山东省青岛市李沧区青岛志远学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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2023-2024学年度第一学期阶段性检测九年级数学试题（时间：90分钟，满分：120分）真情提示：1、请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、本试题共有24道题．其中，第1-10题为选择题；11-16为填空题，17-24为解答题，请在指定位置作答．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，选对得分；选错、不选或多选不得分．）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）A．  B．C．  D．2．在平面中，下列命题为真命题的是（    ）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3．某种运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列的方程中正确的是（    ）A． B．  C． D．4．正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，．则的度数是（    ）A．45° B．55° C．65° D．75°5．根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（    ）x－10123－5－4－1411A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）第6题图A．①②④ B．①③ C．①④ D．①③④7．如图，在三角形ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（    ）第7题图A．DE是的中位线 B．是BC边上的中线C．是BC边上的高  D．是的角平分线8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若，，则AO的长为（    ）第8题图A． B． C． D．9．如图，点O为正方形ABCD的中心，，BE平分交DC于点E，延长BC到点F，使，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下结论中：①；②；③；④正确结论的个数为（    ）第9题图A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在矩形ABCD中，，，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当时，AP的长为（    ）A．4 B． C． D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程的解是______．12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______．（第12题图）13．如图，四边形ABCD是面积为的正方形，是等边三角形，图中阴影部分的面积是______．（第13题图）14．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为______．15．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是，此时长方体盒子的体积为______．（第15题图）16．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且，点P在EC上，于M，于N，则______．（第16题图）三、解答题17．作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且，．18．解方程（16分）（1）；  （2）（用配方法）（3）；  （4）．19．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值．（2）若方程的两个实数根为，，且，求m的值．20．（本题满分6分）一只不透明的袋子中有3个球，球上分别标有数字0、1、2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一球（不放回），再由乙随机摸出一球，两人摸出的求所标的数字之和为偶数时，则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有灯可能的结果．（2）这样的游戏规则是否公平，请说明理由？21．（本题满分8分）如图，中，，于点D，交AC于点E，过点C在外部作，，于点F，连接EF．（1）求证：；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．22．（本题满分10分）南山花卉市场一花店新进了一种文竹，每盆进价为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每天销售量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间满足一次函数关系，部分数据如下：销售单价x（元/盆）…20253035…每天销售量y（盆）…60504030…（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）该花店既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%），请你帮助分析，花店将销售单价定为多少时可获利312元．23．（本题满分10分）某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5元．（1）每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？24．（本题满分12分）阅读材料通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分为，，由勾股定理得，所以A、B两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离．我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式．计算：例如：求点到直线的距离．解：因为直线可变形为，其中，．所以点到直线的距离为根据以上材料，解决下列问题：（1）已知，，求线段AB的长度；（2）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）点到直线的距离；（4）已知直线与平行，求这两条直线的距离．