福建省泉州市北峰中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

泉州市北峰中学21—22学年度期中考试

九年级数学试题

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各式中，能与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列线段成比例的是（    ）

A. 1，2，3，4 B. 5，6，7，8 C. 2，4，4，8 D. 3，5，6，9

6. 如图，，若，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.  B.

C. 且 D.

8. 某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（　　）

A. x（100+10x）＝2160 B. （20﹣x）（100+10x）＝2160

C. （20+x）（100+10x）＝2160 D. （20﹣x）（100﹣10x）＝2160

9. 如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK∶KC等于（    ）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3

10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

12. 若，则值为________．

13. 如图，已知，那么________．

14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________．

15. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．

16. 如图，是等腰直角三角形，，E为上的一点，过A作交的延长线于D，，则__________．

三、解答题：（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：

18. 解方程：．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为2，求m的值；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

21. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

22. 在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：_________，__________；

（2）判断与是否相似，并证明你的结论．

23. 李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是元，十二月份的赢利是元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

（1）求每月赢利的平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

24. 如图1，中，点D在线段延长线上，点E在线段延长线上，且，交直线于点P，交直线于点F，．

（1）当时，求线段的长．

（2）若将“点D在线段延长线上，点E在线段延长线上”改为“点D在线段上，点E在线段延长线上”，其他条件不变（如图2）．图2中是否存在与相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，请说明理由．

25. 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．

（1）求直线BC解析式；

（2）如图1，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；

（3）如图2，当点P在直线BC上移动，将△APC沿AC翻折得到△AP′C，直线AP′与直线BC交于点D，△DCA的面积为7，求点D坐标（直接写出结果）．

泉州市北峰中学21—22学年度期中考试

九年级数学试题

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】x≥1

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】##06

三、解答题：（本大题共9小题，共86分）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】，

【19题答案】

【答案】，．

【20题答案】

【答案】（1）m＝－1   

（2）见解析

【21题答案】

【答案】（1）△ABE与△ADF相似，见解析；（2）DF长为

【22题答案】

【答案】（1）135，；   

（2）△ABC∽△DEF，证明见解析．

【23题答案】

【答案】（1）；（2）预计明年一月份的赢利将达到元.

【24题答案】

【答案】（1）PE＝6；   

（2）AC＝BF，证明见解析．

【25题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）.