福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1下列各式：，其中分式的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
4.2022年冬奥会在北京市张家口成功举办．四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的方差如表所示，则这四名选手几次选拔赛成绩最稳定的是（ ）
A．甲B.乙B.丙D.丁
5.读书点亮梦想，某学校在世界读书日，开展了“书香青春”的活动．下图是八年级某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数是（ ）
A.12B.15C.18D.21
6.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（ ）
A.10B.C.6D.5
7.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC连接DE．若∠E＝70°，则∠ACB的度数是（ ）
A.60°B.50°C.45°D.40°
8.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（ ）
A.24B.34C.36D.48
9.已知a≠－1，b≠－1，设M＝，N＝，结论①：当ab＝1时，M＝N；结论②：当a＋b＝0时，；对于结论①和②，下列判断正确的是（ ）
A.①和②都对B.①和②都不对C.①不对②对D.①对②不对
10.如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，且PB＝AB，连接AP，CP，延长AP交CD于点F，交BC延长线于点G．将线段CP绕点C顺时针旋转，点P落在AG的E点处，连接DE．下列结论：①E为FG的中点；②BD⊥DE；③AD＝DE；④△PCE为等腰直角三角形；⑤FG＝2AP．其中结论正确的序号是（ ）
A.①③⑤B.①②④⑤C.②③④D.①②③④⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若代数式的值为0，则x的值为 ．
12.分式可化简为 ．
13.若一组2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为 ．
14.平行四边形ABCD中，已知∠A∶∠B＝7∶2，则∠A度数是 ．
15.如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E．若AE＝2CE，BE＝，则菱形ABCD的周长为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD．若PB，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为 ．
三、解答题
17.（8分）计算：．
18.（8分）先化简代数式：，再从0，－1，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
19.（8分）如图，在ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE//DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
20.（8分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下统计图：
（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 度；
（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：
（3）你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择．
21.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．点D是边AB上的一点，连接CD．作AE//DC，CE//AB，连接ED．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；
（2）如图2，当D是边AB的中点时，若AB＝10，ED＝8，求四边形ADCE的面积．
图1 图2
22.（12分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式：再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 ；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，请求m的取值范围．
23.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM与BN交于点P，且BM＝AC，AN＝CM，△EMC是等腰直角三角形．
（1）求证：四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．
24.（10分）定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：①与； = 2 \* GB3 ②与； = 3 \* GB3 ③与其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a、b互为倒数，求证：与属于“友好分式组”；
（3）若a、b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
25.（14分）已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点．
（1）如图1，AQ⊥DM于点N，交BO于点Q；
①求证：OM＝OQ；
②若DQ＝DC，求证： QN＋NM＝MD；
（2）如图2，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连接AF、ME，若AB＝4，EF＝，求出AF＋ME的最小值．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
5.5
10.5
12.5
17.5
平均数
方差
众数
中位数
优秀率
甲组
7
1.8
7
7
20%
乙组
1.36
10%