2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）
A．六边形B．九边形C．十边形D．十二边形
2．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≥﹣2D．x≥2
4．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ax+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
7．点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
8．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝±
10．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
11．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
12．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A．+2＝B．﹣2
C．＝2D．＝2
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．5或6
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ ．
16．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝ °．
17．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为 米．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解分式方程：．
21．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 （用含a，b的式子表示）；
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
23．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
24．如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．
（1）如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；
（2）如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA'和∠A的关系，并说明理由；
（3）如果折成图3的形状，直接写出∠BDA'、∠CEA′和∠A的关系．
25．某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
26．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）点A的坐标为 ；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）
A．六边形B．九边形C．十边形D．十二边形
【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．
解：因为360÷30＝12，
则正多边形的边数为12．
故选：D．
2．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据分式的意义，可得答案．
解：，，，中，是整式，
，是分式，
故选：A．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≥﹣2D．x≥2
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：B．
4．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、1+π＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ax+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断．
解：点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，5）．
故选：A．
8．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA＝BF＝6，结合图形计算，得到答案．
解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴FA＝BF＝6，
∴AC＝FA+CF＝6+2＝8，
故选：C．
9．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝±
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
解：∵x2+kx+是完全平方式，x2+kx+＝x2+kx+（）2，
∴kx＝±2•x•，
解得k＝±1．
故选：A．
10．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
【分析】9b2﹣4a2 可以看作（3b）2﹣（2a）2，利用平方差公式，可得出答案为3b﹣2a．
解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．
故选：D．
11．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．
解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C．
12．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A．+2＝B．﹣2
C．＝2D．＝2
【分析】根据题意分别表示出所用施工天数进而得出答案．
解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：
﹣＝2．
故选：D．
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据等角的余角相等求出∠ABD＝∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝AD．
解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝3．
故选：C．
14．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．5或6
【分析】本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．
解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n﹣2）•180°﹣x+（180°﹣x）＝600°，
解得n＝4+，
∵n为正整数，
∴60+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180°，
∴x＝60或150，
∴n＝5或6．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把正确答案填在横线上）
15．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ 8 ．
【分析】根据已知条件求得x＝3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x＝3﹣3y，
∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．
故答案是：8．
16．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝ 25 °．
【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．
解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝＝25°，
故答案为：25．
17．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 米．
【分析】首先根据1纳米＝10﹣9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可．
解：∵1纳米＝10﹣9米，
∴1.2×102纳米＝1.2×102×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 108°或72° ．
【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后计算出分子的积和分母的积，最后约分即可；
（2）先通分，然后根据同分母分式减法的计算方法计算即可，注意要化到最简．
解：（1）
＝•（﹣）•
＝﹣
＝﹣；
（2）
＝﹣
＝
＝
＝﹣．
20．解分式方程：．
【分析】方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣3），将其转化为整式方程再求解，并检验．
解：两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣3）得，
4＝（x﹣3）+（x+1），
解得，x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣3）＝（3+1）（3﹣3）＝0，
∴x＝3不是是原方程的解，
∴原方程无解．
21．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 b﹣a （用含a，b的式子表示）；
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 （a+b）2＝（b﹣a）2+4ab ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【分析】（1）由题意可得此题结果是b﹣a；
（2）由图2面积的不同表示方法可得（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）中的结论（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，然后代入计算即可．
解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）由图2面积的不同表示可得，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）题中的结论（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得，
（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝8，xy＝2时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．
22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，
∵CG平分∠ACE，
∴ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
23．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ 1或﹣1 ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）根据题意可得（m+1）2+n2＝0，再根据实数的非负性解答即可；
（3）可得B﹣A＝（x﹣1）2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．
解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
24．如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．
（1）如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；
（2）如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA'和∠A的关系，并说明理由；
（3）如果折成图3的形状，直接写出∠BDA'、∠CEA′和∠A的关系．
【分析】（1）根据折叠知∠DA'E＝∠A，由三角形外角的性质知∠DA'E+∠A＝∠BDA'，即可得出答案；
（2）由∠BDA'+∠ADA'＝180°，∠CEA'+∠A'EA＝180°，得∠BDA'+∠CEA'＝360°﹣∠ADA'﹣∠A'EA，再利用四边形内角和定理可得答案；
（3）由三角形外角的性质知∠BDA'＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A'+∠CEA'，从而解决问题．
解：（1）根据折叠的性质可知∠DA'E＝∠A，
∵∠DA'E+∠A＝∠BDA'，
∴∠BDA'＝2∠A；
（2）∠BDA'+∠CEA'＝2∠A，理由如下：
∵∠BDA'+∠ADA'＝180°，∠CEA'+∠A'EA＝180°，
∴∠BDA'+∠CEA'＝360°﹣∠ADA'﹣∠A'EA，
∴∠BDA'+∠CEA'＝∠A+∠DA'E，
∵△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A＝∠DA'E，
∴∠BDA'+∠CEA'＝2∠A；
（3）∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，理由如下：
设DA'交AC于点F，
∵∠BDA'＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A'+∠CEA'，
∴∠BDA'＝∠A+∠A'+∠CEA'，
∴∠BDA'﹣∠CEA'＝∠A+∠A'，
∵△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A＝∠DA'E，
∴∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A．
25．某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16﹣x）中即可求出乙种货车的数量．
解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，
依题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
26．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）点A的坐标为 （3，0） ；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
【分析】（1）解分式方程可得：x＝3，即可得出A（3，0）；
（2）由等边三角形性质，利用SAS证明△CAO≌△DAB，运用全等三角形性质即可求得答案；
（3）先证明△ABG≌△OBF（SAS），得出：AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，进而得出GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，故GH﹣AF的值是定值．
解：（1）∵，
∴3（3x﹣1）﹣2＝22，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴A（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）如图1，∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，
在△CAO和△DAB中，
，
∴△CAO≌△DAB（SAS），
∴∠COA＝∠DBA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，理由如下：
∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，
在△ABG和△OBF中，
，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，
∵∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，
∴GH﹣AF的值是定值．