．
故答案为：．
13. 如图，的对角线与相交于点．若，，，则的周长为______．

【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
的周长，
故答案为：．
14. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是________．
【答案】5
【解析】，
，
是整数，
的最小值为5，
故答案为：5．
15. 如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为___________．
【答案】18
【解析】设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
则AB+BC+AC＝36cm，
∴3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝9﹣3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），
∴S△PBQ＝BP•BQ＝×（9﹣3）×6＝18（cm2）．
故答案为：18．
16. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________．

【答案】10
【解析】四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故答案为：10．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．
【答案】1.4
【解析】设CD=x，则BC=5+x，
在Rt△ACD中,
在Rt△ABC中,
所以,
解得x=1.4，
即CD=1.4.
故答案为1.4.
18. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d,记
，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．
【答案】6 2684
【解析】∵是整数，，
∴为能被4整除的数，
∴或8或12或16，
∴的最大值为6，
∵、均为整数，，
∴，
∴
，
当取得最大值，且时，
此时，，的最大值为11，
∴，
∴M的值为2684，
故答案为：6，2684．
三、解答题
19. 求下列各式的值：
①
②
解：①原式= =1；
②原式= -3-0-+0·5+ = .
故答案为（1） 1；（2）.
20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
（1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点；
（2）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
即
∵
即且
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形．
21. 若，都是实数，且满足，试化简代数式：．
解：由题可知，
，
解得，
将代入求得，
则
．
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
解：（1）是，理由，
在中，，，
∴，
∴
∴，
根据垂线段最短，则是从村庄到河边的最近路；
（2）设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：原来的路线的长为千米．
23. 如图，在气象站台的正西方向320的处有一台风中心，该台风中心以每小时20的速度沿北偏东60°的方向移动，在距离台风中心200内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
（1）解：如图，过作于，由题意知，，
又因为，故，
故台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是；
（2）解：设台风中心位于点C时，气象台开始受影响，台风中心位于点D时，影响结束，
连接，，则，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，∴（小时）．
答：台风影响气象台的时间会持续12小时．
24. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．
（1）证明：∵AC，BD交于点O，
∴∠AOD＝∠COB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD＝BC，
∵∠ADO＝∠CBO，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，
∴∠AED＝45°，
∴AD＝AE＝3，
又∵CE＝2，
∴AC＝3+2＝5，
∴在平行四边形ABCD中，AO＝AC＝，
∴Rt△AOD的面积＝×AD×AO＝×3×＝．
25. 阅读理解：
材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．
如，
材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值．
解：设，则，解得，．
问题解决：
（1）化简：；
（2）如图2，在中，，，若，求值；
（3）如图3，在等腰中，，，，则 ．
（1）解：；
（2）解：如图，作垂直平分线交于点，交于点，
，
，
，
，
，，
，；
（3）解：如图，作，垂足为，
，，，，
由（2）可知：，
．故答案为：．
26. 已知在正方形中，点是对角线上一点．
（1）如图1连接，若，，求出的长．
（2）如图2，过点作于点，交于点，点、分别在、上（不与端点重合），连接，，若，，求证：．
（3）如图3，在（1）的条件下，线段上有一动点，当的值取得最小时，直接写出的值．
（1）解：如图1，连接，
四边形是正方形，
，，，，，，
，
，，，
，
；
（2）证明：如图2，延长，交于，连接，，
，
，
由（1）知：，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，作，作于，作于，交于，作于，
，
，
当点在处时，最小，
，，
，
，
设，则，，
，
，
当的值取得最小时，．