鲁科版高中物理选择性必修第一册第1章素养培优课1动量守恒定律的综合应用的两种模型学案

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素养培优课(一)　动量守恒定律的综合应用的两种模型1．掌握“人船模型”问题．2．掌握子弹打木块模型问题． 考点1　“人船”模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2．该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．【典例1】　如图甲所示，质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？(忽略水的阻力) 甲　　　　乙[思路点拨]　题目所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零，可见当人走到船的另一端而停在船上时，人船也会相对于地面静止．做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系．解题过程中，可以认为人的运动为匀速运动，实际上，此题结论与人在船上行走的速度大小无关．不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的．[解析]　如图乙所示．以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外力为零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解．在人从船头走到船尾的过程中，任设某一时刻人和船的速度大小分别为v1和v2，则由于人和船的总动量守恒，于是mv1－Mv2＝0，而这过程中人与船的平均速度eq \x\to(v)1和eq \x\to(v)2也满足类似的关系：meq \x\to(v)1－Meq \x\to(v)2＝0．上式同乘过程所经历的时间t后，船和人相对于岸的位移同样有：ml1－Ml2＝0．从图中可以看出，人、船的位移l1和l2大小之和等于L，即l1＋l2＝L，由以上各式解得：l1＝eq \f(M,M＋m)L，l2＝eq \f(m,M＋m)L，即船左端离岸eq \f(m,M＋m)L．[答案]　eq \f(m,M＋m)L“人船”模型拓展“人船”模型不仅适用于人在船上走动的情形，还可以进一步推广到其他类似情境中，如人沿静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上的问题；还可适用于系统在某个方向动量守恒的情形，如小球沿放在光滑水平面上的弧形槽下滑的情形．这两类情形看似不同，其实都属同一种“人船”模型问题．[跟进训练]1．一个人在地面上立定跳远的最好成绩是x，假设他站在船头要跳上距离为L远处的平台上，水对船的阻力不计，如图所示．则 (　　)A．只要L