二次函数与一元二次方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数与一元二次方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 二次函数与一元二次方程的关系等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数 y = ax^2 + bx + c（其中 a \neq 0）与一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 有密切关系。
2. 二次函数的图像与一元二次方程的解的关系
当 b^2 - 4ac > 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，二次函数的图像与x轴有两个交点。
当 b^2 - 4ac = 0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，二次函数的图像与x轴有一个交点。
当 b^2 - 4ac < 0 时，一元二次方程没有实数根，二次函数的图像与x轴没有交点。
专项练
一、单选题
1．已知点为抛物线与轴的交点，点为该抛物线上的一个动点，其中使得的面积为1的点的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3D．x＜1
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在轴的左侧
C．图象与轴有两个交点
D．函数的最大值为
6．若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
7．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝3，则抛物线y＝x2+mx与x轴的交点坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，6）
C．（0，0）和（0，6）D．（0，0）和（6，0）
8．在平面直角坐标系中，若抛物线与y轴的交点为A，则的长为（ ）
A．6B．5C．3D．
9．抛物线与x轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．抛物线与轴只有一个交点，则的值为 ．
12．已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图像保持不变，得到一个新的图象．当直线与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为 ．
13．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：①该抛物线经过点；②若，则抛物线经过点；③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；④点，在抛物线上，且，若，则．其中所有正确结论的序号是 ．
14．已知抛物线的顶点在轴上，则 ．
15．如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为x= ．
16．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为 ．
17．如图，抛物线的对称轴是直线 与y轴的交点是，与x轴相交于A，B两点， 有以下结论： ①； ②； ③；④当时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论的有 （填序号）．
18．已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
19．已知抛物线（）．现给出以下结论：①该抛物线与y轴的交点坐标是；②当时，抛物线与直线没有交点；③若该抛物线的顶点在直线与坐标轴围成的三角形内（包括边界），则；④若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
20．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．
三、解答题
21．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
22．已知二次函数（m为常数）的图象经过点．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
23．已知二次函数．
(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不列表，用黑色水笔画图）；
(3)当时，结合图象直接写出函数y的取值范围；
(4)设抛物线与x轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点为C，将点C向右平移3个单位得到点D．若抛物线与线段CD恰好有一个交点，求m的取值范围．
24．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
自变量的取值范围是___________，与的几组对应数值如下表：
其中 ；
如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
观察函数图象，写出一条该函数的性质______；
进一步探究函数图象发现：
①方程有______个互不相等的实数根；
②有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：______(填)
③若关于的方程有个互不相等的实数根，则的取值范围是 ．
25．如图1所示，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为．
(1)求抛物线解析式及其顶点坐标．
(2)若将抛物线向右平移m个单位，得新抛物线“V”，若“V”与坐标轴仅有两个交点，求m值．
(3)若点M为线段上一动点，过点M作y轴平行线，该平行线与“V”交点为N，请直接写出点N的纵坐标的取值范围．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．C
11．2
12．
13．①②③
14．4或－8
15．
16．27
17．③④
18．
19．③④
20．/
21．（1）A（-1，0），B（2，0）；（2）m的值为0或1．
22．(1)
(2)的图象与x轴有两个交点
23．(1)该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-4）；
(2)略；
(3)；
(4)-3≤m