山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：120分）
亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！
温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上。写在本试卷上无效。本试卷共三道大题，含26道小题。第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x＋5＜y－5B．－2x＜－2yC．a2x＜a2yD．
3．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．（a＋3）（a－3）＝a2－9B．
C．4a2＋2a＝2a（2a＋1）D．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3）＋1
4．已知点M（2m－1，m－1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（ ）
A．AC＞BCB．AC＜BCC．∠A＝∠BD．AC＝BC
6．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的大小为（ ）
A．105°B．120°C．90°D．60°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若BC＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．3C．D．
8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB＝10cm，DH＝3cm，则阴影部分的面积等于（ ）
A．30B．34C．38D．40
9．王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（ ）盒墨囊．
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，按以下步骤作图，若，则AD的长是（ ）
①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；
②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；
③作射线BO，交AC于点D；
④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BC于点M，N；
⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接DG交BC于点H
A．B．4C．3D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式：______．
12．不等式（m－2）x＞2的解集，则m的取值范围为______．
13．线段AB的两端点坐标分别为A（－3，5），B（2，－1），经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．
14．如图，函数与的图象相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3＞0的解集是______．
15．若等边△ABC内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列五个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③；④∠ABC＝45°；⑤连接BM，若S△ABC＝16，则S△ABM＝8，其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题（共72分）
17．（共6分）如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移8个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．______
18．尺规作图（共4分）：
如图所示，一条铁路经过A、B两地，计划修一条经过C到铁路的最短公路l，并在公路l上建一个维修站D，使得D到A、C距离相等．
19．计算（每道题4分，共12分）
（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（2）求不等式组的解集．
（3）因式分解：
20．（共6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，过BC的垂直平分线上一点D作DH⊥AB于H，DF⊥CA延长线于F；且DF＝DH，连接BD
（1）求证：AF＝AH
（2）AD的长为______
21．（共6分）某电信公司有甲、乙两种收费方式，除按流量收取上网费外，甲种方式还需收取基础费而乙种不需要，两种方式的费用y（元）与上网流量x（G）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数表达式是______，乙种收费的函数表达式是______．
（2）请你根据不同的上网流量帮忙确定选择哪种交费方式较合算．
22．（共8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形．
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．
23．（10分）要制作200个A、B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒______个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材______张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
24．（10分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
（1）思路梳理：
∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据______，易证△AFE≌______，得EF＝BE＋DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF＝BE＋DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部，点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN．
（1）如图1，若点P（2，3）在∠BOA的平分线上，则PM＝______，PN＝______，d（P，∠BOA）＝______；
（2）如图2，若∠BOA＝75°，点C（a，a）（其中a＞0）满足，求a的值；
（3）若∠BOA＝60°，点Q（m，n）在∠BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA）＝______（直接写出结果）．