重庆市南开中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案在答卡中对应位置涂黑．
1. 以下传统窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的菱形是正方形
6. 已知有一个因式为，则的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
7. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为上一点，，过点作于，交于为的中点，若．则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）
① ②若，则值为2
③对于任意正整数都成立
④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 要使分式值为0，则的值为______．
12. 如图，在矩形中，已知，则的度数为______°．
13. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______．
14. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，，把沿x轴向右平移至与相交于点G，连接，若点，则点F的坐标为______．
16. 若关于一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．
17. 如图，在菱形中，分别为线段上的动点，且始终满足，将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为______．
18. 对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为______，记，若能被7整除，则的值为______．
三、计算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
20. 解分式方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值．
四、解答题（本大题共6个小题，其中22－24题每小题8分，25－27题每小题10分，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
22. 如图，四边形是矩形，为上一点，．

（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空．
证明：四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
又∵，
∴③ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴．
23. 年月日是第个全国儿童预防接种宣传日，儿童免疫预防接种，关系到下一代的健康成长，涉及千家万户．某校在这一天进行了相关的知识测试．为了解学生对相关知识的掌握程度，学校卫生健康领导小组随机抽查了八九年级各位学生的测试成绩（测试成绩满分为分，成绩为整数），分为四个组进行统计，经整理，分析后，下面给出了部分信息：
名八年级学生的测试成绩中组包含的所有数据为：．
名九年级学生的测试成绩：．
八、九年级测试成绩统计表
八年级学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次测试八年级有名学生参加，九年级有名学生参加，估计本次测试八，九年级共有多少名学生成绩不低于分．
24. 春风轻拂，万物复苏，青团成为这个季节不可或缺的美食．它不仅是一种食物，更是一种情感的寄托，承载了人们对春天的赞美和怀念，某甜品店开业当天推出了爆珠榴莲和麻辣牛肉两种青团，
（1）上午，两种青团共卖出个，销售额为元，其中爆珠榴莲单价为元，麻辣牛肉的单价为元，求卖出两种青团各多少个；
（2）下午，该店调整了两种青团价格，结果爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价贵元，售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉的个数多，爆珠榴莲的销售额为元，麻辣牛肉的销售额为元，求爆珠榴莲的单价是多少元．
25. 如图，平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．

（1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围；
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点．
（1）求直线的解析式；
（2）若为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
（3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，便得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由．
27. 如图，在等边中，，点是所在直线上一点，连接．
（1）如图1，点在线段上，若，求的长；
（2）如图2，点在线段上，点是线段上一点，满足，连接交于点．过作于，点是延长线上一点，连接交于点．若，求证：；
（3）如图3，过作交直线于，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．
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