福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程 “去分母”后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则是（ ）
A．48 B．52 C．58 D．60
6．7年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍．甲现在的年龄是．（ ）
A．13岁 B．18岁 C．28岁 D．30岁
7．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
图① 图② 图③
A．48 B．36 C．50 D．49
10．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11．若，则__________．
12．“x的两倍与3的和大于2”用不等式表示为__________．
13．不等式的正整数解的和是__________．
14．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．
15．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________克（）．
16．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17．解下列方程组：
（1） （2）
18．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）； （2）．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题8分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．已知洗手液的价格是25元/瓶，消毒液的价格是15元/瓶，某学校准备购买洗手液和消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
20．（本小题8分）已知关于x的不等式组，的所有整数解的和为7，求a的取值范围．
22．（本小题8分）定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．
（1）的值为__________；
（2）若的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
21．（体小题8分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为，试求a的值，并正确地求出方程的解．
23．（本小题10分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：
如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在，0，2，3．5四个数中，连动数有__________；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组，中的x、y均为连动数，求k所有可能的取值;
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
24．（本小题12分）某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和2015年10月前奖励办法：
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求a的值．
25．（本小题14分）【阅读理解】射线OC是内部的一条射线，若，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线OC是射线OA的伴随线：同时，由于，称射线OD是射线OB的伴随线．
图1 图2 图3 备用图
【知识运用】
（1）如图2，若，射线OM是射线OA的伴随线，则_______；若的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是的平分线，则的度数是:_________（用含的代数式表示）
（2）如图3，如，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．