一元二次方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份一元二次方程-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 一元二次方程的定义， 一元二次方程的解法， 一元二次方程的根的判别式， 一元二次方程的应用等内容，欢迎下载使用。

知识点
初中数学一元二次方程的知识点主要包括以下几个部分：
1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。它的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a, b, c是常数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的主要解法有四种，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
直接开平方法：当一元二次方程可以化为形如 (x+p)^2 = q 的形式时，可以直接开平方求解。
配方法：通过配方将一元二次方程化为完全平方的形式，然后开平方求解。
公式法：对于一般形式的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其解可以通过公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) 求得。
因式分解法：将一元二次方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后分别令每个因式等于0求解。
3. 一元二次方程的根的判别式：根的判别式 Δ = b^2 - 4ac。根据判别式的值，可以判断一元二次方程的根的情况：
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根。
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根，即一个实数根。
当 Δ < 0 时，方程没有实数根，而是有两个共轭的复数根。
4. 一元二次方程的应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，如求速度、时间、距离、面积、价格等问题。在解决这些问题时，需要根据具体情况建立一元二次方程，然后求解。
以上就是初中数学一元二次方程的主要知识点。理解和掌握这些知识点，对于解决一元二次方程问题是非常重要的。
专项练
一、单选题
1．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
2．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）
A．B．C．D．
3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
4．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（ ）
A．（40﹣x）（20+×8）＝1200B．（40﹣x）（20+8x）＝1200
C．（40﹣x）（×8）＝1200D．40×（20+×8）＝1200
5．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4
6．用配方法解方程4x2-x-9=0时，配方后的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
8．若a是方程的一个解，则的值是（ ）
A．10B．5C．D．
9．某校九年级学生篮球赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场．若参赛的班级共有个，共比赛了15场，则满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．将方程2x2=1-3x化为一般形式是 ．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则 ．
14．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是 ．
15．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为 ．
16．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 ．
17．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是
图1 图2
18．方程的解为 ．
19．在同一平面内，直线与抛物线 交于A、B两点，设
（1） ；
（2）若点，且与不垂直，则k的取值范围是： ．
20．已知关于x的方程的一个根为，则k的值为 ．
三、解答题
21．解方程：
（1）（配方法）；
（2）．
22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值：如果不存在，请说明理由．
23．已知关于x的方程有实数根．
(1)求m的值或取值范围；
(2)化简或求值：．
24．先化简，再求值，其中为方程的根．
25．用公式法解方程：
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．A
9．D
10．B
11．且
12．2x2+3x-1=0
13．1
14．x1=﹣1，x2=2
15．（x﹣30）（100﹣x）＝600．
16．20%
17．
18．，
19．
20．2
21．（1） （2）
22．（1）m＜1；（2）m=-1
23．(1)；
(2)
24．
25．