河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共16小题，共48分）
9的立方根是( )
A. 3B. ±3C. 39D. ±39
下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 0B. 3C. 121D. -27
分式|x|-4x+4的值为0，则x的值为( )
A. 4B. -4C. ±4D. 任意实数
下列说法正确的是( )
A. 25的平方根是5B. 3是9的一个平方根
C. 负数没有立方根D. 立方根等于它本身的数是0，1
如图，点F，E在AC上，AD=CB，∠D=∠B.添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是( )
A. AD//BC
B. DE//FB
C. DE=BF
D. AE=CF
解方程x2-3xx-2+x2-32-x=5，以下去分母正确的是( )
A. x2-3x-x2-3=5B. x2-3x-x2+3=5
C. x2-3x-x2-3=5(x-2)D. x2-3x-x2+3=5(x-2)
如图，表示-7的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
下列各式中，最简分式是( )
A. 34(x+y)85(x-y)B. x2+y2x2y+xy2C. y2-x2x+yD. (x+y)2y2-x2
如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°.若△ABC≌△ADE，∠DAC=32°，则∠EAC的度数为( )
A. 18°B. 30°C. 32°D. 38°
不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是( )
A. -a+b-a-b=a+ba-bB. -x+1-x-1=x-1x+1
C. 1-x+y=1x+yD. -b-a-a-b=a+ba-b
如图，△ABC≌△ADE，AB=3cm，AC=5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是( )
A. BE=8cm
B. CD=1cm
C. ∠C=∠ADE
D. BC=8cm
把m、n同时扩大2倍，分式值保持不变的分式是( )
A. m+1nB. m+1n+1C. mn+mD. m-nn-1
关于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，则-m22m的值为( )
A. 32B. -32C. -1D. -3
我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 30x-301.2x=20B. 30x-30x-20=1.2
C. 301.2x-30x=20D. 30x-20-30x=1.2
若分式x+2x2-2x+1的值为正数，则x的取值范围是( )
A. x>-2B. x<1C. x>-2且x≠1D. x>1
如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，点E在线段AD上，且AE=6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上.以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为( )
A. 2B. 4C. 4或65D. 2或125
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
3-5的绝对值是______．
有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为______ ．
如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°)，若OA=50cm，OB=28cm，则点C离地面的距离是______cm．
已知1m-1n=3，则分式2m+3mn-2nm-2mn-n的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
已知正数a的两个平方根分别是2x-3和1-x，31-2b与33b-5互为相反数．求a+2b的算术平方根．
上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
⋅y2x2-xy-y2-x2x2-2xy+y2=xx-y
(1)聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
(2)当x=2时，y等于何值时，原分式的值为5
如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
观察下列各式：
12=11×2=11-12；16=12×3-12-13；112=13×4=13-14；120=14×5=14-15…
(1)请利用上述规律计算：(要求写出计算过程)
12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)；
(2)请利用上述规律，解方程：
1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+1．
在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
(1)如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：______．
(2)如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
(3)在(2)的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：9的立方根39．
故选：C．
立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．
2.【答案】B
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.3是无理数，故本选项符合题意；
C.121=11，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.-27是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】A
【解析】解：∵分式|x|-4x+4的值为0，
∴|x|-4=0x+4≠0，解得x=4．
故选A．
根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.25的平方根为±5，因此选项A不符合题意；
