河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷 (含答案)

河北省唐山市2022-2023年八年级数学期末模拟测试卷

一、单选题

1．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（　　）边形．

A．8 B．9 C．10 D．11

2．下列说法中，正确的有（　　　）个．

①若，则，

②若，则，

③对于分式，当时，分式的值为0，

④若关于的分式方程有增根，则．

A． B． C． D．

3．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）

A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义

C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数

4．已知a，b，c为三角形的三边，化简的结果是（    ）

A．0 B． C． D．

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

6．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（    ）

A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解

C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解

7．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（   ）

A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy

10．在因式分解练习时，小颖做了道题如下，小颖分解不够到位的一题是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

12．小丽周二在某面包店花元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为(   )

A．

B．

C．

D．

13．如图，在中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（    ）

A． B． C． D．

14．已知五边形ABCDE，根据图中的辅助线可知五边形的五个内角的和是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

15．已知，则代数式值是_____．

16．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为__________．

18．用科学记数法表示的数写成小数是_____．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．解下列分式方程：

(1)；

(2)．

21．因式分解：

(1)

(2)

22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是       ．（请选择正确的选项）

A、

B、

C、

(2)用你选的等式进行简便计算：；

(3)用你选的等式进行简便计算：．

23．已知中，分别平分和，交于点O．

(1)直接写出与的数量关系；

(2)若，利用（1）的关系，求出的度数；

(3)利用（2）的结果，试判断的数量关系，并证明．

24．如图，菱形，、分别是，上的点，，，求的度数．

25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

(1)求m的值；

(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

26．（1）如图1，，E是的中点，平分，求证：平分．

（2）如图2，，和的平分线并于点E，过点E作，分别交于B、D，请猜想三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明．

（3）如图3，，和的平分线交于点E，过点E作不垂直于的线段，分别交于B、D点，且B、D两点都在的同侧，（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

答案

1．A

2．A

3．C

4．A

5．C

6．B

7．B

8．C

9．D

10．D

11．C

12．B

13．D

14．C

15．6

16．或或

17．或

18．

19．（1）解：

（2）解：

20.（1）方程两边乘，

得，

解得，

检验：当时，，

则是原方程的解；

（2）方程两边乘，

得，

解得，

检验：当时，，

则是原方程的解．

21.（1）解：

=

=

=

（2）解：

=

=

22.

（1）解：由题意得：图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积为：，

图2中图形面积为，

∵图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积与图2中的图形面积相等，

∴，

故选A；

（2）解：

=8

（3）解：∵，

，

，

∴，

∴

，

∵，，，

∴，

∴，

，

∴

，

∴原式=146927．

23．（1）解：，

理由如下：，

∵分别平分和，

∴，

∴

；

（2）解：当时，；

（3）解：，

证明：在上取点G，使得，连接，

由（2）知：，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

24．连接，

∵四边形是菱形，

∴为等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴△ABE≌△ACF

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∵，且，

∴

25.（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，

即可得：，

解得，

经检验是原方程的解，即；

（2）设买型污水处理设备台，则B型台，

根据题意得：，

解得，由于是整数，则有种方案，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．

26.解：（1）如图1，过E作于F，

∵，平分，

∴，

∵E是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴平分；

（2）如图2，过E作于F，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

在与中，

，

∴，

∴A，

同理，

∵，

∴；

（3）成立，如图3，在上截取，

∵平分，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．