福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期2月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期2月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列各组条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB//CD，AD＝BCB.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BCD.AB＝AD，CB＝CD
2.在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行
3.若矩形ABCD的相邻两边长分别是1，2，则BD的长是（ ）
A.B.3C.D.2
4.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为－3，＋14，0，＋5，－6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A.83B.87C.82D.84
5.若数据甲1，2，3，4，5的方差为，数据2，3，3，3，4的方差为，则（ ）
A.＞B.＝C.＜D.无法确定
6.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则OD的长为（ ）
A.B.6C.5D.
7.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ）
A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数
8.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1＝48°，∠2＝32°，则∠B的度数为（ ）．
A.124°B.114°C.104°D.132°
9.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（ ）．
A.4个B.5个C.6个D.7个
10.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论：①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD＝110°，则∠ACD大小是 ．
12.已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 ．
13.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC， GH//AB，且 CG＝3BG，＝1.5，则＝ ．
14.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝7，ABCD的周长为60，则ABCD 的面积是 ．
15.某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y＝ ．
16.已知，点P是矩形ABCD内的一点，且PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝ ．
三、解答题
17.（8分）计算：
18.（8分）在ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．
19.（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：∠EBC＝∠ECB．
20.（8分）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%＋综合测试成绩×20%＋高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学的综合成线排名靠前？
21.（8分）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，小谷想在ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：在BC的左侧作∠BCF＝∠DAE，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与证明．
（1）用尺规完成以下基本作图：在BC左侧作∠BCE，使∠BCF＝∠DAE，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，按小谷的思路证明：四边形AECF为平行四边形．
22.（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠DFC＝90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若AE＝1，AD＝2，连接BE，求BE的长．
23.（10分）为了让义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：
小学组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表1
初中组学生决赛成绩统计如下：（满分：100分）表2
整理数据：（用x表示学生决赛成绩）表3
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表4
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）本次决赛各组分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为86分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据 知道的（填平均数”、”中位数”、”众数”、"优秀率"）；请说明理由．
（3）根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由．
24.（13分）在ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
图1 图2
25.（13分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103－104页的部分内容．
如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你一定会发现，CD恰好是AB的一半．
接下来，请你用演绎推理证明这一猜想．
【定理证明】请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD＝AB．
图24.2.1 图24.2.2 图① 图②
【定理应用】（1）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D（点D在BC上），CE是AB边上的中线，DG垂直平分CE．求证：∠B＝2∠BCE；
（2）在（1）条件下，若BF⊥AC于点F，连接DE，EF，FD．当△DEF是等边三角形，且BD＝3时，求△DEF的周长．
成绩（分）
30
40
50
60
70
80
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83
67
89
88
65
75
76
80
85
88
92
98
100
66
73
86
86
87
95
86
78
76
83
89
68
68
95
83
86
86
67
77
86
90
84
68
100
86
73
93
86
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90分及以上
小学组学生决赛成绩
3
4
9
4
初中组学生决赛成绩
4
3
9
4
平均数
中位数
众数
优秀率（80分及以上）
小学组学生决赛成绩
83
86
b
65%
初中组学生决赛成绩
82.2
a
86
65%