B.由于9的平方根是±3，因此3是9的一个平方根，因此选项B符合题意；
C.任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；
D.立方根等于它本身的数是0，1，-1，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
又AD=CB，∠D=∠B，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
故A不符合题意；
∵DE//FB，
∴∠AED=∠CFB，
又AD=CB，∠D=∠B，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
故B不符合题意；
∵DE=BF，
又AD=CB，∠D=∠B，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
故C不符合题意；
∵AE=CF，
又AD=CB，∠D=∠B，
不能判定△ADE≌△CBF，
故D符合题意，
故选：D．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、x2-3x-x2+3=5(x-2)，故此选项不符合题意．
B、x2-3x-x2+3=5(x-2)，故此选项不符合题意．
C、x2-3x-x2+3=5(x-2)，故此选项不符合题意．
D、x2-3x-x2+3=5(x-2)，故此选项符合题意．
故选：D．
利用等式的性质在分式方程两边分别乘(x-2)即可．
本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，
∵6.76<7<7.29，
∴2.6<7<2.7，
∴-2.7<-7<-2.6，
故选：A．
根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
8.【答案】B
【解析】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、y2-x2x+y=(y+x)(y-x)x+y=y-x；
D、(x+y)2y2-x2=(x+y)2(y+x)(y-x)=x+yy-x；
故选B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=70°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BAD=38°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠EAC=∠BAD=38°，
故选：D．
根据三角形的内角定理可得∠BAC的度数，进一步可得∠BAD的度数，根据全等三角形的性质可得∠EAC=∠BAD，即可确定∠EAC的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以-1，
A、-a+b-a-b=a-ba+b；
B、-x+1-x-1=x-1x+1；
C、1-x+y=-1x-y；
D、-b-a-a-b=a+ba+b=1，
故选：B．
根据分式的基本性质作答，分式分母、分子和分式本身的符号任意改变两个分式的值不变．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
11.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠C=∠AED，∠BAC=∠DAE，
故C选项不符合题意，
∵AB=3cm，AC=5cm，
∴BE=AB+AC=8(cm)，
CD=AC-AD=5-3=2(cm)，
故A选项符合题意，B选项不符合题意，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAC=90°，
根据勾股定理，BC=32+52=34(cm)，
故D选项不符合题意，
故选：A．
根据全等三角形的性质依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、m+1n把m、n同时扩大2倍后，变成2m+12n，分式值改变；
B、m+1n+1把m、n同时扩大2倍后，变成2m+12n+1，分式值改变；
C、mm+n把m、n同时扩大2倍后，变成2m2m+2n=mm+n，分式值保持不变；
D、m-nn-1把m、n同时扩大2倍后，变成2m-2n2n-1，分式值改变．
故选：C．
依题意分别用2m和2n去代换原分式中的m和n，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
13.【答案】A
【解析】解：去分母得：m+3=x-2，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
代入整式方程得：m=-3，
所以，-m22m=32，
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】A
【解析】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，
∴实际每天接种1.2x万人，
又∵结果提前20天完成了这项工作，
∴30x-301.2x=20．
故选：A．
由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：原式=x+2(x-1)2，
当x≠1时，(x-1)2>0，
当x+2>0时，分式的值为正数，
∴x>-2且x≠1．
故选：C．
根据分式有意义的条件：分母不等于0和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
本题考查了分式的值，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB，AP=BQ时，△APE≌△BQP，②当AP=BP，AE=BQ时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．
【解答】
解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：
①当EA=PB，AP=BQ时，
△APE≌△BQP，
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴BP=AE=6cm，AP=4cm，
∴BQ=AP=4cm；
∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，
∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，
∴v的值为：4÷2=2cm/s；
②当AP=BP，AE=BQ时，△AEP≌△BQP，
∵AB=10cm，AE=6cm，
∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，
∵5÷2=2.5s，
∴2.5v=6，
∴v=125cm/s．
故v的值为2cm/s或125cm/s．
故选D．
17.【答案】3-5
【解析】解：3-5的绝对值是：3-5．
故答案为：3-5．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
18.【答案】3
【解析】解：把x=9代入程序框图得：9=3，
把x=3代入程序框图得：y=3，
故答案为：3．
把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
19.【答案】28
【解析】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D，
∵∠O=∠ABC=∠BDC=90°，
∴∠1=∠2(同角的余角相等)．
在△AOB与△BDC中，
∠O=∠BDC∠1=∠2AB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)．
∴OB=CD=28cm．
故答案是：28．
如图，过点C作CD⊥OB于点D，构造全等三角形△AOB≌△BDC(AAS)，由全等三角形的对应边相等得到OB=CD．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
20.【答案】35
【解析】解：由分式的基本性质可知：原式=2n+3-2m1n-2-1m=-2(1m-1n)+3-(1m-1n)-2，
当1m-1n=3时，
∴原式=-2×3+3-3-2
=35．
故答案为：35
根据分式的基本性质可知原式可化为2n+3-2m1n-2-1m，然后将1m-1n=3代入原式即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
21.【答案】解∵：正数a的两个平方根分别是2x-3和1-x，
∴2x-3+(1-x)=0，
∴x=2，
∴a=(1-x)2=(1-2)2=1，
∵31-2b与33b-5互为相反数，
∴1-2b+(3b-5)=0，
∴b=4，
∴a+2b=1+2×4=9，
∴a+2b的算术平方根是3．
【解析】由正数的两个平方根互为相反数，得2x-3+1-x=0，由31-2b与33b-5互为相反数，得1-2b+(3b-5)=0，即可求解．
本题考查平方根，算术平方根，相反数的概念，关键是掌握这些概念的性质．
22.【答案】解：(1)∵(xx-y+y2-x2x2-2xy+y2)÷y2x2-xy
=[xx-y+(y+x)(y-x)(x-y)2]×x(x-y)y2=-yx-y·x(x-y)y2=-xy
∴盖住部分化简后的结果为-xy；
(2)∵x=2时，原分式的值为5，即22-y=5，
∴10-5y=2
解得：y=85
经检验，y=85是原方程的解．
所以当x=2，y=85时，原分式的值为5．
【解析】(1)根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；
(2)根据x=2时分式的值是5，得关于y的分式方程，求解即可．
本题考查了整式的混合运算及分式方程的解法．掌握：被减数=差+减数，一个因数=积÷另一个因数，是解决本题(1)的关键．
23.【答案】证明：∵O是CF的中点，
∴CO=FO，
在△BOC和△EOF中，
CO=FO∠BOC=∠EOFBO=EO，
∴△BOC≌△EOF(SAS)，
∴∠B=∠OEF，
∴AB//DF，
∴∠ACE+∠DEC=180°．
【解析】由O是CF的中点，得CO=FO，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BOC≌△EOF，得∠B=∠OEF，所以AB//DF，则∠ACE+∠DEC=180°．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△BOC≌△EOF是解题的关键．
24.【答案】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，
根据题意，得：78001.5x+30=6400x，
解得：x=40，
经检验x=40是原分式方程的解，
1.5x=60，
答：甲种购进60件，乙种购进40件．
【解析】设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
25.【答案】解：(1)原式=11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)×n+1n×(n+1)
=1-12+12-13+13-14+…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；
(2)方程变形得：1x-2-1x-1+1x-1-1x+1x-1x+1=1x+1，
整理得：1x-2=2x+1，
去分母得：x+1=2x-4，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的根，
则原方程的根是x=5．
【解析】(1)原式变形后，利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果；
(2)方程利用拆项法变形后，即可求出解．
此题考查了分式的加减法，弄清题中的拆项法是解本题的关键．
26.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠ECB；
在△ACD与△ECB中，
AC=EC∠ACD=∠ECBCD=CB，
∴△ACD≌△ECB(SAS)，
∴AD=BE，
故答案为AD=BE．
(2)AD=BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC=AC，BC=DC，
∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
EC=AC∠ECB=∠ACDBC=DC，
∴△ECB≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD．
(3))∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
如图2，设BE与AC交于Q，
由(2)可知△ECB≌△ACD，
∴∠BEC=∠DAC
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．
(1)直接写出答案即可．
(2)证明△ECB≌△ACD即可．
(3)由(2)得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质三角形内角和定理等知识，寻找全等三角形是解题的关键．